九年級(jí)下期數(shù)學(xué)第一次月考試題及答案

2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期第一次自測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分160分，120分鐘完卷）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．2.拋物線的對(duì)稱軸是（）A．2 B．直線 C．直線 D．直線3.下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧B．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)C．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦D．直徑相等的兩個(gè)圓是等圓4.已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．無(wú)法判斷5.拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到（）A．B．C．D．6.下列說(shuō)法中，正確的是（）A．平分弦的直徑垂直于這條弦B．相等的圓周角所對(duì)的弧相等C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓D．三角形的內(nèi)心是它的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)7.關(guān)于的二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象的開(kāi)口向上B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小D．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）8.如圖，線段AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=20°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E等于（）A．50°B．40°C．60°D．70°9.圓錐的底面半徑為5cm，圓錐母線長(zhǎng)為13cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．80cm2B．60cm2C．130cm2D．65cm210.已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：…0123……5212…點(diǎn)A（，），B（，）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)，時(shí)，與的大小關(guān)系正確的是()A．≥ B．C．D．≤11.已知⊙O的面積為2π，則其內(nèi)接正三角形的面積為（）A．B．C．D．12.已知兩點(diǎn)均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上．）13.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14.如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，∠OBA=50°，則∠C=．15.在關(guān)于的二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是．16.如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=．三、解答題(本大題共5小題，共44分)17.（6分）用配方法把二次函數(shù)化為的形式，再指出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．18.（8分）如圖，在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，連結(jié)BC．（1）若D是OC的中點(diǎn)，求∠OCB的度數(shù)；（2）若AB=8，CD=2，求⊙O的半徑.19.（10分）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（2，－3），C（0，－3）.（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2，求△AOD的面積．20.（10分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn)，連結(jié)BP，并延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PC=PB，連結(jié)AC．（1）求證：AB=AC．（2）若AB=4，∠ABC=30°．①求弦BP的長(zhǎng)；②求陰影部分的面積.21.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AB的長(zhǎng)．B卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.請(qǐng)將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上.）22.△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓與AB邊有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．23.如圖，⊙O的半徑是4，直線l與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，M，N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是．24.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）．24題25題25.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2017在軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，B2017在位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都為等邊三角形，則△A2016B2017A2017的邊長(zhǎng)為．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答時(shí)必須寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）26.某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果（千克），增種果樹(shù)（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？（3）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？27.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，連結(jié)DC，AC．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）試判斷以點(diǎn)A，O，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若DC=2，求DH的長(zhǎng)．28.如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與直線交于A，C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)F，使以A，C，F(xiàn)，G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．資中縣2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期第一次自測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1．D2．B3．A4．C5．A6．D7．C8．A9．D10．B11．C12．B12題解析：由A、B在對(duì)稱軸同側(cè)，則；若A、B在對(duì)稱軸異側(cè)，則B距對(duì)稱軸更近，所以，即.綜上可得的取值范圍是.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．14．40°15．16．三、解答題(本大題共5小題，共44分)17.解：……3分∴該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-5）.……………6分18．解：（1）連結(jié)OB.………………1分∵OC⊥AB，D是OC的中點(diǎn)，∴OB=CB.………………2分又∵OB=OC，∴OB=OC=CB，∴△OBC是等邊三角形.………………3分∴∠OCB=60°.………………4分（2）設(shè)⊙O的半徑為，則，.………5分∵OC⊥AB，∴.………………6分在Rt△OBD中，由勾股定理得，,即，………………7分解得.∴⊙O的半徑為5.………………8分19.解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（2，-3），C（0，-3），∴……………2分解得.……………4分∴拋物線的表達(dá)式為.……………5分（2）∵點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2，∴D（-2,5）.……………7分∵A（3，0），∴.……………8分∴.……………10分20.（1）證明：連結(jié)AP.……………1分∵AB是半圓O的直徑，∴∠APB=90°，∴AP⊥BC．……………2分又∵PC=PB，∴AB=AC.……………3分（2）解：①∵∠APB=90°，∠ABC=30°，AB=4，∴AP=AB=2，……………4分∴.……………6分②連結(jié)OP.∵∠APB=90°，∠ABC=30°，∴∠PAB=60°.∴∠POB=120°．……………7分∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴.………………8分∴.……………10分21.（1）證明：連結(jié)OD.……………1分∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°.……………2分∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°.∴∠BDC=∠ADO.……………3分∵OA=OD，∴∠ADO=∠A.∴∠BDC=∠A.……………4分（2）∵CE⊥AE，∴∠E=90°=∠ADB.……………5分∴DB∥EC.∴∠DCE=∠BDC，又∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE.……………6分又∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED.∴，即.……………7分∴.∴.……………8分∵∠E=∠ADB，∠A=∠A，∴△ADB∽△AEC，∴，即.∴.……………9分∴.……10分B卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22.23.24.①③④25.403423題解析：連結(jié)OA、OB，則∠AOB=90°,可得,四邊形MANB的面積等于△MAB和△NAB面積之和，當(dāng)M、O、N共線且MN⊥AB時(shí)，△MAB和△NAB的邊AB上的高最大，此時(shí)四邊形MANB的面積最大，最大面積為：.24題解析：由開(kāi)口向上知，由對(duì)稱軸知，從而有，①對(duì)；由對(duì)稱性知，當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，又知，從而，得，故③對(duì)；由，，，，可得，所以，故④對(duì).25題解法一：分別過(guò)、、、…作軸的垂線，垂足分別為、、、….設(shè)，，，…，則，，，…，易知，代入可得，解得（舍去）.從而有，代入可得，整理得：，解得（舍去）.從而可得，代入可得，整理得：，解得（舍去）.…，根據(jù)上述規(guī)律可得△A2016B2017A2017的邊長(zhǎng)為4034.解法二：分別過(guò)、、、…、作軸的垂線，垂足分別為、、、…、.設(shè)，，，…，,則，，，…，.將代入可得，，同理可得：，，…，，于是有，，，…，，又因?yàn)?，所以，即，，所以，同理有，…?各式相加可得.由，解得（舍去）.所以.即△A2016B2017A2017的邊長(zhǎng)為4034.五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．）26.解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，則，…………………1分解得.…………………2分∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為.…………………3分（2）根據(jù)題意，得.…………5分整理，得，解得，.…………6分∵投入成本最低，∴不合題意，舍去．答：增種果樹(shù)10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克．………7分（3）根據(jù)題意，得…………9分.…………10分∵，∴拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值.………………11分∴當(dāng)時(shí)，最大值為7200千克．∴當(dāng)增種果樹(shù)40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克.………………12分27.（1）證明：連結(jié)OC.………1分∵點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do1(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do1(CD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do1(BC)),∴∠CAD=∠BAC.∵OA=OC,∴∠BAC=∠ACO.∴∠CAD=∠ACO.…………2分∴OC∥AD.∴∠OCE+∠E=180°.……………3分∵CE⊥AD,∴∠E=90°.∴∠OCE=90°.∴CE⊥OC,∴CE是⊙O的切線.

…………4分(2)解：四邊形AOCD為菱形.理由如下：…………………5分∵eq\o(\s\up5(⌒),\s\do1(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do1(BC)),∴∠ACD=∠BAC.∴CD∥OA.………………6分又∵OC∥AD.∴四邊形AOCD是平行四邊形.…………7分又∵OA=OC,∴四邊形AOCD是菱形.……