滄州交通學院《離散數(shù)學》2019-2020期末試卷_第1頁
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選擇題（每小題2分，共10分）z喻z喻z0zz0偽2、若an(z1)n在z=3發(fā)散，則它在EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),c)A.二階極點、孤立奇點C.可去奇點、孤立奇點B.二階極點、非孤立奇點D.可去奇點、非孤立奇點在z0D.πI：Lnz=LnzIII：f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的導數(shù)f,(z)存在的充要條件是u,v的偏導數(shù)分別Ⅳ：f(z)=tan(1/z)在任意圓環(huán)域0<z<R不能展開為洛朗級數(shù)填空題（每小題2分，共10分）6、設ez=ii，則Rez=.7、若函數(shù)v(x,y)=x3+axy2為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù)a=.8、設函數(shù)cEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(e),o)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up14(z),s)z的泰勒展開式為cnzn，則它的收斂半徑為.9、設信號f(t)=δ(t?1)，則通過Fourier變換得到的頻譜函數(shù)F(ω)=.s(s?1)10、設F(s)=1，則通過Laplace逆變換得到f(t)s(s?1)11、函數(shù)f(z)=2x3+i3y3在何處可導？何處解析？15、利用留數(shù)定理計算定積分∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(π),0).計算題Ⅱ（每小題6分，共18分）16、求函數(shù)f(z)=在下列要求下的級數(shù)(泰勒或者洛朗級數(shù))展開：17、設f(z)=Cdξ,C:ξ?z=3正向，(1)f(z)在復平面上除去z=3的點處的函數(shù)表達式；18、按照要求逐步完成下列有關保形映射的問題.(1)Z平面陰影部分是角形區(qū)域?π/6<argz<π/6，如下圖所示。通過何種w變換，保形映射為w1平面上的右半平面？在下圖方框中填入該變換w+1)，在下圖中畫出經(jīng)過該映射后的區(qū)域.mm19、質量為m的物體掛在彈簧系數(shù)為k=m負02的彈簧一端（如下圖所示其中常數(shù)負0為固有頻率，f(t)為作用在物體上的外力。若物體從靜止平衡位置定律可得到方程：假設在初始時刻t=0時，物體受到外力f(t)=δ(t)(δ(t)為單位沖擊函數(shù)應用Laplace變換，求解物體的運動規(guī)律x(t)。kxf(t)x=0xx20、假設f(z)在給定區(qū)域D解析，且f(

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