2023-2024學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)部分學(xué)校九年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)部分學(xué)校九年級(jí)第一學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1．下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝x+2 C． D．y＝x22．一個(gè)布袋里裝有6個(gè)球，分別是1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．摸出的是紅球 B．摸出的是白球 C．摸出的是黑球 D．摸出的是綠球3．若將拋物線(xiàn)y＝﹣5x2向右平移2個(gè)單位，得到的新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣5（x﹣2）2 B．y＝﹣5（x+2）2 C．y＝﹣5x2﹣2 D．y＝﹣5x2+24．實(shí)驗(yàn)小組做“任意拋擲一枚圖釘”的重復(fù)試驗(yàn)，多次實(shí)驗(yàn)后獲得如表數(shù)據(jù)：重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)10050010005000…釘尖朝上次數(shù)501503802000…由此可以估計(jì)任意拋擲一次圖釘釘尖朝上的概率約為（）A．0.50 B．0.40 C．0.38 D．0.375．剪紙是我國(guó)民間藝術(shù)，入選“人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，如圖剪紙圖案是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，將其繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，依然與原圖形重合，這個(gè)角度不可以是（）A．60° B．90° C．120° D．180°6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足如表：x…﹣3﹣2﹣1012…y…﹣2﹣3﹣3m03…則該函數(shù)圖象的與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，2） D．（0，3）7．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，10，則這個(gè)三角形外接圓的半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸），與y軸交于一點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥y軸交圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AC，OD，若AC∥DO，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，直角坐標(biāo)系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓，圓心為M，若線(xiàn)段DM＝4，則點(diǎn)D與⊙M的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)D在⊙M上 B．點(diǎn)D在⊙M外 C．點(diǎn)D在⊙M內(nèi) D．無(wú)法確定10．已知二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1，當(dāng)自變量x滿(mǎn)足0≤x≤m時(shí)，﹣3≤y≤5，則m的值為（）A．1 B．3 C．5 D．1或3二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是．13．若拋物線(xiàn)y＝x2+bx+1的頂點(diǎn)在x軸上，則b＝．14．如圖，以矩形ABCD的邊AB為直徑作⊙O交另一邊CD于點(diǎn)F，E，已知AB＝10，EF＝6，那么AD＝．15．某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為7元的生活用品，如果按每件10元出售，那么每天可銷(xiāo)售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)減少4件，那么將銷(xiāo)售價(jià)定為元時(shí)，才能使每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．16．圖1是一個(gè)瓷碗，圖2是其截面圖，碗體DEC呈拋物線(xiàn)狀（碗體厚度不計(jì)），碗口寬CD＝12cm，此時(shí)面湯最大深度EG＝8cm．（1）當(dāng)面湯的深度ET為4cm時(shí)，湯面的直徑PQ長(zhǎng)為；（2）如圖3，把瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)∠ABM＝45°時(shí)停止，此時(shí)碗中液面寬度CH＝．三、解答題（本題有7小題，共66分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）與B（0，3）．（1）求b，c的值．（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．18．已知一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)白球，3個(gè)紅球．（1）求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率．（2）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．（3）若在原袋子中再放入m個(gè)白球和m個(gè)紅球，攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，顏色是白色的概率為，求m的值．19．如圖所給的方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形）．（1）在圖1中畫(huà)出將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形．（2）在圖2中畫(huà)出△DEF，使△DEF與△ABC全等，且頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一個(gè)圓上．20．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5．（1）當(dāng)x取何值時(shí)，y＝0．（2）當(dāng)y≥0時(shí)，請(qǐng)直接在橫線(xiàn)上寫(xiě)出x的取值范圍為．（3）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．21．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB垂足為E，連結(jié)AC，AD．（1）求證：∠C＝∠D．（2）若弦CD＝6，AC＝5，求⊙O的半徑．22．根據(jù)素材回答問(wèn)題：素材1如圖1，空地上有兩條互相垂直的小路OP，OQ，中間有一正方形ABCD水池，已知水池的邊長(zhǎng)為4米，AB//OQ，AD//OP，且AB與OQ的距離為10米，AD與OP的距離為8米．素材2現(xiàn)利用兩條小路，再購(gòu)置30米長(zhǎng)的柵欄（圖中的細(xì)實(shí)線(xiàn)）在空地上圍出一個(gè)花圃，要求圍起來(lái)的柵欄與小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的都不需要柵欄，接口損耗忽略不計(jì)．任務(wù)1任務(wù)2小明同學(xué)按如圖2的設(shè)計(jì)，若EF＝16米，求出花圃的面積（不包含水池的面積）．若按如圖3、如圖4設(shè)計(jì)方案，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案的最大面積更大．項(xiàng)目反思如果柵欄不一定與墻面垂直（或平行），你還能設(shè)計(jì)出比以上方案面積更大的花圃嗎？某學(xué)習(xí)小組在探究的過(guò)程中，設(shè)計(jì)了方案如圖5，你認(rèn)為圖5的最大面積與以上方案比較，哪個(gè)更大，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．23．已知如圖1，二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5與x軸交于點(diǎn)A，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)B，連結(jié)AB．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）如圖2，將點(diǎn)A向下平移n個(gè)單位得到D，將D向左平移m個(gè)單位得D1，將D1向左平移2m個(gè)單位得D2，若D1與D2均在拋物線(xiàn)上，求m，n的值；（3）如圖3，點(diǎn)P是x軸下方，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn)，連結(jié)PB，過(guò)P作PQ∥AB，與拋物線(xiàn)另一個(gè)交點(diǎn)為Q，M，N為AB上兩點(diǎn)，且PM∥y軸，QN∥y軸．①當(dāng)△BPM為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)P使得PB與QN相互平分，若存在，求PQ的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1．下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝x+2 C． D．y＝x2【分析】根據(jù)形如y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)是二次函數(shù)，判斷即可．解：A、y＝2x是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、y＝x+2是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、y＝是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、y＝x2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵．2．一個(gè)布袋里裝有6個(gè)球，分別是1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．摸出的是紅球 B．摸出的是白球 C．摸出的是黑球 D．摸出的是綠球【分析】個(gè)數(shù)最多的就是可能性最大的．解：因?yàn)楹谇蜃疃?，所以被摸到的可能性最大．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相同，那么它們的可能性就相等．3．若將拋物線(xiàn)y＝﹣5x2向右平移2個(gè)單位，得到的新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣5（x﹣2）2 B．y＝﹣5（x+2）2 C．y＝﹣5x2﹣2 D．y＝﹣5x2+2【分析】根據(jù)圖象平移規(guī)律，可得答案．解：將拋物線(xiàn)y＝﹣5x2向右平移2個(gè)單位，得到的新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝﹣5（x﹣2）2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．4．實(shí)驗(yàn)小組做“任意拋擲一枚圖釘”的重復(fù)試驗(yàn)，多次實(shí)驗(yàn)后獲得如表數(shù)據(jù)：重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)10050010005000…釘尖朝上次數(shù)501503802000…由此可以估計(jì)任意拋擲一次圖釘釘尖朝上的概率約為（）A．0.50 B．0.40 C．0.38 D．0.37【分析】觀察表格的數(shù)據(jù)求出每次試驗(yàn)得到的頻率可以得到圖釘釘尖朝上的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．解：表中圖釘釘尖朝上的頻率分別為＝0.5，＝0.3，＝0.38，＝0.4，圖釘釘尖朝上頻率逐漸穩(wěn)定在0.4左右，估計(jì)任意拋擲一枚圖釘，圖釘釘尖朝上的概率約為0.4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問(wèn)題．5．剪紙是我國(guó)民間藝術(shù)，入選“人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，如圖剪紙圖案是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，將其繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，依然與原圖形重合，這個(gè)角度不可以是（）A．60° B．90° C．120° D．180°【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可．解：由圖形知，該圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，則旋轉(zhuǎn)60°，120°，180°都可以與自身重合，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的特征，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵．6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足如表：x…﹣3﹣2﹣1012…y…﹣2﹣3﹣3m03…則該函數(shù)圖象的與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，2） D．（0，3）【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到點(diǎn)（0，m）與點(diǎn)（﹣3，﹣2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，從而可以得到m＝﹣2，本題得以解決．解：由表格可知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)和x＝﹣1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝＝﹣，∴點(diǎn)（0，m）與點(diǎn)（﹣3，﹣2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴m＝﹣2，∴該函數(shù)圖象的與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，10，則這個(gè)三角形外接圓的半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形，由直角三角形的圓心為斜邊中點(diǎn)，半徑等于斜邊的一半即可得出結(jié)果．解：∵62+82＝102，∴這個(gè)三角形是直角三角形，10是斜邊長(zhǎng)，∵直角三角形的外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn)，∴三角形外接圓的半徑＝斜邊的一半＝×10＝5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理的逆定理，熟記直角三角形的圓心為斜邊中點(diǎn)，半徑等于斜邊的一半是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．如圖二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸），與y軸交于一點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥y軸交圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AC，OD，若AC∥DO，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】易得四邊形AODC為平行四邊形，則AO＝CD，求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得AO＝CD＝2，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x2，于是x1＝﹣2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，求出x2即可．解：∵CD⊥y軸，AO⊥y軸，∴∠OCD＝∠AOC＝90°，∴CD∥AO，又∵AC∥DO，∴四邊形AODC為平行四邊形，∴AO＝CD，∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝＝1，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，即CD＝2，∴AO＝CD＝2，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x2，∴x1＝﹣2，∵，∴﹣2+x2＝2，解得：x2＝4，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9．如圖，直角坐標(biāo)系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓，圓心為M，若線(xiàn)段DM＝4，則點(diǎn)D與⊙M的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)D在⊙M上 B．點(diǎn)D在⊙M外 C．點(diǎn)D在⊙M內(nèi) D．無(wú)法確定【分析】連接BC，作AB和BC的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)為（2，0），則圓心M的坐標(biāo)為（2，0），然后求出⊙M的半徑，比較即可解答．解：如圖：連接BC，作AB和BC的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)為（2，0），∴圓心M的坐標(biāo)為（2，0），∵A（0，4），∴AM＝＝2，∵線(xiàn)段DM＝4，∴DM＜半徑AM，∴點(diǎn)D在⊙M內(nèi)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，確定圓心的位置是解題的關(guān)鍵．10．已知二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1，當(dāng)自變量x滿(mǎn)足0≤x≤m時(shí)，﹣3≤y≤5，則m的值為（）A．1 B．3 C．5 D．1或3【分析】由解析式得到拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣，最小值為，x＝0得y＝﹣1，根據(jù)題意對(duì)稱(chēng)軸在0﹣m之間，故，解得b＝﹣4，即可得出二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1，代入y＝5即可求得m的值．解：∵y＝2x2+bx﹣1，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣，最小值為，在y＝2x2+bx﹣1中，令x＝0得y＝﹣1，∵0≤x≤m時(shí)，﹣3≤y≤5，∴，解得b2＝16，∵﹣＞0，∴b＜0，∴b＝﹣4，∴二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1，把y＝5代入得5＝2x2﹣4x﹣1，即2x2﹣4x﹣6＝0，解得x＝3或﹣2（﹣2舍去），∴m的值為3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可求頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵y＝﹣（x﹣1）2+2是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式得性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．解：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（9塊）的，則它最終停留在黑色方磚上的概率是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．13．若拋物線(xiàn)y＝x2+bx+1的頂點(diǎn)在x軸上，則b＝±2．【分析】由頂點(diǎn)在x軸上，可知拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，利用一元二次方程根的判別式可得到關(guān)于b的方程，可求得b的值．解：∵拋物線(xiàn)y＝x2+bx+1的頂點(diǎn)在x軸上，∴拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2+bx+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即b2﹣4＝0，解得b＝±2，故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．如圖，以矩形ABCD的邊AB為直徑作⊙O交另一邊CD于點(diǎn)F，E，已知AB＝10，EF＝6，那么AD＝4．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接OE，根據(jù)矩形的性質(zhì)推出∠OBC＝∠C＝90°，AD＝BC，則四邊形OBCM是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OM＝BC＝AD，根據(jù)垂徑定理求出ME＝3，根據(jù)勾股定理求解即可．解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接OE，∴∠OMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBC＝∠C＝90°，AD＝BC，∴四邊形OBCM是矩形，∴OM＝BC＝AD，∵OM⊥EF，EF＝6，∴ME＝EF＝3，∵OE＝AB＝5，∴OM＝＝4，∴AD＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、矩形的性質(zhì)，熟記垂徑定理及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為7元的生活用品，如果按每件10元出售，那么每天可銷(xiāo)售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)減少4件，那么將銷(xiāo)售價(jià)定為11元時(shí)，才能使每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．【分析】根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)定為x元（x≥10），每天所獲利潤(rùn)為y元，則y＝[20﹣4（x﹣10）]?（x﹣7）＝﹣4x2+88x﹣420＝﹣4（x﹣11）2+64，所以將銷(xiāo)售定價(jià)定為11元時(shí)，才能使每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16．圖1是一個(gè)瓷碗，圖2是其截面圖，碗體DEC呈拋物線(xiàn)狀（碗體厚度不計(jì)），碗口寬CD＝12cm，此時(shí)面湯最大深度EG＝8cm．（1）當(dāng)面湯的深度ET為4cm時(shí)，湯面的直徑PQ長(zhǎng)為6；（2）如圖3，把瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)∠ABM＝45°時(shí)停止，此時(shí)碗中液面寬度CH＝．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，c），則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝ax2+c，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（6，8+c），點(diǎn)Q（x，4+c），再用待定系數(shù)法即可求解；（2）確定直線(xiàn)CH的表達(dá)式為：y＝x﹣6+8+c＝x+2+c，求出x1+x2＝，x1x2＝﹣9，進(jìn)而求解．解：（1）以F為原點(diǎn)，直線(xiàn)AB為x軸，直線(xiàn)EF為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，c），則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝ax2+c，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（6，8+c），點(diǎn)Q（x，4+c），將點(diǎn)C、Q的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：，解得：，即拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝x2+c①，PQ＝2xQ＝6，故答案為：6；（2）將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)∠ABK＝45°時(shí)停止，所以旋轉(zhuǎn)前CH與水平方向的夾角為45°，設(shè)直線(xiàn)CH的解析式為y＝x+b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式的：直線(xiàn)CH的表達(dá)式為：y＝x﹣6+8+c＝x+2+c②，聯(lián)立①②并整理得：2x2﹣9x﹣18＝0，則x1+x2＝，x1x2＝﹣9，則（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝，則|x1﹣x2|＝，由CH的表達(dá)式知，其和x軸的夾角為45°，則CH＝|x1﹣x2|＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)以及直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，建立合適的直角坐標(biāo)系和待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有7小題，共66分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）與B（0，3）．（1）求b，c的值．（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于b與c的方程組，求出方程組的解即可得到b與c的值；（2）二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)形式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）將（3，0），（0，3）代入二次函數(shù)解析式得：，解得：；（2）二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．18．已知一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)白球，3個(gè)紅球．（1）求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率．（2）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．（3）若在原袋子中再放入m個(gè)白球和m個(gè)紅球，攪拌均勻后，使得隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，顏色是白色的概率為，求m的值．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得；（3）根據(jù)已知列出關(guān)于m的方程，解之可得．解：（1）∵袋中共有4個(gè)小球，其中紅球有3個(gè)，∴從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為；表知共有49種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結(jié)果，∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為；（2）列表如下：白紅紅紅白（白，白）（紅，白）（紅，白）（紅，白）紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）由表知共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有6種結(jié)果，∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為＝；（3）根據(jù)題意，得：＝，解得m＝3；∴m的值為3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．如圖所給的方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形）．（1）在圖1中畫(huà)出將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形．（2）在圖2中畫(huà)出△DEF，使△DEF與△ABC全等，且頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一個(gè)圓上．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）取格點(diǎn)O，使OA＝OB＝OC，延長(zhǎng)AO至點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CO至點(diǎn)F，連接DE，DF，EF即可．解：（1）如圖，△AB'C'即為所求．（2）如圖，△DEF即為所求（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．20．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5．（1）當(dāng)x取何值時(shí)，y＝0．（2）當(dāng)y≥0時(shí)，請(qǐng)直接在橫線(xiàn)上寫(xiě)出x的取值范圍為1≤x≤5．（3）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．【分析】（1）依據(jù)題意，令y＝0，進(jìn)而計(jì)算可以得解；（2）依據(jù)題意，結(jié)合（1）所得，由當(dāng)y≥0時(shí)，對(duì)應(yīng)圖象不在x軸下方部分對(duì)應(yīng)的自變量即為所求；（3）依據(jù)題意，y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，再結(jié)合1≤x≤4，進(jìn)而計(jì)算可以得解．解：（1）由題意，令﹣x2+6x﹣5＝0，∴x＝1或x＝5．（2）由題意，結(jié)合（1）所得，由當(dāng)y≥0時(shí)，對(duì)應(yīng)圖象不在x軸下方部分對(duì)應(yīng)的自變量即為所求，∴1≤x≤5．故答案為：1≤x≤5．（3）由y＝﹣x2+6x﹣5得：y＝﹣（x﹣3）2+4，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最大值為4．∴當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值為4，最小值為0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，將二次函數(shù)的一般式配方成頂點(diǎn)式是了解二次函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵．21．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB垂足為E，連結(jié)AC，AD．（1）求證：∠C＝∠D．（2）若弦CD＝6，AC＝5，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出CE＝DE，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理推出AC＝AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)垂徑定理求出CE＝3，根據(jù)勾股定理求出AE＝4，連結(jié)OC，設(shè)半徑為r，根據(jù)勾股定理得出r2＝（4﹣r）2+32，據(jù)此求解即可．【解答】（1）證明：∵AB是直徑，AB⊥CD，∴CE＝DE，∴AC＝AD，∴∠C＝∠D；（2）解：∵AB⊥DC，CD＝6，∴CE＝CD＝3，在Rt△ACE中，AC＝5，∴AE＝＝4，連結(jié)OC，設(shè)半徑為r，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴r2＝（4﹣r）2+32，∴，即⊙O的半徑為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、勾股定理，熟記垂徑定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．根據(jù)素材回答問(wèn)題：素材1如圖1，空地上有兩條互相垂直的小路OP，OQ，中間有一正方形ABCD水池，已知水池的邊長(zhǎng)為4米，AB//OQ，AD//OP，且AB與OQ的距離為10米，AD與OP的距離為8米．素材2現(xiàn)利用兩條小路，再購(gòu)置30米長(zhǎng)的柵欄（圖中的細(xì)實(shí)線(xiàn)）在空地上圍出一個(gè)花圃，要求圍起來(lái)的柵欄與小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的都不需要柵欄，接口損耗忽略不計(jì)．任務(wù)1任務(wù)2小明同學(xué)按如圖2的設(shè)計(jì)，若EF＝16米，求出花圃的面積（不包含水池的面積）．若按如圖3、如圖4設(shè)計(jì)方案，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案的最大面積更大．項(xiàng)目反思如果柵欄不一定與墻面垂直（或平行），你還能設(shè)計(jì)出比以上方案面積更大的花圃嗎？某學(xué)習(xí)小組在探究的過(guò)程中，設(shè)計(jì)了方案如圖5，你認(rèn)為圖5的最大面積與以上方案比較，哪個(gè)更大，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：任務(wù)1：如圖2，由題意知：EF＝16m，F(xiàn)G＝14m，矩形OEFG面積為224m2，224﹣16＝208（m2），答：花圃的面積為208m2；任務(wù)2：由圖3，設(shè)EF＝x，花圃面積為y，由題意得：y＝10x+8（12﹣x）+40+80+32＝2x+248，當(dāng)x＝12時(shí)，y有最大值為272m2；由圖4，設(shè)EF＝x，花圃面積為y，則FG＝22﹣x，由題意得：y＝x（22﹣x）+40+80+32，配方得，y＝﹣（x﹣11）2+273，當(dāng)x＝11時(shí)，y有最大值為273m2，所以：圖4方案的最大面積更大，為273m2；項(xiàng)目反思：由圖5，設(shè)GF＝2xm，花圃面積為ym2，則FE＝（22﹣2x）m，由題意得：y＝x（22﹣2x）++40+80+32，則；∴圖5方案最大面積更大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式是