《角平分線的性質(zhì)定理》教學(xué)設(shè)計(安徽省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

15.4角平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)-----渦陽實驗中學(xué)王娜【知識與技能】

1.會闡述角平分線的性質(zhì)定理。

2.會應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理。

【過程與方法】

1.經(jīng)歷探索角平分線性質(zhì)定理的過程,進(jìn)一步體驗軸對稱的特點,發(fā)展空間觀察能力.

2.探索角平分線性質(zhì)定理,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力.

【情感

、態(tài)度與價值觀】

1.體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和審美觀.

2.活動與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,使學(xué)生具有一些初步研究問題的能力..重點難點

【重點】角平分線的性質(zhì)定理。

【難點】理解并證明角平分線的性質(zhì)定理。教學(xué)過程教學(xué)過程一、回憶與思考（利用智慧課堂平板上的搶答形式）1.什么是角的平分線？（角平分線是以一個角的頂點為端點的一條射線，它把這個角分成兩個相等的角.）2.如何用尺規(guī)作角的平分線？師:下面我們一起回憶用尺規(guī)作圖的作出∠AOB的平分線的步驟.作法:（1）以O(shè)為圓心、任意長為半徑圓弧分別交OA、OB于點M、N,如圖(1).（2）分別以點M、N為圓心,以大于MN長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點P,如圖(2).（3）作射線OP,則OP為所要求作的∠AOB的平分線,如圖(3).教師邊操作邊講解:3.什么是點到直線的距離？（從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離）PAOB二、探索角平分線的性質(zhì)1.實驗：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一張紙，用紙剪一個角,把紙片對折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開,你看到了什么?把對折的紙片繼續(xù)任意折一次,然后把紙片展開,又看到了什么?學(xué)生操作.師:從上面折紙中我們發(fā)現(xiàn),紙片第一次對折后的折痕是什么?生:是這個角的平分線.師:你第二次折時出現(xiàn)的兩條折痕的長度之間有什么關(guān)系?生:一樣長.師:因為第二次我們是任意折的,所以這種等長的折痕能折出無數(shù)對2.猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.三、證明定理已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E求證:PD=PE證明：∵OC平分∠AOB,∴∠1=∠2.∵PD⊥OA，PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO.在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∠1=∠2,OP=OP,∴△PDO≌△PEO.∴PD=PE.歸納總結(jié)：性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.強(qiáng)調(diào)書寫過程∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB,∴PD=PE.四練一練1.要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）O公路鐵路S2.選擇（搶答）(1).如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝10㎝，則△DEB的周長為（）A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能確定(2)．如圖，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．OA=OCB．點O到AB、CD的距離相等C．∠BDA=∠BDCD．點O到CB、CD的距離相等(3)探討△ABC的三條角平分線的交點與三邊的距離關(guān)系，并說明理由。已知:如圖,△ABC中,∠B、∠C的平分線BE、CF相交于點P.求證:AP平分∠BAC.證明:過點P分別作PM⊥BC、PN⊥AC、PQ⊥AB,垂足分別為M、N、Q.∵BE是∠B的平分線,點P在BE上,(已知)∴PQ=PM.(角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等)同理PN=PM.∴PN=PQ.(等量代換)∴AP平分∠BAC.(到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)五、鞏固練習(xí)1.如圖在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于()A．2cm B．3cm C．4cmD．5cm2.△ABC中，∠C=90°，點O為△ABC三條角平分線的交點，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點O到三邊AB、AC、BC的距離為（）A．2cm，2cm，2cm；B．3cm，3cm，3cm；C．4cm，4cm，4cm；D．2cm，3cm，5cm3.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：EB=FC.六、課堂小結(jié)1、經(jīng)歷探索角平分線性質(zhì)定理的過程2、角平分線性質(zhì)定理3、定理的證明和應(yīng)用七、作業(yè)布置1、當(dāng)堂作業(yè)：課本P144練習(xí)第1、2題2、課本P146----P147習(xí)題15.4第1、2、在書上做3、預(yù)習(xí)課本P144的思考、P145例題教學(xué)反思本節(jié)課開頭設(shè)計的折紙和畫一畫的活動,旨在豐富學(xué)生對角平分線性質(zhì)的感知,有利于學(xué)生借助直觀圖從而準(zhǔn)確地用文字語言揭示角平分線的性質(zhì).由于部分學(xué)生常常把“過角平分線上一點向角兩邊畫垂線段”與“過角平分線上一點畫角平分線的垂線”混為一談,因此設(shè)計操作(1)、(2),為學(xué)生能正確畫出符合要求的圖形,從直觀上以及三角板的正確