高中數(shù)學 2020 年東北三省四市模擬試卷

數(shù)學（理科類）模擬測試第5頁(共5頁)2020年東北三省四城市聯(lián)考暨沈陽市高三質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(理科)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：答題前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域。第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效。3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則A.B.C.D.2.已知復數(shù)的實部為3，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為A.B.C.D.3.已知雙曲線，則此雙曲線的焦點到其漸近線的距離為A.B.C.D.4.風雨橋是侗族最具特色的建筑之一.風雨橋由橋、塔、亭組成，其亭、塔平面圖通常是正方形，正六邊形和正八邊形.下圖是風雨橋亭、塔正六邊形的正射影，其正六邊形的邊長計算方法如下：，，，，，其中.根據(jù)每層邊長間的規(guī)律，建筑師通過推算，可初步估計需要多少材料.所用材料中，橫向梁所用木料與正六邊形的周長有關，某一風雨橋亭、塔共5層，若，，則這五層正六邊形的周長總和為A.35m B.45m C.210m D.270m5.對于直線和平面，有如下四個命題： (1)若，，則； (2)若，，，則； (3)若，，，則；(4)若，，則.其中真命題的個數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.46.已知正方體，為底面的中心，分別為棱的中點，則異面直線與成角的余弦值為A.B.C.D.7.函數(shù)，若要得到奇函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位8.有一項針對我國《義務教育數(shù)學課程標準》的研究，表1為各個學段每個內(nèi)容主題所包含的條目數(shù)，圖1是將表1的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個結(jié)論，其中錯誤的是 表1圖1 合計2128499818258713038112234310合計4565150260A.除了“綜合與實踐”外，其他三個領域的條目數(shù)都隨著學段的升高而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學段急劇增加，約是第二學段的3.5倍.B.在所有內(nèi)容領域中，“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占，綜合與實踐最少，約占.C.第一、二學段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最多，第三學段“圖形與幾何”內(nèi)容最多.D.“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目雖然隨著學段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少，“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)，百分比都隨學段的增長而增長. 9.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則有 A.<< B.<< C.<< D.<<10.給定兩個長度為的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點在以為圓心為半徑的圓弧上變動，則的最小值為A.B.C. D.11.若數(shù)列滿足，且，若使不等式成立的有且只有三項，則的取值范圍為A.B.C.D.12.設橢圓C的兩焦點為，，焦距為，過點的直線與橢圓C交于兩點.若，且，則橢圓C的離心率為()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．13．二項式的展開式中，常數(shù)項與第五項的系數(shù)之比為，則的值為______．14．甲、乙、丙三人的投籃命中率分別為，，，如果他們?nèi)嗣咳送痘@一次，則至少有一人命中的概率為______．15．已知函數(shù)滿足，則曲線在點處的切線方程為______．16．在四棱錐中，底面為正方形,，為等邊三角形，線段的中點為，若，則此四棱錐的外接球的表面積為______．三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）在中，角所對的邊分別為，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為銳角三角形，求的最小值．18．（12分）隨著新高考改革的不斷深入，高中學生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關注．一些高中已經(jīng)開始嘗試開設學生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果．下表為某高中為了調(diào)查學生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關系，隨機抽取50名學生的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．成績優(yōu)秀成績不夠優(yōu)秀總計選修生涯規(guī)劃課151025不選修生涯規(guī)劃課61925總計212950（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表運用獨立性檢驗的思想方法分析：能否有99%的把握認為“學生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關”，并說明理由;（Ⅱ）如果從全校選修生涯規(guī)劃課的學生中隨機地抽取3名學生，求抽到成績不夠優(yōu)秀的學生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望（將頻率當作概率計算）.參考附表：參考公式，其中．19．（12分）四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，，，，為的中點，為的中點，平面底面.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.20．（12分）已知點，為拋物線上任意一點，且為的中點．設動點的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）關于的對稱點為.是否存在斜率為的直線交曲線于兩點，使得△為以為底邊的等腰三角形？若存在，請求出的面積；若不存在，請說明理由．21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅱ）判斷時，與的圖象公切線的條數(shù)，并說明理由.（二）選考題：22．[選修4-4坐標系與參數(shù)方