相對(duì)滲透率曲線的傳統(tǒng)求法與對(duì)比

相對(duì)滲透率曲線的傳統(tǒng)求法與對(duì)比

相對(duì)滲透性是油田開(kāi)發(fā)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的必要參數(shù)。相對(duì)滲透率曲線能預(yù)測(cè)產(chǎn)油速率、最終采收率以及含水率。確定相對(duì)滲透率的穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法通常用于實(shí)驗(yàn)室研究。由于油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中飽和度梯度一直在變,用穩(wěn)態(tài)法得到的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的方法可能會(huì)產(chǎn)生很多錯(cuò)誤。Welge等人發(fā)展改進(jìn)非穩(wěn)態(tài)法得到的JBN法忽略了毛管壓力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。并且許多研究表明,低滲介質(zhì)中流體的滲流并不遵循達(dá)西定律,低滲透油藏存在顯著的應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度,其對(duì)油藏的影響不容忽視,而目前的相對(duì)滲透率理論卻是以達(dá)西定律為依據(jù)。為此,筆者對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn),引入一種同時(shí)考慮應(yīng)力敏感、毛管壓力、啟動(dòng)壓力梯度和重力等多種因素影響下的非達(dá)西滲流的新方法來(lái)研究油水相對(duì)滲透率的計(jì)算。1流體異常豐富依據(jù)兩相流理論假設(shè):①孔隙介質(zhì)均勻;②驅(qū)動(dòng)力和流體性質(zhì)保持不變,相間無(wú)傳質(zhì)現(xiàn)象;③油水不可壓縮且持續(xù)流動(dòng);④流體在超低滲透巖心中的滲流遵循具有應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的非達(dá)西滲流規(guī)律。同時(shí)考慮應(yīng)力敏感、啟動(dòng)壓力梯度、毛管力和重力的影響。2考慮到具有敏感電壓的滲透數(shù)學(xué)模型和計(jì)算公式的推理性2.1巖心水濕結(jié)構(gòu)方程考慮應(yīng)力敏感、非達(dá)西、毛管壓力及重力影響,油、水兩相滲流速度如下:Vl=-ΚΚrlμl(?pl?x-Gl-ρlgsinα)e-αk(pe-pl)(l=o,w)(1)式中,Vl為液相滲流速度,cm/s;下標(biāo)o、w為油、水相;K為絕對(duì)滲透率,10-3μm2;Krl為液相相對(duì)滲透率;μl為液相粘度,mPa·s;pl為液相壓力,0.1MPa;Gl為液相啟動(dòng)壓力梯度,MPa/m;ρl為液相密度,g/cm3;g為重力加速度,cm/s2;α為角度;αk為應(yīng)力敏感系數(shù)MPa-1;pe為原始地層壓力,0.1MPa。分析水突破之后不同位置和出口端飽和度的關(guān)系,且含水率是含水飽和度的函數(shù),對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)水相連續(xù)性方程可轉(zhuǎn)換成下面形式:dx=Lf′w(Swe)df′w(Sw)(dxdt)|Sw=V(t)f′w(Sw)?(3)式中,L為巖心長(zhǎng)度,cm;fw、fo分別為水、油分流量,%;f′w(Sw)為含水率對(duì)含水飽和度的導(dǎo)數(shù);?為孔隙度;V(t)為總的滲流速度,cm/s;下標(biāo)we為出口端。假設(shè)巖心水濕,考慮應(yīng)力敏感影響,在式(2)中令H=exp(αkp),則He=exp(αkpe);并令Nw=Heμwαk/K,Mw=(Gw+ρwgsinα)αk,則:dΗdx-ΜwΗ=-Νw?VwΚrw(4)對(duì)式(4)進(jìn)行求解:Η=eΜwx[-Νw∫x0(Vw?e-ΜwxΚrw)dx+C0](5)在x=0處,地層壓力為原始地層壓力pe,代入式(5)得到壓力梯度ue014p/ue014x為:?p?x=Μwαk+-ΝwVwΚrw?e-Μwxαk[-Νw∫x0(VwΚrw?e-Μwx)dx+eαkpe](6)2.2巖心水濕特性分析巖心兩端的壓差可表示為:Δp=-∫f′w(Swe)0{Μwαk+-ΝwVwΚrw?e-Μwxαk[-Νw∫x0(VwΚrw?e-Μwx)dx+eαkpe]}Lf′w(Swe)df′w(Sw)(7)對(duì)式(7)進(jìn)行求導(dǎo),考慮到滲流速度相對(duì)較小、巖心水濕,簡(jiǎn)化處理并整理可以得到:Κrw=V(t)f′w(Swe)e-(Gw+ρwgsinα)αkf′w(Swe)d(1ˉQ(t))d[(Δp+GwL+ρwgLsinα)?Κf′w(Swe)Lμw]+V(t)fw(Swe)μwΚ(Gw+ρwgsinα)(1-e-f′w(Swe)((Gw+ρwgsinα)αk))(8)ˉQ(t)=∫t0AV(t)dtLAΦf′w(Swe)=1ˉQ(t)式中,Δp為壓力差,0.1MPa;ˉQ(t)為無(wú)量綱的累計(jì)注水體積;A為橫截面積,cm2。由于巖心水濕,則毛管力pc=po-pw,從推導(dǎo)水相相對(duì)滲透率的過(guò)程中可知,巖心的基準(zhǔn)滲透率應(yīng)為束縛水條件下水相的滲透率。再由含水率公式推導(dǎo)出油相相對(duì)滲透率:Κro=ΚrwfoμofwμwΔp-GoL-ρogLsinαΔp-GwL-ρwgLsinαeαkpc(9)當(dāng)αk=0時(shí),即不考慮應(yīng)力敏感但考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響,式(8)簡(jiǎn)化后與劉慈群等人的推導(dǎo)結(jié)果是一致的,所以可以把式(8)看作JBN公式在綜合考慮應(yīng)力敏感等各種因素下的推廣。當(dāng)αk=0,且Gw=0時(shí),式(8)化簡(jiǎn)后與JBN公式相同?？梢钥闯鼍C合考慮應(yīng)力敏感等因素推導(dǎo)超低滲油藏相對(duì)滲透率的公式,擴(kuò)大了非穩(wěn)態(tài)相對(duì)滲透率試驗(yàn)驅(qū)替速度范圍,解決了低滲透巖石非穩(wěn)態(tài)相對(duì)滲透率的試驗(yàn)測(cè)定和計(jì)算問(wèn)題。3相滲曲線比較以劉仁靜等提到從延長(zhǎng)油田取心做試驗(yàn)研究考慮啟動(dòng)壓力梯度對(duì)相滲曲線影響得到的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),進(jìn)一步考慮應(yīng)力敏感的影響,取αk=0.01MPa-1,Go=0.5MPa/cm,根據(jù)式(8)、(9)得到同時(shí)考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的相滲曲線、只考慮啟動(dòng)壓力梯度的相滲曲線并與傳統(tǒng)JBN方法得到的相滲曲線進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)圖1。圖1將水相啟動(dòng)壓力梯度設(shè)為零,因此,3種方法得到的水相相對(duì)滲透率曲線的差異很小,但油相相對(duì)滲透率差異卻很顯著。并且考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度、只考慮啟動(dòng)壓力梯度得到的油相相對(duì)滲透率比由JBN法得到的油相相對(duì)滲透率下降要快。從圖2可以看到,與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)相比較,考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度同時(shí)影響時(shí)預(yù)測(cè)的含水率最準(zhǔn)確。為了比較和討論應(yīng)力敏感對(duì)超低滲油藏油水相對(duì)滲透率的影響程度,分別選取αk=0.005、0.01、0.02MPa-1時(shí),得到不同的相對(duì)滲透率曲線并進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)圖3。由圖3可知,應(yīng)力敏感對(duì)油藏生產(chǎn)的影響是不容忽視的,應(yīng)力敏感越強(qiáng),油相相對(duì)滲透率下降越快,在實(shí)際生產(chǎn)中也要考慮應(yīng)力敏感帶來(lái)的不利影響。4相對(duì)滲透率的測(cè)定1)對(duì)于低滲,尤其是超低滲巖心,提出了同時(shí)考慮應(yīng)力敏感、啟動(dòng)壓力梯度、毛管壓力和非達(dá)西滲流影響的修正JBN法,比傳統(tǒng)的JBN法計(jì)算的相對(duì)滲透率更準(zhǔn)確。2)結(jié)果表明,同時(shí)考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯