《閱讀與思考向量概念的推廣與應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)(甘肅省市級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

2017-2018學(xué)年度“一師一優(yōu)課”課堂實(shí)錄教學(xué)設(shè)計(jì)授課地點(diǎn)敦煌中學(xué)年級學(xué)科高二數(shù)學(xué)選修2-1授課內(nèi)容巧用發(fā)散思維解空間距離授課教師趙玉琴（敦煌中學(xué)）教學(xué)目標(biāo)1.從不同角度、不同思路、運(yùn)用不同方法去分析解答數(shù)學(xué)題，即培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。2.會使用數(shù)學(xué)工具（空間空間坐標(biāo)系、向量等）處理數(shù)學(xué)問題。3.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、推理、驗(yàn)證等活動過程。教學(xué)設(shè)想1.讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)散思維的過程，豐富發(fā)散思維的體驗(yàn)，掌握發(fā)散思維的方法，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題分析問題和解決問題的能力。2.借助信息化技術(shù)手段，演示動態(tài)的構(gòu)建過程，豐富內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)效果。3.充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位，讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)散思維的感悟過程，從本質(zhì)上理解發(fā)散思維，從而形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力。項(xiàng)目內(nèi)容說明課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)1.在常見的幾何體中，相鄰平面垂直的幾何體有哪些？2.證明空間圖形（位置關(guān)系、長度、夾角、面積、體積）方法有哪些？3.例．已知直線AB與平面α所成角為30°,直線AC與平面α所成角為60°，AB=6cm，AC=8cm，且斜線段AB與AC在平面α內(nèi)的射影AB`和AC`互相垂直，求BC1.學(xué)生對解決的問題有一個(gè)全局的意識。2.會建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系（右手系，逆時(shí)針方向），準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而正確求出兩點(diǎn)間的距離。3.培養(yǎng)學(xué)生提出問題——大膽猜想——小心證明——再提出問題——再大膽猜想——再小心證明——再完善猜想…….，在這個(gè)循環(huán)往復(fù)的過程中逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。課堂學(xué)習(xí)【課前檢查】：通過預(yù)習(xí)請同學(xué)們回答以下幾個(gè)問題：1.在常見的幾何體中，相鄰平面垂直的幾何體有哪些？2.證明空間圖形（位置關(guān)系、長度、夾角、面積、體積）方法有哪些？3.處理相鄰互相垂直平面的問題都有哪些方法？4.空間兩點(diǎn)距離公式、向量的模長夾角公式。5.請學(xué)生講解解題思路?！咎骄恳弧浚航⒖臻g直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.建立空間直角坐標(biāo)系。1.學(xué)生展示、教師點(diǎn)撥。（1）正確寫出B點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)。（2）根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式求出BC。2.學(xué)生總結(jié)：建立空間直角坐標(biāo)系是解決空間問題（位置關(guān)系、距離、夾角、表面積、體積等）的通性通法。3.還有哪些方法？【探究二】：考慮長的長方體把BC化歸到一個(gè)直角三角形中，用勾股定理求出BC?！咎骄咳浚嚎紤]短的長方體把BC化歸到一個(gè)直角三角形中，用勾股定理求出BC。【探究四】考慮底面有一個(gè)直角三角形的直三棱柱，把BC化歸到一個(gè)直角三角形中【探究五】：數(shù)學(xué)工具—常用向量解決長度，夾角，平行，垂直問題.【課堂小結(jié)】：1.從不同角度、不同思路、運(yùn)用不同方法去分析解答數(shù)學(xué)題，即培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。2.會使用數(shù)學(xué)工具（空間坐標(biāo)系、常用幾何體、向量等）處理數(shù)學(xué)問題。3.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、推理、驗(yàn)證等活動過程。4.一、課前檢查重在檢查、了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基本情況，以便確定課堂講解、點(diǎn)撥的教學(xué)重點(diǎn)。1.方法上：看學(xué)生用了哪幾種方法？2.知識點(diǎn)上查漏補(bǔ)缺：明確向量夾角的五種情況，特別是相反向量夾角;空間兩點(diǎn)距離公式。3.了解學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，采取相應(yīng)的方法與策略。4.重在了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基本情況和對以前所學(xué)知識的熟悉程度，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、引導(dǎo)學(xué)習(xí)和互動探究1.注重新知識新方法的生成：尋找新知識新方法的生長點(diǎn)，使新學(xué)的知識富有生命力。2.老師的點(diǎn)撥一定要做到“精準(zhǔn)”，要在學(xué)生“憤”“悱”狀態(tài)時(shí)，通過點(diǎn)撥使其茅塞頓開，點(diǎn)撥一定要“含蓄”，要“含而不露，指而不明”不急于告訴學(xué)生方法，不輕易告訴答案，給學(xué)生探究的空間和時(shí)間。3.數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用是評價(jià)教學(xué)內(nèi)容生成性的另一個(gè)重要方面，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生的錯(cuò)誤是不可能完全避免的，錯(cuò)誤既是教學(xué)真實(shí)的再現(xiàn)，也是一種“動態(tài)生成”的資源。學(xué)生常見的錯(cuò)誤有看錯(cuò)、算錯(cuò)、想錯(cuò)等，學(xué)生的錯(cuò)誤往往都是很有價(jià)值的,智慧、理性的對待學(xué)生的錯(cuò)誤。對于學(xué)生的錯(cuò)誤，老師不要急于糾正，而是讓學(xué)生交流討論，發(fā)表各自的觀點(diǎn)，在此過程中，教師抓住學(xué)生的錯(cuò)誤資源加以利用，及時(shí)調(diào)整了教學(xué)思路，挖掘一些具有典型性、警示性、啟發(fā)性的具有教育價(jià)值并能促進(jìn)資源生成的錯(cuò)誤作為教學(xué)內(nèi)容，通過積極的科學(xué)的引導(dǎo)，智慧巧妙的點(diǎn)化，形成有價(jià)值的教學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生新的思路和新的方法的生成。4.教學(xué)中需要設(shè)置隱含豐富數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想的開放性問題調(diào)動興趣，引發(fā)思考，激活思維，鼓勵(lì)學(xué)生主動去解決問題，促進(jìn)解決問題的不同方案的探索。學(xué)生互動交流時(shí)，老師應(yīng)耐心傾聽，并適時(shí)作出恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)和充分的肯定，及時(shí)捕捉課堂生成的動態(tài)資源，尤其是發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中萌發(fā)的觀點(diǎn)和新方法。三、課堂內(nèi)容的延伸著名數(shù)學(xué)家波利亞說：“當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇后，要環(huán)顧四周，因?yàn)樗鼈兛偸浅啥焉L的。”數(shù)學(xué)解題的過程就是找蘑菇的過程，確定解題的目標(biāo)就是找到蘑菇，如何找到蘑菇呢？需要你確定解題的方向性、觀察問題的敏銳性、細(xì)節(jié)能力、有時(shí)還需要一點(diǎn)運(yùn)氣……,但是一旦你找到第一個(gè)蘑菇以后，一定要環(huán)顧四周，“因?yàn)樗鼈兛偸浅啥焉L的”。你找到第一個(gè)蘑菇，意味著什么？意味著你的方向?qū)α?，你選擇的路徑對了，你具備摘到蘑菇的能力了……但是你要冷靜，仔細(xì)的想一想，你是怎么找到第一個(gè)蘑菇的？周圍是否還有別的蘑菇，是否還有更多更大的蘑菇？四、課堂小結(jié)1.無論什么課，在課堂上都要保證一定的時(shí)間和空間讓學(xué)生活動，在活動達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，再來思考什么樣的活動能夠更好的引起學(xué)生的積極思考，激發(fā)學(xué)生探究，從而高效達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。2、學(xué)會從不同角度、不同思路、運(yùn)用不同方法去分析解答數(shù)