對數(shù)的概念（教學(xué)課件） 高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

人教A版2019必修第一冊第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3.1對數(shù)的概念目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課講解3

課本例題4

課本練習(xí)5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)行簡單的對數(shù)計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.理解指數(shù)式與對數(shù)式的等價(jià)關(guān)系，會進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．(重點(diǎn))3.理解常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念及記法．

情境導(dǎo)入

對數(shù)的概念，首先是由蘇格蘭數(shù)學(xué)家JohnNapier(納皮爾，1550～1617)提出的.那時(shí)候天文學(xué)是熱門學(xué)科.可是由于數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家不得不花費(fèi)很大精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間.Napier也是一位天文愛好者，他感到，“沒有什么會比數(shù)學(xué)的演算更加令人煩惱……諸如一些大數(shù)的乘、除、平方、立方、開方……因此我開始考慮……怎樣才能排除這些障礙.”經(jīng)過20年潛心研究大數(shù)的計(jì)算技術(shù)，他終于獨(dú)立發(fā)明了對數(shù)，并于1614年出版的名著《奇妙的對數(shù)定律說明書》(“Mirificilogarithmorumcanonisdescriptio”)中闡明了對數(shù)原理，后人稱為納皮爾對數(shù)(Nap-logX).【想一想】對數(shù)的主要作用是什么？【思考1】（1）那么1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次得到細(xì)胞個(gè)數(shù)N是多少？分裂多少次得到細(xì)胞個(gè)數(shù)為16個(gè)，256個(gè)呢？（2）如果已知細(xì)胞分裂后的個(gè)數(shù)N，如何求分裂次數(shù)呢？【問題1】

某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)…….【提示】

（1）N＝2x，4次，8次.（2）由2x＝N可知當(dāng)N已知時(shí)，x的值即為分裂次數(shù).特別注意:：logaN是一個(gè)數(shù)，是一種取對數(shù)的運(yùn)算，結(jié)果仍是一個(gè)數(shù)，不可分開書寫．

通常，將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把log10N記為lgN；另外，在科技、經(jīng)濟(jì)以及社會生活中經(jīng)常使用以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把logeN簡記為lnN．

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，則數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)記作x＝logaN，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)．根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)以a為底N的對數(shù)例題1

將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式例題2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式指數(shù)式、對數(shù)式的互化技巧：“底數(shù)不變，左右交換”1.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：由指數(shù)和對數(shù)的這個(gè)關(guān)系，可以得到關(guān)于對數(shù)的如下結(jié)論：（真數(shù)一定為正數(shù)）利用對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系證明這兩個(gè)結(jié)論.

因?yàn)閍x＝N，(a>0且a≠1)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：N>0，所以負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù).（真數(shù)N一定為正數(shù)）(1)log64x＝

；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例3

求下列各式中的x的值：2.對數(shù)式求對數(shù)、真數(shù)、底數(shù)1.把下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式。（1）23＝8；（2）；（3）

；答案：（1）log28＝3．（2）

．（3）

．課本練習(xí)1.把下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式。（4）log39＝2；（5）lgn＝2.3；（6）

．答案：（4）32＝9．（5）102.3＝n．（6）

．2.求下列各式中的值。3.求下列式中的值.

題型一：對數(shù)的概念