吉林省汪清縣四中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

吉林省汪清縣四中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線C上，若線段的中點(diǎn)在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A. B.2C. D.2．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.3．甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)體能測(cè)試中的6次成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：甲9816151514乙7813151722分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A.， B.，C.， D.，4．若數(shù)列{an}滿(mǎn)足……，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“半差遞增”數(shù)列.已知“半差遞增”數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）5．下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．直線的傾斜角為（）A.30° B.60°C.90° D.120°7．已知拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則直線的方程為（）A.或 B.或C.或 D.或9．在x軸與y軸上截距分別為，2的直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.90° D.180°10．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分又不必要條件11．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書(shū)中有這樣一道題：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)在有從高到低依次為大夫，不更，簪裹，上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次商低分（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則不更所得的鹿數(shù)為_(kāi)______只14．不等式的解集為，則________15．若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________.16．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，對(duì)于有限集，令表示集合中元素的個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出集合的子集的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求滿(mǎn)足條件的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)；（3）假設(shè)存在集合、具有以下性質(zhì)：將1，1，2，2，··，，．這個(gè)整數(shù)按某種次序排成一列，使得在這個(gè)序列中，對(duì)于任意，與之間恰好排列個(gè)整數(shù)．證明：是4的倍數(shù)18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，，.（1）求點(diǎn)B到平面PCD的距離；（2）求二面角的平面角的余弦值.19．（12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為、，P為橢圓上一點(diǎn)，且（1）求此橢圓的方程；（2）若點(diǎn)P在第二象限，，求的面積20．（12分）已知拋物線C的焦點(diǎn)為，N為拋物線上一點(diǎn)，且（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求直線l的方程21．（12分）已知圓C：（1）若過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）若P是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求四邊形PACB面積的最小值22．（10分）如圖1是，，，，分別是邊，上兩點(diǎn)，且，將沿折起使得，如圖2.（1）證明：圖2中，平面；（2）圖2中，求二面角的正切值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)是等腰直角三角形，再表示出的長(zhǎng)，利用三角形的幾何性質(zhì)即可求得答案.【詳解】線段的中點(diǎn)在y軸上,設(shè)的中點(diǎn)為M，因?yàn)镺為的中點(diǎn)，所以,而,則，為等腰三角形，故，由，得，又為等腰直角三角形，故，即，解得，即，故選：A.2、A【解析】由，得，從而可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，解?故選：A.3、B【解析】根據(jù)給定統(tǒng)計(jì)表計(jì)算、，再比較、大小判斷作答.【詳解】依題意，，，，，所以，.故選：B4、A【解析】根據(jù),利用遞推公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.再根據(jù)新定義的意義,代入解不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí),兩式相減可得,即,所以數(shù)列是以公比的等比數(shù)列當(dāng)時(shí),所以，則由“差半遞增”數(shù)列的定義可知化簡(jiǎn)可得解不等式可得即實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：A.5、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和運(yùn)算法則分別計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，則，故A錯(cuò)誤；B.若，則，故B錯(cuò)誤；C.若，則，故C錯(cuò)誤；D.若，則，故D正確.故選：D6、B【解析】根據(jù)給定方程求出直線斜率，再利用斜率的定義列式計(jì)算得解.【詳解】直線的斜率，設(shè)其傾斜角為，顯然，則有，解得，直線的傾斜角為.故選：B7、D【解析】將拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)形式后得到焦準(zhǔn)距，可得結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以，所以?huà)佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)斜率存在和不存在分類(lèi)討論，斜率存在時(shí)設(shè)直線方程，由圓心到直線距離等于半徑求解【詳解】圓心為，半徑為2，斜率不存在時(shí)，直線滿(mǎn)足題意，斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，由，得，直線方程為，即故選：D9、A【解析】按照斜率公式計(jì)算斜率，即可求得傾斜角.【詳解】由題意直線過(guò)，設(shè)直線斜率為，傾斜角為，則，故.故選：A.10、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可求解.【詳解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.11、B【解析】實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，通過(guò)討論，得到其圖象是橢圓、雙曲線的一部分組成的圖形，借助圖象分析可得的取值就是圖象上一點(diǎn)到直線距離范圍的2倍，求出切線方程根據(jù)平行直線距離公式算出最小值，和最大值的極限值即可得出答案.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿(mǎn)足，所以當(dāng)時(shí)，，其圖象是位于第一象限，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一部分（含點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，其圖象是位于第四象限，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一部分，當(dāng)時(shí)，其圖象不存在，當(dāng)時(shí)，其圖象是位于第三象限，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一部分，作出橢圓和雙曲線的圖象，其中圖象如下：任意一點(diǎn)到直線的距離所以，結(jié)合圖象可得的范圍就是圖象上一點(diǎn)到直線距離范圍的2倍，雙曲線，其中一條漸近線與直線平行，通過(guò)圖形可得當(dāng)曲線上一點(diǎn)位于時(shí)，取得最小值，無(wú)最大值，小于兩平行線與之間的距離的倍，設(shè)與其圖像在第一象限相切于點(diǎn)，由因?yàn)榛颍ㄉ崛ィ┧灾本€與直線的距離為此時(shí)，所以的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】三種距離公式：（1）兩點(diǎn)間的距離公式：平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式為；（2）點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線的距離;（3）兩平行直線間的距離公式：兩條平行直線與間的距離.12、D【解析】根據(jù)，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意分析，利用等差數(shù)列基本量代換列方程組即可求解.【詳解】記大夫，不更，簪裹，上造、公士得到的獵物數(shù)為等差數(shù)列，公差為d，由題意可得，即，解得，∴故答案為：14、【解析】由一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系可知，方程的兩根是，所以因此.考點(diǎn)：一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系.15、【解析】由于“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】由于“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了存在量詞命題的概念的理解，以及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由題意可得在R上單調(diào)遞增，再由，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解【詳解】定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，由，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）8（2）454（3）證明見(jiàn)詳解【解析】（1）n元集合的直接個(gè)數(shù)為可得；（2）由已知結(jié)合可得，或，然后可得集合的包含關(guān)系可解；（3）根據(jù)每?jī)蓚€(gè)相同整數(shù)之間的整數(shù)個(gè)數(shù)之和與總的數(shù)字個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可證.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，集合的子集個(gè)數(shù)為【小問(wèn)2詳解】易知，又，所以，即，得，或，所以或1）若，則滿(mǎn)足條件的集合對(duì)共有，2）若，同理，滿(mǎn)足條件集合對(duì)共有2433）當(dāng)A=B時(shí)，滿(mǎn)足條件的集合對(duì)共有所以，滿(mǎn)足條件集合對(duì)共243+243-32=454個(gè).【小問(wèn)3詳解】記，則1，1，2，2，··，，共2n個(gè)正整數(shù)，將這2n個(gè)正整數(shù)按照要求排列時(shí)，需在1和1中間放入1個(gè)數(shù)，在2和2中間放入2個(gè)數(shù)，…，在n和n中間放入n個(gè)數(shù)，共放入了個(gè)數(shù)，由于排列完成后共有2n個(gè)數(shù)，且1，1，2，2，··，，剛好放完，所以放入數(shù)字個(gè)數(shù)必為偶數(shù)，即Z，所以，Z，所以是4的倍數(shù)18、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，用點(diǎn)到面的距離公式即可算出答案；（2）先求出兩個(gè)面的法向量，然后用二面角公式即可.【小問(wèn)1詳解】∵平面平面∴PB⊥AB,PB⊥BC,又兩兩互相垂直,所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D(3,6,0),A(0,6,0)設(shè)平面的一個(gè)法向量所以n?PD令，可得記點(diǎn)到平面的距離為，則d=【小問(wèn)2詳解】由(1)可知平面的一個(gè)法向量為平面的一個(gè)法向量為設(shè)二面角的平面角為由圖可知，19、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，根據(jù)橢圓的定義，求得，進(jìn)而求得的值，即可求解；（2）由題可得直線方程為，聯(lián)立橢圓方程可得點(diǎn)P，利用三角形的面積公式，即求.【小問(wèn)1詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，由題可得，，所以，可得，即，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，∵，∴所在的直線方程為，則解方程組，可得，∴.20、（1）（2）或【解析】（1）拋物線的方程為，利用拋物線的定義求出點(diǎn)N，代入拋物線方程即可求解.（2）設(shè)直線的方程為，將直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及焦半徑公式可得或，即求.【小問(wèn)1詳解】拋物線的方程為，設(shè)，依題意，由拋物線定義，即.所以，又由，得，解得(舍去)，所以?huà)佄锞€的方程為.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，設(shè)直線的方程為，，，由，得.因?yàn)?，故所?由題設(shè)知，解得或，因此直線方程為或.21、（1）或.（2）8【解析】（1）先判斷當(dāng)斜率不存在時(shí),不滿(mǎn)足條件；再判斷當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)利用垂徑定理列方程求出k，即可求出直線方程；（2）過(guò)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，連結(jié)CA、CB，得到.判斷出當(dāng)時(shí),最小，四邊形PACB面積取得最小值.利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，，即可求出四邊形PACB面積的最小值.【小問(wèn)1詳解】圓C：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心為，半徑為r=4.（1）當(dāng)斜率不存在時(shí),x=1代入圓方程得,弦長(zhǎng)為,不滿(mǎn)足條件；（2）當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)即.圓心C到直線l的距離，解得:或k=0,所以直線方程為或.【小問(wèn)2詳解】過(guò)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，連結(jié)CA、CB，則.因?yàn)?所以所以.所以當(dāng)時(shí),最小，四邊形PACB面積取得最