期中測(cè)試押題卷（測(cè)試范圍第一~三章）（解析版）

期中測(cè)試押題卷考試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、一元二次函數(shù)、方程和不等式、函數(shù)的概念與性質(zhì)時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分姓名：班級(jí)：得分：題號(hào)一二三四總分得分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的。1．已知a，，則“”的一個(gè)必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故不是的必要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，成立，反之，不成立，故是的必要條件，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但此時(shí)，故不是的必要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但此時(shí)，故故不是的必要條件，故錯(cuò)誤.故選：B2．已知集合，．若，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，可得，當(dāng)時(shí)，，即，滿(mǎn)足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，，即，且，可得；綜上，a的取值范圍為.故選：C.3．在R上定義運(yùn)算.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，得，即，令，此時(shí)只需，又，所以，即，解得.故選：A.4．已知正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，若的最小值為4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，=，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有，又因?yàn)椋?，由基本不等式可知（時(shí)等號(hào)成立），所以.故選：B.5．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，，且，那么一定有（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所?由函數(shù)為偶函數(shù)，得，故不等式可化為.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，所以，即,故A錯(cuò)誤，B正確；由于，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故，故C錯(cuò)誤；由題意無(wú)法確定的正負(fù)，即的正負(fù)情況不定，故D錯(cuò)誤，故選：B.另解：由題意，設(shè)，，，且，此時(shí)，故排除A；，，此時(shí)，，故排除C，D，故選：B.6．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，由于在上是減函數(shù)，所以.故選：B7．已知f(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．f（4）＝0 B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)C．f（x＋8）＝f(x) D．若f（－3）＝－1，則f（2021）＝－1【答案】B【詳解】對(duì)于A：因?yàn)閒(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，所以，又，令代入可得，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，無(wú)法確定是否關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，則，故C正確；對(duì)于D：由C選項(xiàng)可得，的周期為8，所以，故D正確；故選：B8．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，，，都有成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，則，令，則，因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，當(dāng)時(shí)，，，由于對(duì)任意的，，，都有成立，所以，，解得，當(dāng)時(shí)，，顯然符合題意，當(dāng)時(shí)，，，由題意知，，解得，，綜上可得，的取值范圍為，故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是正確的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題一定正確的是（

）A．若，則代數(shù)式的最小值是2B．設(shè)，則C．若，則D．若，則【答案】BD【詳解】時(shí)，，A錯(cuò)；時(shí)，，所以，B正確；若，滿(mǎn)足，但仍然有，C錯(cuò)；時(shí)，，所以，D正確．故選：BD．10．已知全集，集合，，則中所有元素的和可以是（）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】由題意可知:且，所以，可得：，即，（1）若中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，可得，此時(shí)，可得，所有元素之和為2020；（2）若中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則，則，由韋達(dá)定理可知，所有元素之和為；（3）若中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且不是的子集，則由韋達(dá)定理可知，所以，所有元素之和為.所以中所有元素的和可以是：或或.故選：ACD.11．下列說(shuō)法中，正確的有（

）A．的最小值是2B．的最小值是2C．若，，，則D．若，，，則【答案】CD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，顯然不可能，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，可得，即，故C正確；對(duì)于D，由，，，可知，所以，故D正確.故選：CD.12．給出定義：若，則稱(chēng)為離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)锽．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【詳解】根據(jù)的定義知函數(shù)的定義域?yàn)?，，即，所以，函?shù)的值域?yàn)?，A正確；函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，B正確；由圖象知函數(shù)是偶函數(shù)，C正確；由圖象知D不正確．故選：ABC．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。13．，，若，則m的取值集合為_(kāi)____．【答案】【詳解】集合，，且，當(dāng)時(shí)，，成立，當(dāng)，，由，得，或，解得或，綜上，m的取值的集合為．故答案為：．14．已知，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】【詳解】由為正實(shí)數(shù)，且，可化為，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.15．對(duì)，函數(shù)滿(mǎn)足，.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)___________.【答案】【詳解】解：對(duì)，函數(shù)滿(mǎn)足，則關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以①；函數(shù)滿(mǎn)足，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以②；由①②得：，則是周期函數(shù)，周期為所以又時(shí)，，即在上單調(diào)遞減所以，即.故答案為：或.16．已知函數(shù)，則______，的最小值是_______【答案】

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5【詳解】解:依題意，，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)為周期函數(shù)，周期為當(dāng)時(shí)，有.所以由得與時(shí)有相同的最小值，因?yàn)闀r(shí)，，最小值為.所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，另一方面，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，最小值為.綜上，的最小值是.故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分，需要寫(xiě)出必要的推理過(guò)程。17.（10分）求下列不等式的解集．(1)；(2)【答案】(1)；(2)【分析】(1)即，故，解得，故的解集為(2)即，即，即，解得或，故解集為18.（12分）（1）比較與的大?。唬?）已知，求證：．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【詳解】（1）由，可得．（2），∵，∴，，，∴，∴．19.（12分）已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，若實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】(1)解：由題得，，當(dāng)時(shí)，，所以,所以.(2)解：當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意.當(dāng)時(shí)，由題得.綜上所述，.20.（12分）已知函數(shù)（，）.(1)判斷的奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù).【答案】(1)當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）解：的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足，是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，（，），，，則，所以不是奇函數(shù)；又，所以不是偶函數(shù).綜上可知，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）解：當(dāng)時(shí)，，任取，且，則.因?yàn)?，所以，，，所以，?所以在上是增函數(shù).21.（12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；(2)若，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和；(2)【分析】(1)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，(2)，使所以，即，

①當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)即時(shí)，，，所以，所以或，因?yàn)椋?，?dāng)即時(shí)，，，所以，，因?yàn)?，所以，②?dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸，所以，，所以，，所以，

③當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，因?yàn)椋圆豢赡苁呛瘮?shù)的最大值，所以，所以，所以，

綜上所述：a的取值范圍是

.22.（12分）已知函數(shù)，(1)對(duì)任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)對(duì)任意的，若不等式任意（）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】(1)