人教版數(shù)學(xué)七年級下冊期末知識梳理+題型解題方法+專題過關(guān)專題04 二元一次方程組（原卷版）

專題04二元一次方程組【4個考點知識梳理+題型解題方法+專題訓(xùn)練】考點一：二元一次方程二元一次方程的定義：方程中含有2個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程。注意：①方程中含有兩個未知數(shù)。②含有未知數(shù)的項次數(shù)為1，不是未知數(shù)的次數(shù)為1。③必須是整式方程。二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊成立的兩個未知數(shù)的值叫二元一次方程的一組解。注意：當(dāng)以二元一次方程其中一個未知數(shù)的值發(fā)生改變，總能找到另一個未知數(shù)的值使方程左右兩邊成立，所以二元一次方程有無數(shù)組解。解二元一次方程：由于二元一次方程有無數(shù)組解，求二元一次方程的解時，多采用給出其中一個未知數(shù)的值求另一個未知數(shù)的值?！究荚囶}型1】判斷方程為二元一次方程【解題方法】根據(jù)定義判斷是否含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是否為1。（未知數(shù)之間只能進行加減運算，不能進行乘除運算）例題講解：1．（2022秋?寧明縣期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+3y＝5 B．xy＝1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【考試題型2】根據(jù)二元一次方程的定義求值【解題方法】利用未知數(shù)的系數(shù)不為0，含有未知數(shù)的項的系數(shù)等于1建立方程然后求解。例題講解：2．（2022秋?鳳翔縣期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【考試題型3】判斷二元一次方程的解【解題方法】將已告訴的未知數(shù)的值帶入二元一次方程中，計算方程的左右兩邊是否相等，相等則是方程的解，不等則不是。例題講解：3．（2022秋?高州市期末）下列二元一次方程，以SKIPIF1<0為解的是（）A．x＝3y﹣1 B．2x+y＝5 C．x﹣3y＝5 D．y﹣2x＝5【考試題型4】根據(jù)二元一次方程的解求字母的值【解題方法】將告訴的已知解帶入二元一次方程中得到一個關(guān)于字母的新方程，然后解方程即可。例題講解：4．（2022秋?金牛區(qū)期末）如果SKIPIF1<0是關(guān)于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4考點二：二元一次方程組二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成方程組。方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。注意：方程組滿足的三個條件：①方程組中的方程都是整式方程。②方程組中一共含有兩個未知數(shù)。③方程組的方程都是一次方程。常見的二元一次方程組就是由兩個二元一次方程構(gòu)成的方程組?！究荚囶}型1】判斷二元一次方程組【解題方法】根據(jù)定義滿足方程組中兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1進行判斷。例題講解：5．（2022春?岳麓區(qū)校級期末）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【考試題型2】根據(jù)二元一次方程組的定義求值【解題方法】利用含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1，含有未知數(shù)的項的系數(shù)不為0建立方程求解。例題講解：6．（2022秋?市北區(qū)校級期末）已知方程組SKIPIF1<0是二元一次方程組，則m＝（）A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．﹣2 D．2考點三：二元一次方程組的解與解二元一次方程組二元一次方程組的解：二元一次方程組兩個方程的公共解即為二元一次方程組的解。在解決與二元一次方程組的解有關(guān)的題目時，把告訴的已知解帶入方程組中建立新的方程求解。解二元一次方程組：方法①：帶入消元法：把方程組其中一個方程的其中一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示出來帶入另一個方程的進行消元處理，得到一元一次方程來解二元一次方程組的方法。一般使用于方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)為1或﹣1時。把系數(shù)為1或﹣1的的未知數(shù)用兩一個未知數(shù)表示。方法②：加減消元法：把方程組某一個未知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù)，然后對兩個方程進行加減從而達到消元處理，得到一元一次方程來求解二元一次方程組的方法。一般使用于方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或成倍數(shù)時?！究荚囶}型1】判斷方程組的解【解題方法】把告訴的已知解帶入方程組中計算是否方程組的方程都成立。例題講解：7．（2022秋?開福區(qū)校級期末）二元一次方程組SKIPIF1<0的解是（）A． B． C． D．【考試題型2】解二元一次方程組【解題方法】根據(jù)解二元一次方程組的兩種方法選擇合適方法求解，方法的選擇判斷一定是用未知數(shù)的系數(shù)進行判斷，所以必須先觀察方程中未知數(shù)的系數(shù)。例題講解：8．（2022秋?成華區(qū)期末）（1）解方程組：SKIPIF1<0；（2）解方程組：SKIPIF1<0．【考試題型3】根據(jù)二元一次方程組的解求式子【解題方法】將告訴的已知解帶入方程組中，解出未知數(shù)的值，再把未知數(shù)的值帶入式子中求值。有些式子可直接把方程組的兩個式子進行加減乘除運算得到所求式子。例題講解：9．（2022秋?和平區(qū)期末）已知SKIPIF1<0是二元一次方程組SKIPIF1<0的解，則6m+4n的立方根為（）A．2 B．4 C．8 D．1610．（2022秋?南海區(qū)期末）已知x、y是二元一次方程組SKIPIF1<0的解，那么x﹣y的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考試題型4】利用未知數(shù)的解得關(guān)系求系數(shù)的值【解題方法】通常題目中兩個未知數(shù)的關(guān)系式滿足一個式子，利用解二元一次方程組的方法求出未知數(shù)的關(guān)于其他字母的值，帶入未知數(shù)滿足的式子中求出位置的字母。例題講解：11．（2022秋?和平區(qū)校級期末）已知方程組SKIPIF1<0的解滿足5x﹣y＝4，則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣412．（2022秋?嶧城區(qū)校級期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解相等，則n的值是（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【考試題型5】同解方程組【解題方法】利用題目中完全確定的兩個方程建立新的方程組求出未知數(shù)的值，將未知數(shù)的值帶入含有未知系數(shù)的兩個方程里面建立新的方程組求解。例題講解：13．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．6考點四：二元一次方程（組）的實際應(yīng)用基本步驟：①審題——仔細審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出二元一次方程組。④解方程組——按照解二元一次方程組的步驟解方程。⑤檢驗作答——檢驗方程的解是否滿足實際情況，然后作答?；镜攘筷P(guān)系：①行程問題基本等量關(guān)系：路程=時間×速度；時間=路程÷速度；速度=路程÷時間。順行：順行速度＝自身速度＋風(fēng)速（水速）；逆行速度＝自身速度－風(fēng)速（水速）②工程問題：工作總量=工作時間×工作效率。注意實際工作情況與計劃工作情況之間的關(guān)系。③商品銷售問題：利潤＝售價－成本；售價＝標價×0.1折扣；利潤率＝利潤÷進價×100%常見的建立方程的方法：①基本等量關(guān)系建立方程。②同一個量的兩種不同表達式相等?！究荚囶}型1】由實際問題抽象二元一次方程組【解題方法】認真審題，找出題目中表示等量關(guān)系的話語建立方程。例題講解：14．（2022秋?武漢期末）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺25本．設(shè)這個班有學(xué)生x人，圖書y本，則可以列方程為（）A．3x﹣20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2022秋?南縣期末）今年古交丘陵山區(qū)科研基地利用膜側(cè)播種技術(shù)種植的玉米、高粱喜獲豐收，玉米比露地栽培增產(chǎn)7.35%，高粱比露地栽培增產(chǎn)6.05%．已知采用膜側(cè)播種技術(shù)種植兩種作物畝產(chǎn)量的和為1135千克；露地種植兩種作物畝產(chǎn)量的和為1063.5千克．設(shè)露地種植玉米、高粱的畝產(chǎn)量分別為x千克，y千克，根據(jù)題意可列方程組為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【考試題型2】方程（組）的實際應(yīng)用【解題方法】根據(jù)基本步驟一步一步解決。若是數(shù)字問題，則百位的數(shù)字乘100加上十位上的數(shù)字乘10加上各位上的數(shù)字表示這個數(shù)；若是面積問題則利用圖形的面積公式。其他的問題則考慮問題的基本量之間的基本等量關(guān)系。注意最后未知數(shù)的解一定要滿足實際意義。例題講解：16．（2022秋?余姚市期末）如圖，大長方形ABCD中無重疊地放置9個形狀、大小都相同的小長方形，已知大長方形的長與寬的差為2，小長方形的周長為14，則圖中空白部分的面積為（）A．143 B．99 C．44 D．5317．（2022秋?達川區(qū)校級期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車4S店計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據(jù)了解，購進3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元．（1）問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用250萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8萬元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少萬元？【專題過關(guān)】一．二元一次方程的定義（共2小題）1．（2023春?柯橋區(qū)月考）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x＝5﹣2y B．SKIPIF1<0＝1﹣2y C．x2＝9﹣4y D．x＝z﹣8y2．（2023春?岱岳區(qū)校級月考）已知方程：（n﹣3）x|n|﹣2+y＝3為二元一次方程，則n的值為．二．二元一次方程的解（共4小題）3．（2023春?柯橋區(qū)月考）二元一次方程2x+y＝9的正整數(shù)解有（）A．一組 B．二組 C．三組 D．四組4．（2023春?柯橋區(qū)月考）已知SKIPIF1<0是方程2x+ky＝6的解，則k等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023?建湖縣一模）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x與y互為相反數(shù)，則x，y的值為（）A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝36．（2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）關(guān)于x，y的方程4x﹣3y＝7和2x+3y＝﹣1的解相同，則x+3y的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0三．解二元一次方程（共2小題）7．（2023春?南崗區(qū)校級月考）下列是二元一次方程3x+y＝5的解為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023春?冷水灘區(qū)校級月考）方程3x﹣5y＝9，用含x的代數(shù)式表示y為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0四．二元一次方程組的定義（共2小題）9．（2023春?倉山區(qū)期中）下列方程組是二元一次方程組的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022春?興文縣期中）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0是二元一次方程組，則m的值為（）A．﹣2 B．2或﹣2 C．﹣3 D．3或﹣3五．二元一次方程組的解（共8小題）11．（2023春?倉山區(qū)期中）已知m為正整數(shù)，且二元一次方程組SKIPIF1<0有整數(shù)解，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．712．（2023春?南崗區(qū)校級月考）若方程組SKIPIF1<0的解x與y相等，則a的值等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．213．（2023春?內(nèi)鄉(xiāng)縣月考）若關(guān)于x、y的方程組SKIPIF1<0的解滿足x與y互為相反數(shù)，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．414．（2022秋?簡陽市期末）小明求得方程組SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，由于不小心，滴上了墨水，剛好遮住了兩個數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則這兩個數(shù)分別為（）A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣215．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．616．（2023?沭陽縣模擬）已知方程組SKIPIF1<0的解滿足5x﹣y＝4，則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣417．（2023春?柯橋區(qū)月考）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0，給出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0是方程組的解；②當(dāng)a＝﹣3時，x，y的值互為相反數(shù)；③當(dāng)a＝1時，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解．其中正確的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個18．（2023春?拱墅區(qū)校級期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，則方程組SKIPIF1<0的解為．六．解二元一次方程組（共3小題）19．（2023春?南崗區(qū)校級月考）方程組SKIPIF1<0的解是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2023春?朝陽區(qū)校級月考）若單項式2xm+2nyn﹣2m+2與x5y7是同類項，則mn的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．SKIPIF1<021．（2023春?鹿城區(qū)期中）解方程組：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．七．由實際問題抽象出二元一次方程組（共2小題）22．（2023春?杭州期中）某校勞動課學(xué)習(xí)制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25個或沙包40個．現(xiàn)有36米布料，完成后打算將1個娃娃和2個沙包配成一套禮物．布料沒有剩余，禮物也恰好成套．設(shè)做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2023?青島一模）為守住國家耕地底線，確保糧食安全，某地區(qū)積極相應(yīng)國家“退林還耕”號召，將該地區(qū)一部分林地改為耕地，改變后，耕地面積和林地面積共有2000畝，林地面積是耕地面積的30%．設(shè)改變后耕地面積為x畝，林地面積為y畝，則下列方程正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0八．二元一次方程組的應(yīng)用（共3小題）24．（2023?安慶模擬）我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展引發(fā)了航空航天紀念品的熱銷，某商店準備購進甲、乙兩類關(guān)于航空航天的紀念品進行銷售．已知甲類紀念品的進價為m元/件，乙類紀念品的進價比甲類的進價多5元/件．若每件甲類紀念品的售價是在其進價的基礎(chǔ)上提高了60%，每件乙類紀念