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選擇題(每小題2分,共10分)z喻z喻z0zz0偽2、若an(z1)n在z=3發(fā)散,則它在EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),c)A.二階極點、孤立奇點C.可去奇點、孤立奇點B.二階極點、非孤立奇點D.可去奇點、非孤立奇點在z0D.πI:Lnz=LnzIII:f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的導(dǎo)數(shù)f,(z)存在的充要條件是u,v的偏導(dǎo)數(shù)分別Ⅳ:f(z)=tan(1/z)在任意圓環(huán)域0<z<R不能展開為洛朗級數(shù)填空題(每小題2分,共10分)6、設(shè)ez=ii,則Rez=.7、若函數(shù)v(x,y)=x3+axy2為某一解析函數(shù)的虛部,則常數(shù)a=.8、設(shè)函數(shù)cEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(e),o)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up14(z),s)z的泰勒展開式為cnzn,則它的收斂半徑為.9、設(shè)信號f(t)=δ(t?1),則通過Fourier變換得到的頻譜函數(shù)F(ω)=.s(s?1)10、設(shè)F(s)=1,則通過Laplace逆變換得到f(t)s(s?1)11、函數(shù)f(z)=2x3+i3y3在何處可導(dǎo)?何處解析?15、利用留數(shù)定理計算定積分∫EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(π),0).計算題Ⅱ(每小題6分,共18分)16、求函數(shù)f(z)=在下列要求下的級數(shù)(泰勒或者洛朗級數(shù))展開:17、設(shè)f(z)=Cdξ,C:ξ?z=3正向,(1)f(z)在復(fù)平面上除去z=3的點處的函數(shù)表達式;18、按照要求逐步完成下列有關(guān)保形映射的問題.(1)Z平面陰影部分是角形區(qū)域?π/6<argz<π/6,如下圖所示。通過何種w變換,保形映射為w1平面上的右半平面?在下圖方框中填入該變換w+1),在下圖中畫出經(jīng)過該映射后的區(qū)域.mm19、質(zhì)量為m的物體掛在彈簧系數(shù)為k=m負02的彈簧一端(如下圖所示其中常數(shù)負0為固有頻率,f(t)為作用在物體上的外力。若物體從靜止平衡位置定律可得到方程:假設(shè)在初始時刻t=0時,物體受到外力f(t)=δ(t)(δ(t)為單位沖擊函數(shù)應(yīng)用Laplace變換,求解物體的運動規(guī)律x(t)。kxf(t)x=0xx20、假設(shè)f(z)在給定區(qū)域D解析,且f(
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