三角形解答題與證明題

解答題與證明題1、如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的長.2、如圖，△ABC中，點D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE.求∠A的度數(shù).如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一直線BE折疊這個三角形，使點C與AB邊上的一點D重合。當∠A滿足什么條件時，點D恰好為AB的中點？寫出一個你認為適當?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點.4、已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求證：AB=CD5、過等腰三角形ABC的頂點A作BC邊的上的高AD，已知AD=BC，求∠BAC的度數(shù).6.已知，如圖，O是⊿ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求⊿ODE的周長；7.已知，如圖⊿ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，∠ACB的補角∠ACD的平分線為CG，EG∥BC交AC于F，EF會與FG相等嗎？為什么？8.已知，如圖，AB=AC，∠A=108，BD平分∠ABC交AC于D，求證：BC=AB+CD9.已知，如圖，⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是BC邊上的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且BE=AF，求證：ED⊥FD10.等邊三角形ABC中，D是三角形內一點，DA=DB，BE=AB，∠CBD=∠EBD，求∠E的度數(shù)；11、已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。當D點在什么位置時，DE=DF？并加以證明.12、如圖，△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連結AE.(1)寫出圖中所有相等的線段，并加以證明；(2)圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由；(3)求△BEC與△BEA的面積之比.13、已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC14、已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù).15、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E為梯形外一點，且AE=DE.求證：BE=CE．已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.證明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程。16、如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點F。(1)求證：AN=BM；(2)求證：△CEF為等邊三角形；(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）17、用反證法證明：三角形中至少有一個內角不小于60°.18、（上海市2003年）如圖，已知：△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足。求證：（1）G是CE的中點;（2）∠B=2∠BCE.19、（吉林2002年）如圖，已知：等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，則△ABC高為h。若點P在一邊BC上如圖（1），此時h3=0?？傻媒Y論h1+h2+h3=h。（1）請直接應用上述信息解決下列問題：當點P在△ABC內如圖（2），點P在△ABC外如圖（3）時，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明，若不成立，h1、h2、h3 與h之間又有怎樣的關系？請寫出你的猜想，不需證明（2）若不用上述信息，你能用其他方法證明嗎？20、如右圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC邊于點E，AC的垂直平分線交BC邊于點N。(1)求△AEN的周長。(2)求∠EAN的度數(shù)。(3)判斷△AEN的形狀。21、如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA、PB、PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結CQ．（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結