物理粵教版必修2學(xué)案第三章萬有引力定律及其應(yīng)用優(yōu)化總結(jié)Word版含答案

本章優(yōu)化總結(jié)萬有引力與重力的關(guān)系[學(xué)生用書P46]eq\a\vs4\al(1.)萬有引力和重力的關(guān)系實際上，地面上物體所受的萬有引力F可以分解為物體所受的重力mg和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動的向心力F′.其中F＝Geq\f(Mm,R2)，F(xiàn)′＝mrω2，質(zhì)量為m的物體在地面上的萬有引力F大小不變，且F?F′.(1)當(dāng)物體在赤道上時，F(xiàn)、mg、F′三力同向．此時滿足F′＋mg＝F，物體的重力最小，方向指向地心．(2)當(dāng)物體在兩極點時，F(xiàn)′＝0，F(xiàn)＝mg＝Geq\f(Mm,R2).(3)當(dāng)物體在地球的其他位置時，三力方向不同，F(xiàn)>mg，重力略小于萬有引力，重力的方向不指向地心．(4)當(dāng)忽略地球自轉(zhuǎn)時，重力等于萬有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2).(5)對于繞地球運行的近地衛(wèi)星，所受的萬有引力可認(rèn)為等于衛(wèi)星的重力．eq\a\vs4\al(2.)赤道上物體的向心加速度和衛(wèi)星的向心加速度的區(qū)別放于地面赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供的；而環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星所需的向心力完全由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供(如圖)．兩個向心力的數(shù)值相差很大(如質(zhì)量為1kg的物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力只有0.034N，而它所受地球引力約為9.8N，近地衛(wèi)星上每千克的物體所需的向心力是9.8N)，對應(yīng)的兩個向心加速度的計算方法也不同，赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a1＝ω2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，式中T為地球自轉(zhuǎn)周期，R為地球半徑；衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的向心加速度a2＝eq\f(GM,r2)，式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心的距離．某星球“一天”的時間T＝6h，用彈簧測力計在星球的“赤道”上比在“兩極”處測同一物體的重力時讀數(shù)小10%，設(shè)想該星球自轉(zhuǎn)的角速度加快，使赤道上的物體會自動飄起來，這時星球的“一天”是多少小時？[解析]設(shè)該物體在星球的“赤道”上時重力為G1，在兩極處時重力為G2，在“赤道”上Geq\f(Mm,R2)－G1＝mω2R①在“兩極”處Geq\f(Mm,R2)＝G2②依題意得G2－G1＝0.1G2③設(shè)該星球自轉(zhuǎn)的角速度增大到ωx時，赤道上的物體自動飄起來，這里的自動飄起來是指星球表面與物體間沒有相互作用力，物體受到的萬有引力全部提供其隨星球自轉(zhuǎn)所需的向心力，則有Geq\f(Mm,R2)＝mωeq\o\al(2,x)R④由ωx＝eq\f(2π,Tx)，ω＝eq\f(2π,T)⑤由①～⑤得Tx＝eq\f(6,\r(10))h≈1.9h即赤道上的物體自動飄起來時，這時星球的“一天”是1.9h.[答案]1.9h人造衛(wèi)星的相關(guān)問題[學(xué)生用書P47]eq\a\vs4\al(1.)發(fā)射速度與環(huán)繞速度要將人造衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定的軌道上，就需要給衛(wèi)星一個發(fā)射速度，發(fā)射速度隨著發(fā)射高度的增加而增大．最小的發(fā)射速度為v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s，即第一宇宙速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度．由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，所以第一宇宙速度v＝7.9km/s是人造地球衛(wèi)星最小的發(fā)射速度和繞地球做勻速圓周運動的最大的環(huán)繞速度．eq\a\vs4\al(2.)穩(wěn)定運行和變軌運行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運行時，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可知，軌道半徑r越大，衛(wèi)星的速度越?。?dāng)衛(wèi)星由于某種原因，其速度v突然變化時，F(xiàn)萬和meq\f(v2,r)不再相等，因此就不能再根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))來確定r的大小．當(dāng)F萬>meq\f(v2,r)時，衛(wèi)星做近心運動，衛(wèi)星軌道半徑r減小，線速度v增大；當(dāng)F萬<meq\f(v2,r)時，衛(wèi)星做離心運動，衛(wèi)星軌道半徑r增大，線速度v減小．eq\a\vs4\al(3.)兩種特殊衛(wèi)星(1)近地衛(wèi)星：衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑，受到的萬有引力近似為重力，故有Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s.(2)地球同步衛(wèi)星：相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T＝24h．所以它只能位于赤道正上方某一確定高度h，h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(GMT2,4π2)))eq\s\up6(\f(1,3))－R≈3.6×104km，故世界上所有同步衛(wèi)星的軌道均相同，但它們的質(zhì)量可以不同．eq\a\vs4\al(4.)人造衛(wèi)星的超重與失重(1)人造衛(wèi)星在發(fā)射升空時，有一段加速運動；在返回地面時，有一段減速運動，這兩個過程加速度方向均向上，因而都是超重狀態(tài)．(2)人造衛(wèi)星在沿圓軌道運行時，由于萬有引力提供向心力，所以處于完全失重狀態(tài)，在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象都會停止發(fā)生，因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用．同理，與重力有關(guān)的實驗也將無法進(jìn)行．已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍，某行星的同步衛(wèi)星軌道半徑約為該行星半徑的3倍，該行星的自轉(zhuǎn)周期約為地球自轉(zhuǎn)周期的一半，那么該行星的平均密度與地球平均密度之比約為多少？[解析]由萬有引力定律，對地球同步衛(wèi)星有Geq\f(M地m,（7R）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(7R)對行星同步衛(wèi)星有Geq\f(M行m′,（3R′）2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,