人教版數(shù)學(xué)七年級下冊期末知識梳理+題型解題方法+專題過關(guān)專題04 二元一次方程組（原卷版）

專題04二元一次方程組【4個(gè)考點(diǎn)知識梳理+題型解題方法+專題訓(xùn)練】考點(diǎn)一：二元一次方程二元一次方程的定義：方程中含有2個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程。注意：①方程中含有兩個(gè)未知數(shù)。②含有未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1，不是未知數(shù)的次數(shù)為1。③必須是整式方程。二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊成立的兩個(gè)未知數(shù)的值叫二元一次方程的一組解。注意：當(dāng)以二元一次方程其中一個(gè)未知數(shù)的值發(fā)生改變，總能找到另一個(gè)未知數(shù)的值使方程左右兩邊成立，所以二元一次方程有無數(shù)組解。解二元一次方程：由于二元一次方程有無數(shù)組解，求二元一次方程的解時(shí)，多采用給出其中一個(gè)未知數(shù)的值求另一個(gè)未知數(shù)的值?！究荚囶}型1】判斷方程為二元一次方程【解題方法】根據(jù)定義判斷是否含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是否為1。（未知數(shù)之間只能進(jìn)行加減運(yùn)算，不能進(jìn)行乘除運(yùn)算）例題講解：1．（2022秋?寧明縣期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+3y＝5 B．xy＝1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【考試題型2】根據(jù)二元一次方程的定義求值【解題方法】利用未知數(shù)的系數(shù)不為0，含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)等于1建立方程然后求解。例題講解：2．（2022秋?鳳翔縣期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【考試題型3】判斷二元一次方程的解【解題方法】將已告訴的未知數(shù)的值帶入二元一次方程中，計(jì)算方程的左右兩邊是否相等，相等則是方程的解，不等則不是。例題講解：3．（2022秋?高州市期末）下列二元一次方程，以SKIPIF1<0為解的是（）A．x＝3y﹣1 B．2x+y＝5 C．x﹣3y＝5 D．y﹣2x＝5【考試題型4】根據(jù)二元一次方程的解求字母的值【解題方法】將告訴的已知解帶入二元一次方程中得到一個(gè)關(guān)于字母的新方程，然后解方程即可。例題講解：4．（2022秋?金牛區(qū)期末）如果SKIPIF1<0是關(guān)于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4考點(diǎn)二：二元一次方程組二元一次方程組的定義：由兩個(gè)一次方程組成方程組。方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。注意：方程組滿足的三個(gè)條件：①方程組中的方程都是整式方程。②方程組中一共含有兩個(gè)未知數(shù)。③方程組的方程都是一次方程。常見的二元一次方程組就是由兩個(gè)二元一次方程構(gòu)成的方程組?！究荚囶}型1】判斷二元一次方程組【解題方法】根據(jù)定義滿足方程組中兩個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1進(jìn)行判斷。例題講解：5．（2022春?岳麓區(qū)校級期末）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【考試題型2】根據(jù)二元一次方程組的定義求值【解題方法】利用含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1，含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0建立方程求解。例題講解：6．（2022秋?市北區(qū)校級期末）已知方程組SKIPIF1<0是二元一次方程組，則m＝（）A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．﹣2 D．2考點(diǎn)三：二元一次方程組的解與解二元一次方程組二元一次方程組的解：二元一次方程組兩個(gè)方程的公共解即為二元一次方程組的解。在解決與二元一次方程組的解有關(guān)的題目時(shí)，把告訴的已知解帶入方程組中建立新的方程求解。解二元一次方程組：方法①：帶入消元法：把方程組其中一個(gè)方程的其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示出來帶入另一個(gè)方程的進(jìn)行消元處理，得到一元一次方程來解二元一次方程組的方法。一般使用于方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或﹣1時(shí)。把系數(shù)為1或﹣1的的未知數(shù)用兩一個(gè)未知數(shù)表示。方法②：加減消元法：把方程組某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù)，然后對兩個(gè)方程進(jìn)行加減從而達(dá)到消元處理，得到一元一次方程來求解二元一次方程組的方法。一般使用于方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或成倍數(shù)時(shí)?！究荚囶}型1】判斷方程組的解【解題方法】把告訴的已知解帶入方程組中計(jì)算是否方程組的方程都成立。例題講解：7．（2022秋?開福區(qū)校級期末）二元一次方程組SKIPIF1<0的解是（）A． B． C． D．【考試題型2】解二元一次方程組【解題方法】根據(jù)解二元一次方程組的兩種方法選擇合適方法求解，方法的選擇判斷一定是用未知數(shù)的系數(shù)進(jìn)行判斷，所以必須先觀察方程中未知數(shù)的系數(shù)。例題講解：8．（2022秋?成華區(qū)期末）（1）解方程組：SKIPIF1<0；（2）解方程組：SKIPIF1<0．【考試題型3】根據(jù)二元一次方程組的解求式子【解題方法】將告訴的已知解帶入方程組中，解出未知數(shù)的值，再把未知數(shù)的值帶入式子中求值。有些式子可直接把方程組的兩個(gè)式子進(jìn)行加減乘除運(yùn)算得到所求式子。例題講解：9．（2022秋?和平區(qū)期末）已知SKIPIF1<0是二元一次方程組SKIPIF1<0的解，則6m+4n的立方根為（）A．2 B．4 C．8 D．1610．（2022秋?南海區(qū)期末）已知x、y是二元一次方程組SKIPIF1<0的解，那么x﹣y的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考試題型4】利用未知數(shù)的解得關(guān)系求系數(shù)的值【解題方法】通常題目中兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式滿足一個(gè)式子，利用解二元一次方程組的方法求出未知數(shù)的關(guān)于其他字母的值，帶入未知數(shù)滿足的式子中求出位置的字母。例題講解：11．（2022秋?和平區(qū)校級期末）已知方程組SKIPIF1<0的解滿足5x﹣y＝4，則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣412．（2022秋?嶧城區(qū)校級期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解相等，則n的值是（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【考試題型5】同解方程組【解題方法】利用題目中完全確定的兩個(gè)方程建立新的方程組求出未知數(shù)的值，將未知數(shù)的值帶入含有未知系數(shù)的兩個(gè)方程里面建立新的方程組求解。例題講解：13．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．6考點(diǎn)四：二元一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用基本步驟：①審題——仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出二元一次方程組。④解方程組——按照解二元一次方程組的步驟解方程。⑤檢驗(yàn)作答——檢驗(yàn)方程的解是否滿足實(shí)際情況，然后作答?；镜攘筷P(guān)系：①行程問題基本等量關(guān)系：路程=時(shí)間×速度；時(shí)間=路程÷速度；速度=路程÷時(shí)間。順行：順行速度＝自身速度＋風(fēng)速（水速）；逆行速度＝自身速度－風(fēng)速（水速）②工程問題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率。注意實(shí)際工作情況與計(jì)劃工作情況之間的關(guān)系。③商品銷售問題：利潤＝售價(jià)－成本；售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×0.1折扣；利潤率＝利潤÷進(jìn)價(jià)×100%常見的建立方程的方法：①基本等量關(guān)系建立方程。②同一個(gè)量的兩種不同表達(dá)式相等?！究荚囶}型1】由實(shí)際問題抽象二元一次方程組【解題方法】認(rèn)真審題，找出題目中表示等量關(guān)系的話語建立方程。例題講解：14．（2022秋?武漢期末）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺25本．設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，圖書y本，則可以列方程為（）A．3x﹣20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2022秋?南縣期末）今年古交丘陵山區(qū)科研基地利用膜側(cè)播種技術(shù)種植的玉米、高粱喜獲豐收，玉米比露地栽培增產(chǎn)7.35%，高粱比露地栽培增產(chǎn)6.05%．已知采用膜側(cè)播種技術(shù)種植兩種作物畝產(chǎn)量的和為1135千克；露地種植兩種作物畝產(chǎn)量的和為1063.5千克．設(shè)露地種植玉米、高粱的畝產(chǎn)量分別為x千克，y千克，根據(jù)題意可列方程組為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【考試題型2】方程（組）的實(shí)際應(yīng)用【解題方法】根據(jù)基本步驟一步一步解決。若是數(shù)字問題，則百位的數(shù)字乘100加上十位上的數(shù)字乘10加上各位上的數(shù)字表示這個(gè)數(shù)；若是面積問題則利用圖形的面積公式。其他的問題則考慮問題的基本量之間的基本等量關(guān)系。注意最后未知數(shù)的解一定要滿足實(shí)際意義。例題講解：16．（2022秋?余姚市期末）如圖，大長方形ABCD中無重疊地放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長方形，已知大長方形的長與寬的差為2，小長方形的周長為14，則圖中空白部分的面積為（）A．143 B．99 C．44 D．5317．（2022秋?達(dá)川區(qū)校級期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車4S店計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元．（1）問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用250萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8萬元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少萬元？【專題過關(guān)】一．二元一次方程的定義（共2小題）1．（2023春?柯橋區(qū)月考）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x＝5﹣2y B．SKIPIF1<0＝1﹣2y C．x2＝9﹣4y D．x＝z﹣8y2．（2023春?岱岳區(qū)校級月考）已知方程：（n﹣3）x|n|﹣2+y＝3為二元一次方程，則n的值為．二．二元一次方程的解（共4小題）3．（2023春?柯橋區(qū)月考）二元一次方程2x+y＝9的正整數(shù)解有（）A．一組 B．二組 C．三組 D．四組4．（2023春?柯橋區(qū)月考）已知SKIPIF1<0是方程2x+ky＝6的解，則k等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023?建湖縣一模）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x與y互為相反數(shù)，則x，y的值為（）A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝36．（2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）關(guān)于x，y的方程4x﹣3y＝7和2x+3y＝﹣1的解相同，則x+3y的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0三．解二元一次方程（共2小題）7．（2023春?南崗區(qū)校級月考）下列是二元一次方程3x+y＝5的解為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023春?冷水灘區(qū)校級月考）方程3x﹣5y＝9，用含x的代數(shù)式表示y為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0四．二元一次方程組的定義（共2小題）9．（2023春?倉山區(qū)期中）下列方程組是二元一次方程組的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022春?興文縣期中）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0是二元一次方程組，則m的值為（）A．﹣2 B．2或﹣2 C．﹣3 D．3或﹣3五．二元一次方程組的解（共8小題）11．（2023春?倉山區(qū)期中）已知m為正整數(shù)，且二元一次方程組SKIPIF1<0有整數(shù)解，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．712．（2023春?南崗區(qū)校級月考）若方程組SKIPIF1<0的解x與y相等，則a的值等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．213．（2023春?內(nèi)鄉(xiāng)縣月考）若關(guān)于x、y的方程組SKIPIF1<0的解滿足x與y互為相反數(shù)，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．414．（2022秋?簡陽市期末）小明求得方程組SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，由于不小心，滴上了墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則這兩個(gè)數(shù)分別為（）A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣215．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．616．（2023?沭陽縣模擬）已知方程組SKIPIF1<0的解滿足5x﹣y＝4，則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣417．（2023春?柯橋區(qū)月考）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0，給出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0是方程組的解；②當(dāng)a＝﹣3時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)18．（2023春?拱墅區(qū)校級期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，則方程組SKIPIF1<0的解為．六．解二元一次方程組（共3小題）19．（2023春?南崗區(qū)校級月考）方程組SKIPIF1<0的解是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2023春?朝陽區(qū)校級月考）若單項(xiàng)式2xm+2nyn﹣2m+2與x5y7是同類項(xiàng)，則mn的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．SKIPIF1<021．（2023春?鹿城區(qū)期中）解方程組：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．七．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共2小題）22．（2023春?杭州期中）某校勞動課學(xué)習(xí)制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25個(gè)或沙包40個(gè)．現(xiàn)有36米布料，完成后打算將1個(gè)娃娃和2個(gè)沙包配成一套禮物．布料沒有剩余，禮物也恰好成套．設(shè)做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2023?青島一模）為守住國家耕地底線，確保糧食安全，某地區(qū)積極相應(yīng)國家“退林還耕”號召，將該地區(qū)一部分林地改為耕地，改變后，耕地面積和林地面積共有2000畝，林地面積是耕地面積的30%．設(shè)改變后耕地面積為x畝，林地面積為y畝，則下列方程正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0八．二元一次方程組的應(yīng)用（共3小題）24．（2023?安慶模擬）我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展引發(fā)了航空航天紀(jì)念品的熱銷，某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類關(guān)于航空航天的紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知甲類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為m元/件，乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比甲類的進(jìn)價(jià)多5元/件．若每件甲類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了60%，每件乙類紀(jì)念