4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件【知識(shí)精講專研】高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小及解對(duì)數(shù)不等式。核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模。主要思想方法：數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想；列表描點(diǎn)法。復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=logax，(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0，+∞）。對(duì)數(shù)函數(shù)的特征：1.底數(shù)：a>0，且a≠12.真數(shù)：自變量x3.系數(shù)：1一般具體函數(shù)的研究方向：實(shí)例→概念→表示→圖象→性質(zhì)→應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)新知探究：與研究指數(shù)函數(shù)一樣，我們首先用描點(diǎn)法畫出具體的函數(shù)圖像，然后借助圖像研究其性質(zhì)。請(qǐng)完成下列表格，并用描點(diǎn)法畫出y=log2x的圖像．活動(dòng)一xy=log2x0.51246816-10122.634列表描點(diǎn)連線y=log2x

我們知道，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．對(duì)于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，比如

和，它們的圖象是否也有某種對(duì)稱關(guān)系呢？可否利用其中一個(gè)函數(shù)的圖象畫出另一個(gè)函數(shù)的圖象？xyo1思考活動(dòng)二

完成下列表格，對(duì)比兩個(gè)函數(shù)的取值列表，并用描點(diǎn)法畫出

和

的圖像，能否看出兩個(gè)函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？列表描點(diǎn)連線y=log2xy=log

xxy=log2xy=log

x0.5124816…………10-1-2-3-4……-101234……兩個(gè)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱

結(jié)論底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱深化理解：探究一:觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3圖象特征函數(shù)性質(zhì)

圖象位于y軸:圖象向上、向下:自左向右看圖象:定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)單調(diào)性：與X軸的交點(diǎn):(1，0)右側(cè)上升兩端無限延伸探究二:觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3圖象特征函數(shù)性質(zhì)

圖象位于y軸:圖象向上、向下:自左向右看圖象:定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)與X軸的交點(diǎn):(1，0)右側(cè)下降兩端無限延伸單調(diào)性：

發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象按底數(shù)a的取值，可以分為0<a<1和a>1兩種類型。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性值分布1xyo1xyo(0,+∞)RR(0,+∞)(1,0)(1,0)當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0增函數(shù)減函數(shù)

與

圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

對(duì)數(shù)函數(shù)圖像在第一象限越往右底越大（底大圖右）例題精講：例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)log23.4,log28.5;(2)

log0.31.8,

log0.32.7;(3)loga5.1,

loga5.9.（1）解：考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5(1)log23.4,log28.5;例題精講：例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)log23.4,log28.5;(2)

log0.31.8,

log0.32.7;(3)loga5.1,

loga5.9.（2）解：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7(2)

log0.31.8,

log0.32.7;例題精講：例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)

log0.31.8,

log0.32.7;(3)loga5.1,

loga5.9.（3）解:①若a>1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9

②若0<a<1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；

∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9(3)loga5.1,

loga5.9.總結(jié)提升：

比較對(duì)數(shù)的大小的方法例題精講：

【例2】溶液酸堿度是通過pH計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為pH=-lg[H＋],其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；

(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH.新知探究：探究四:

對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2x，你能利用指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，得到對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)？它們的定義域，值域有什么關(guān)系？y=log2xy=2xx=log2yx改為y,y改為xx∈Ry∈(0,+∞)x∈(0,+∞)y∈R概念生成：

一般地，函數(shù)y=logax與y=ax(a>0,a≠1)互為反函數(shù),它們的定義域，值域互換，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。隨堂練習(xí)：1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴lg0.6

lg0.8⑵log0.56

log0.54⑶logm5

logm7

若a>1則logm5<logm7若a<1則logm5>logm7

＜＜隨堂練習(xí)：2.如圖所示是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx和y=logdx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為

。

b＞a＞1＞d＞c課堂小結(jié)：函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性值分布1xyo1xyo(0,+∞)RR(0,+∞)(1,0)(