第四節(jié) 數(shù)據(jù)集的峰度與偏度

節(jié)數(shù)據(jù)集的峰度與偏度一.偏度及其測(cè)度二.峰度及其測(cè)度2021/5/91數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度

（本節(jié)位置）數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度分布的形狀離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰度全距（極差）偏度集中趨勢(shì)2021/5/92偏度（skewness）2021/5/93偏度與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏度峰度左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！2021/5/94偏度

(概念要點(diǎn))1. 數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測(cè)度2. 偏度系數(shù)=0為對(duì)稱分布3. 偏度系數(shù)>0為右偏分布4. 偏度系數(shù)<0為左偏分布5.計(jì)算公式為2021/5/95偏度

(實(shí)例)【例3.26】已知1997年我國(guó)農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如表4.9。試計(jì)算偏度系數(shù)1997年農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)按純收入分組（元）戶數(shù)比重（%）500以下500~10001000~15001500~20002000~25002500~30003000~35003500~40004000~45004500~50005000以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.942021/5/96戶數(shù)比重(%)252015105農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖偏度與峰度

(從直方圖上觀察)按純收入分組(元)1000500←15002000250030003500400045005000→結(jié)論：1.為右偏分布

2.峰度適中2021/5/97偏度系數(shù)

（計(jì)算過程）農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)偏態(tài)及峰度計(jì)算表按純收入分組（百元）組中值Xi戶數(shù)比重(%)Fi(Xi-X)3

Fi(Xi-X)4Fi5以下5—1010—1515—2020—2525—3030—3535—4040—4545—5050以上2.57.512.517.522.527.532.537.542.547.552.52.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94-154.64-336.46-144.87-11.840.1823.1689.02171.43250.72320.741481.812927.154686.511293.5346.520.20140.60985.492755.005282.948361.9846041.33合計(jì)—1001689.2572521.252021/5/98偏度系數(shù)

(計(jì)算結(jié)果)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算得將計(jì)算結(jié)果代入公式得結(jié)論：偏度系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大

2021/5/99峰度2021/5/910峰度

(概念要點(diǎn))1. 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測(cè)度2. 峰度系數(shù)=3扁平程度適中3. 偏態(tài)系數(shù)<3為扁平分布4. 偏態(tài)系數(shù)>3為尖峰分布5.計(jì)算公式為2021/5/911峰度系數(shù)系數(shù)

(實(shí)例計(jì)算結(jié)果)代入公式得

【例3.27】根據(jù)前表中的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算農(nóng)村居民家庭純收入分布的峰度系數(shù)

結(jié)論