江西省南昌市新建二中2023年高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

江西省南昌市新建二中2023年高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將一枚骰子連續(xù)拋兩次，得到正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為、，記事件A為“為偶數(shù)”，事件B為“”，則的值為（）A. B.C. D.2．已知雙曲線(xiàn)：，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知橢圓的離心率為.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A. B.C. D.4．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.65．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足(其中為正常數(shù))，若的最大值為3，則（）A.3 B.C. D.6．已知、是平面直角坐標(biāo)系上的直線(xiàn)，“與的斜率相等”是“與平行”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件7．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（）A. B.C. D.8．已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，且與直線(xiàn)垂直，則（）A. B.C. D.9．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A. B.C. D.10．雙曲線(xiàn)C:的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為H1，H2.若，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A. B.C. D.211．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于PQ兩點(diǎn)，若以線(xiàn)段PQ為直徑的圓與直線(xiàn)相切，則（）A.8 B.7C.6 D.512．設(shè)a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，則（）A.a，b，c依次成等差數(shù)列 B.，，依次成等差數(shù)列C.，，依次成等比數(shù)列 D.，，依次成等比數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為，，則__________.14．若圓C的方程為，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____15．中國(guó)的西氣東輸工程把西部地區(qū)的資源優(yōu)勢(shì)變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了天然氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線(xiàn)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過(guò)一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動(dòng)輸氣管經(jīng)過(guò)此拐角，從寬為的峽谷拐入寬為的峽谷，如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點(diǎn)，的連線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)拐角內(nèi)側(cè)頂點(diǎn)(點(diǎn)，，在同一水平面內(nèi))，設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成的角為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____(用表示).要使輸氣管順利通過(guò)拐角，其長(zhǎng)度不能低于______.16．甲乙參加摸球游戲，袋子中裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，球的大小、形狀、質(zhì)量等均一樣，若從袋中有放回地取1個(gè)球，再取1個(gè)球，若取出的兩個(gè)球同色，則甲勝，若取出的兩個(gè)球不同色則乙勝，求乙獲勝的概率為_(kāi)____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）若，證明:18．（12分）已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率e是方程的一根（1）求橢圓C的方程；（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為k的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，已知直線(xiàn)l與橢圓C相交于點(diǎn)A，B，求面積的最大值19．（12分）某公司從2020年初起生產(chǎn)某種高科技產(chǎn)品，初始投入資金為1000萬(wàn)元，到年底資金增長(zhǎng)50%.預(yù)計(jì)以后每年資金增長(zhǎng)率與第一年相同，但每年年底公司要扣除消費(fèi)資金x萬(wàn)元，余下資金再投入下一年的生產(chǎn).設(shè)第n年年底扣除消費(fèi)資金后的剩余資金為萬(wàn)元.（1）用x表示，，并寫(xiě)出與的關(guān)系式；.（2）若企業(yè)希望經(jīng)過(guò)5年后，使企業(yè)剩余資金達(dá)3000萬(wàn)元，試確定每年年底扣除的消費(fèi)資金x的值（精確到萬(wàn)元）.20．（12分）已知某電器市場(chǎng)由甲、乙、丙三家企業(yè)占有，其中甲廠(chǎng)產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率為40％，乙廠(chǎng)產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率為36％，丙廠(chǎng)產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率為24％，甲、乙、丙三廠(chǎng)產(chǎn)品的合格率分別為，，（1）現(xiàn)從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，求這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率；（2）現(xiàn)從市場(chǎng)中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)該電器，則買(mǎi)到的是合格品的概率為多少？21．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，求a的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍22．（10分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用條件概率的公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知，若事件為“為偶數(shù)”發(fā)生，則、兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)，其中基本事件數(shù)為，，，，，，，，，，，，，，，，，，一共個(gè)基本事件，∴,而A、同時(shí)發(fā)生，基本事件有當(dāng)一共有9個(gè)基本事件，∴，則在事件A發(fā)生的情況下，發(fā)生的概率為,故選:2、D【解析】以雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)作為邊界條件，即可保證直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支只有一個(gè)交點(diǎn).【詳解】雙曲線(xiàn)：的兩條漸近線(xiàn)為和兩漸近線(xiàn)的傾斜角分別為和由經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支只有一個(gè)交點(diǎn)，可知直線(xiàn)的傾斜角取值范圍為，故直線(xiàn)的斜率的取值范圍是故選：D3、D【解析】由題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長(zhǎng)為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).4、D【解析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，，所以故選：D5、D【解析】由于，，為正數(shù)，且，所以利用基本不等式可求出結(jié)果【詳解】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿(mǎn)足(其中為正常數(shù))，所以，則，所以，所以故選：D.6、D【解析】根據(jù)直線(xiàn)平行與直線(xiàn)斜率的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：與的斜率相等”，“與可能重合，故前者不可以推出后者，若與平行，與的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分條件也非必要條件，故選：D.7、C【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程，即可得解；【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)的方程為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為；故選：C8、B【解析】首先由點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓的方程來(lái)確定點(diǎn)在圓上，然后求出過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程，最后由兩直線(xiàn)的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系求解.【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓上，所以過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，設(shè)切線(xiàn)的斜率，則有，即，解得.因?yàn)橹本€(xiàn)與切線(xiàn)垂直，所以，解得.故選：B.9、B【解析】模擬程序運(yùn)行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項(xiàng)相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運(yùn)行過(guò)程如下:0),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項(xiàng)相消法,難度不大.一般遇見(jiàn)程序框圖求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行以得到結(jié)論.10、D【解析】將條件轉(zhuǎn)化為該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為，可得，由離心率公式即可得解.【詳解】由題意，(為坐標(biāo)原點(diǎn))，所以該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為，所以，即，所以離心率.故選：D.11、C【解析】依據(jù)拋物線(xiàn)定義可以證明：以過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的弦PQ為直徑的圓與其準(zhǔn)線(xiàn)相切，則可以順利求得線(xiàn)段的長(zhǎng).【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線(xiàn)取PQ中點(diǎn)H，分別過(guò)P、Q、H作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為N、M、E則四邊形為直角梯形，為梯形中位線(xiàn)，由拋物線(xiàn)定義可知，,，則故，即點(diǎn)H到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為的一半，則以線(xiàn)段PQ為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切.又以線(xiàn)段PQ為直徑的圓與直線(xiàn)相切，則以線(xiàn)段PQ為直徑的圓的直徑等于直線(xiàn)與直線(xiàn)間的距離.即故選：C12、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，利用正弦定理、余弦定理推導(dǎo)出，從而，，依次成等差數(shù)列.【詳解】解：∵a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，∴，根據(jù)正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)截距定義，分別令，可得.【詳解】由直線(xiàn)，令得，即令，得，即，故.故答案為：14、##【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得正確答案.【詳解】圓的方程可化為，所以圓心為，半徑.由于，所以原點(diǎn)在圓外，所以最大值為.故答案為：15、①.②.【解析】(1)利用三角關(guān)系分別利用表示、即可求解；(2)利用導(dǎo)數(shù)求最小值的方法即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別為，，則，在中，，則，同理可得，所以.令，則，令，，得，即，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，則，故輸氣管的長(zhǎng)度不能低于m.故答案為：；.16、##0.375【解析】先算出有放回地取兩次的取法數(shù)，再算出取出兩球不同色的取法數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可求得答案.【詳解】有放回地取兩球，共有種取法，兩次取球不同色的取法有種，故乙獲勝的概率為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）見(jiàn)詳解【解析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論；（2）構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可證出.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，.令，，則.，令，.恒成立，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所以存在唯一的，使得，?①當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增.所以，，②方法一：把①代入②得，.設(shè)，.則恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以.因?yàn)椋?，即，所以，所以時(shí)，.方法二：設(shè)，.則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.因?yàn)?，所以，所以，所以時(shí)，.【點(diǎn)睛】不等式證明問(wèn)題是近年高考命題的熱點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法主要有兩個(gè)：（1）不等式兩邊作差構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)最值即可；（2）觀察不等式的特點(diǎn)，結(jié)合已解答問(wèn)題把要證的不等式變形，并運(yùn)用已證結(jié)論先行放縮，再化簡(jiǎn)或者進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證明.18、（1）；（2）.【解析】（1）待定系數(shù)法求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，用“設(shè)而不求法”表示出三角形OAB的面積.令轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，利用函數(shù)求最值.【詳解】（1）依題意得：，∴.方程的根為或.∵橢圓的離心率，∴，∴∴∴橢圓方程為.（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，，由，得，則，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，.令，則..∵在單調(diào)遞增，∴時(shí).有最小值3.此時(shí)有最大值.∴面積的最大值為.19、（1）；（2）x=348【解析】(1)根據(jù)題意直接得，，進(jìn)而歸納出；(2)由(1)可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得，結(jié)合即可計(jì)算出d的值.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，，；【小問(wèn)2詳解】由(1)可得，，則，所以，即，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.故該企業(yè)每年年底扣除消費(fèi)資金為348萬(wàn)元時(shí)，5年后企業(yè)剩余資金為3000萬(wàn)元.20、（1）（2）【解析】（1）由相互獨(dú)立事件的概率可得；（2）根據(jù)各產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率和合格率，由條件概率公式計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】記隨機(jī)抽取甲乙丙三家企業(yè)的一件產(chǎn)品，產(chǎn)品合格分別為事件，，，則三個(gè)事件相互獨(dú)立，恰有兩件產(chǎn)品合格為事件D，則故從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，則這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率是【小問(wèn)2詳解】記事件B為購(gòu)買(mǎi)的電器合格，記隨機(jī)買(mǎi)一件產(chǎn)品，買(mǎi)到的產(chǎn)品為甲乙丙三個(gè)品牌分別為事件，，，，，，，，，故在市場(chǎng)中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電器，買(mǎi)到的是合格品的概率為21、（1）（2）【解析】(1)對(duì)求導(dǎo),再根據(jù)題意有,據(jù)此列式求出