4流體動(dòng)力學(xué)詳解

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)只爭(zhēng)論流體運(yùn)動(dòng)的參數(shù)變化規(guī)律以及參數(shù)間的關(guān)系，并不涉及運(yùn)動(dòng)參量與受力之間的關(guān)系，故抱負(fù)和實(shí)際流體都適用。動(dòng)力學(xué)爭(zhēng)論運(yùn)動(dòng)流體之間以及流體與固體邊界的作用力〔速度，加速度，質(zhì)量力，壓力，粘性力等〕，故要考慮實(shí)際流體和抱負(fù)流體。第四章流體動(dòng)力學(xué)§4.1抱負(fù)流體的運(yùn)動(dòng)微分方程在流淌的抱負(fù)流體中，取出一個(gè)微元平行六面體的微團(tuán)，它的各邊長(zhǎng)度分別為dx、dy和dz，如圖4-1所示。由于是抱負(fù)流體，沒有黏性，運(yùn)動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，所以作用在流體微團(tuán)上的外力只有質(zhì)量力和壓強(qiáng)。該壓強(qiáng)與靜壓強(qiáng)一樣，垂直向內(nèi)，作用在流體微團(tuán)的外表上。假設(shè)六面體形心的坐標(biāo)為x、y、z，壓強(qiáng)為p。先分析x方向的運(yùn)動(dòng)，在垂直于x軸的左右兩個(gè)平面中心點(diǎn)上的壓強(qiáng)各等于由于是微元面積，所以這些壓強(qiáng)可以作為各外表上的圖4-1推導(dǎo)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程用圖平均壓強(qiáng)。設(shè)在六面體形心上的單位質(zhì)量的質(zhì)量力重量為X、Y和Z，則作用在微元平行六面體的流體微團(tuán)上的質(zhì)量力在軸方向的重量為Xρdxdydz又流體微團(tuán)的加速度在x軸上的投影為，則依據(jù)牛頓其次定律得x軸方向的運(yùn)動(dòng)微分方程將上式各項(xiàng)除以流體微團(tuán)的流體質(zhì)量ρdxdydz，化簡(jiǎn)后得：同理(4-1)這就是抱負(fù)流體的運(yùn)動(dòng)微分方程，早在1755年就為。對(duì)于靜止的流體u=v=w=0，則由式(4-1)可以直接得出流體平衡微分方程，即歐拉平衡微分方程式〔2-3〕。因此歐拉平衡微分方程只是歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的一個(gè)特例。假設(shè)把加速度寫成開放式，可將歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程寫成如下形式(4-2)在一般狀況下，作用在流體上的質(zhì)量力X、Y和Z是的，對(duì)抱負(fù)不行壓縮流體其密度ρ為一常數(shù)。在這種狀況下，式〔4-2〕中有四個(gè)未知數(shù)u、v、w和p，而式〔4-2〕中有三個(gè)方程，再加上不行壓縮流體的連續(xù)性方程，就從理論上供給了求解這四個(gè)未知數(shù)的可能性。二、抱負(fù)流體的伯努利方程抱負(fù)流體的運(yùn)動(dòng)微分方程只有在少數(shù)特殊狀況下才能求解。在以下幾個(gè)假定條件下：(1)不行壓縮抱負(fù)流體的定常流淌；(2)沿同一微元流束〔也就是沿流線〕積分；(3)質(zhì)量力只有重力。即可求得抱負(fù)流體的伯努利方程。假定流體是定常流淌，則有

因此式(4-1)可寫成(4-3)

假設(shè)流體微團(tuán)沿流線的微小位移ds在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為dx、dy和dz。現(xiàn)用dx、dy和dz分別乘以式的第一式、其次式和第三式，則可得到(4-37)由流線微分方程有udy=vdxydz=wdy(4-38)wdx=udz將式〔4-38〕代入式〔4-37〕中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，則得(4-39)將式〔4-39〕的三個(gè)方程相加，得到(4-40)

由于式〔4-40〕中的dx、dy和dz是流體微團(tuán)沿流線微小位移ds的三個(gè)重量，所以要沿流線〔或微元流束〕進(jìn)展積分。式〔4-40)中的假設(shè)質(zhì)量力只有重力，X=0，Y=0，Z=-g，即z軸垂直向上，oxy為水平面。則式(3-40)可寫成

又假設(shè)為不行壓縮均質(zhì)流體，即ρ=常數(shù)，積分后得

或(4-41)式〔4-41〕稱為抱負(fù)流體的伯努利方程。方程右邊的常數(shù)對(duì)不同的流線有不同的值。該方程的適用范圍是：sy4.7抱負(fù)不行壓縮均質(zhì)流體在重力作用下作定常流淌，并沿同一流線〔或微元流束〕。假設(shè)1、2為同一條流線〔或微元流束〕上的任意兩點(diǎn)，則式〔4-41〕也可寫成(4-42)在特殊狀況下，確定靜止流體V=0，由式(4-41)可以得到靜力學(xué)根本方程三,1、伯努利方程的物理(能量)意義物理意義：在管內(nèi)作穩(wěn)定流淌的抱負(fù)液體具有壓力能、位能和動(dòng)能三種形式的能量。在任意過流截面上這三種能量都可以相互轉(zhuǎn)換，但其總和保持不變。把質(zhì)量為m的物體從基準(zhǔn)面提升z高度后，該物體就具有位能mgz，則單位重量物體所具有的位能為z(mgz/mg=z)。流體靜壓強(qiáng)p的作用下，流體進(jìn)入測(cè)壓管上升的高度h=p/ρg稱為單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能。質(zhì)量為m的物體以速度V運(yùn)動(dòng)時(shí)，所具有的動(dòng)能為Mv2/2，則單位重量流體所具有的動(dòng)能為V2/(2g)即(mV2/2)/(mg)=V2/(2g)

。比位能比壓能比動(dòng)能2、伯努利方程的幾何意義位置水頭壓力水頭速度水頭總水頭線和靜水頭線測(cè)壓管水頭總水頭§4.2、實(shí)際流體總流的伯努利方程實(shí)際流體是有粘性的，由于粘性的存在，在流體運(yùn)動(dòng)時(shí)將有一局部能量轉(zhuǎn)化為其它形式的能量〔如聲，熱等〕，這就意味著發(fā)生了肯定的能量損失。這一損失表現(xiàn)在伯努利方程，就是實(shí)際流體中，流淌路線上各點(diǎn)的速度頭，位置頭和壓力頭的總和不再等于常量，而是沿著流淌線不斷下降，這一下降從因次考慮，也可以用一個(gè)高度表示，這就是阻力損失。一.實(shí)際流體總流的伯努利方程a1、a2----為動(dòng)能修正系數(shù)。流速均勻時(shí)取1，不均勻時(shí)取2。工程實(shí)際中，常取1.hL1-2-------為實(shí)際流體從1-1截面運(yùn)動(dòng)到2-2截面處所損失的能量實(shí)際總流伯努利方程的應(yīng)用條件：1〕截面選擇在緩變流截面上；2〕流體為穩(wěn)定流淌；3〕流體為不壓縮性流體；4〕流體只受到重力作用。伯努力方程使用留意事項(xiàng):1.適用條件.2.確定基準(zhǔn)面.3.奇妙選取計(jì)算有效斷面.4.統(tǒng)一單位5.動(dòng)能修正系數(shù)(一般取1)1.一般水利計(jì)算二.實(shí)際流體總流的伯努利方程的應(yīng)用例題4-1:【例題4-2】閥門全關(guān)，壓力表讀數(shù)49Kpa，閥門全開，壓力表讀數(shù)19.6Kpa。液面到壓力表處水頭損失1m，管徑80mm。求流量。11H22解：閥關(guān)閉時(shí)閥開啟時(shí)：例4-3有一噴水裝置如圖示。h1＝0.3m，h2＝1.0m，h3＝2.5m，求噴水出口流速，及水流噴射高度h〔不計(jì)水頭損失〕。2.節(jié)流式流量計(jì)常用的幾種類型的流量計(jì)：①孔板流量計(jì)、②噴嘴流量計(jì)、③文丘利流量計(jì)、④浮子流量計(jì)、⑤渦輪番量計(jì)、⑥容積式流量計(jì)〔橢圓齒輪番量計(jì)、腰輪番量計(jì)、刮板流量計(jì)〕其中①、②、③皆為節(jié)流式流量計(jì)。特點(diǎn)：有效斷面面積減小根本原理：當(dāng)管路中的流體流經(jīng)節(jié)流裝置時(shí)，在收縮斷面處流速增加，壓力降低，使節(jié)流裝置前后產(chǎn)生壓差，可通過測(cè)量壓差來計(jì)量流量。流量計(jì)公式：公式推導(dǎo)依據(jù)能量方程和連續(xù)性方程。節(jié)流式流量計(jì)工作原理節(jié)流式流量計(jì)中，常用的節(jié)流裝置包括：a、孔板b、噴嘴c、文丘里管節(jié)流式流量計(jì)工作原理：當(dāng)流體經(jīng)過過流斷面縮小的節(jié)流裝置時(shí)，流速增大，使動(dòng)能增大，導(dǎo)致壓能降低，在收縮斷面前后產(chǎn)生壓差。流量越大，壓差越大。壓差在測(cè)壓計(jì)上就表現(xiàn)為高度差。即。為了測(cè)量管道中的流量，在管道中裝置孔板流量計(jì)，這種測(cè)量流量的儀器包括一塊有孔的薄板，安裝在管道的法蘭中，如下圖。理想液體孔板流量系數(shù)實(shí)際液體孔板流量系數(shù)通常選用空氣或惰性氣體1、孔板流量計(jì)利用伯努力方程推到公式:以管軸為基準(zhǔn),在1-1,2-2斷面列伯努利:(暫不考慮損失)通常選用空氣或惰性氣體又連續(xù)方程:故:2、文丘里流量計(jì)文特里流量計(jì)主要用于管道中流體的流量測(cè)量，主要是由收縮段、喉部和集中段三局部組成，如下圖。它是利用收縮段，造成肯定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用Ｕ形管差壓計(jì)測(cè)量出壓強(qiáng)差，從而求出管道中流體的體積流量。

以文丘里管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。列截面1-1，2-2的伯努利方程

由一維流淌連續(xù)性方程所以則抱負(fù)流體流量為：實(shí)際流體流量為：文丘里修正系數(shù)文丘里管中的流淌〔變截面〕直接測(cè)量法：首先測(cè)出肯定時(shí)間內(nèi)的液體流過的體積，然后依據(jù)流量的定義，計(jì)算出單位時(shí)間的液流體積，即得出體積流量。較適合流量較小的場(chǎng)合。間接測(cè)量法：使用儀器先測(cè)量出與流量或流速有關(guān)的壓差、電信號(hào)等參數(shù)，然后通過公式再轉(zhuǎn)換為流量。工程實(shí)際中常用。測(cè)流速和流量的方法皮托管測(cè)速原理皮托管常用作測(cè)量液體質(zhì)點(diǎn)的流速，其主要由測(cè)速管和測(cè)壓管組成。如下圖。即為所測(cè)的流速，則1管測(cè)點(diǎn)A點(diǎn)壓強(qiáng)為。而2管管口阻擋流體的流淌，B點(diǎn)的速度為0〔稱為駐點(diǎn)或滯止點(diǎn)〕，2管測(cè)的B點(diǎn)的壓為。在A,B兩點(diǎn)間由伯努利方程：考慮粘性和測(cè)速管對(duì)液流的影響12即得：假設(shè)測(cè)定氣體的流速，則無法直接用皮托管和靜壓管測(cè)量出氣柱差來，必需把兩根管子連接到一個(gè)Ｕ形差壓計(jì)上，從差壓計(jì)上的液面差來求得流速，如下圖，則用皮托管和靜壓管測(cè)量氣體流速測(cè)速管靜壓孔靜壓孔全壓孔節(jié)流式流量計(jì)小結(jié)各流量計(jì)根本原理一樣，但不同的節(jié)流裝置有不同的特點(diǎn)?？装迨揭字圃?，本錢低，用途較廣，但阻力損失較大。文丘里管阻力損失較小，但制造工藝要求高，不易調(diào)換，屬于周密儀器。浮子流量計(jì)因構(gòu)造簡(jiǎn)潔，維護(hù)便利而得到廣泛應(yīng)用。4.流淌流體的吸引力噴射泵原理:利用噴嘴處高速水流造成低壓,將液箱內(nèi)液體吸入泵內(nèi)與主流混合后排出.例題4-3:問能否將液體吸入?1.水力坡度：

在流體力學(xué)中，液流沿流程在單位長(zhǎng)度上的水頭損失稱為水力坡度，用i表示。斷面1、2間的水頭損失斷面1、2間的長(zhǎng)度對(duì)變徑管路，則：5.水力坡度與水頭線

留意：1.抱負(fù)流淌流體的總水頭線為水平線；

2.實(shí)際流淌流體的總水頭線恒為下降曲線；

3.測(cè)壓管水頭線可升、可降、可水平。

4.假設(shè)是均勻流，則總水頭線平行于測(cè)壓管水頭線。

5.總水頭線和測(cè)壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的流速水頭。1234567855545352504946455857565453524847位置水頭線壓力水頭總水頭線抱負(fù)水頭線位置水頭速度水頭測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭水頭損失§4.3泵對(duì)液流能量的增加當(dāng)液體流經(jīng)泵，有一個(gè)外接的能量來源，液流總機(jī)械能增加。泵使單位重量液體增加的能量稱為揚(yáng)程伯努利方程修正為：揚(yáng)程主要用于提高液體位能和抑制液流的能量損失.【選泵前后斷面為大氣液面：】三泵的功率和泵效泵在單位時(shí)間對(duì)液體做功，稱為泵的輸出功率〔有效功率〕。泵從原動(dòng)機(jī)獲得的功率稱為泵的輸入功率〔軸功率〕。兩者比值稱為：由于粘性和泵軸摩擦，效率恒小于1。電機(jī)輸入功率:【例】泵的輸出功率828W，泵前真空表讀數(shù)58.5Kpa，泵后壓力表讀數(shù)98.3Kpa。管徑D=50，h1=1m，h2=5m，吸入管水頭損失hL1=4.6m，排出管水頭損失hL2=5.4m，求泵的流量。h111h2223344解：解題根本思路有兩種，可通過流速計(jì)算流量，也可依據(jù)泵的功率計(jì)算公式計(jì)算泵的揚(yáng)程，再反算流量。由于流速和泵揚(yáng)程同屬于未知數(shù)，所以選取截面時(shí)不行以同時(shí)含有這兩個(gè)參數(shù)?！纠}4-4】：管徑0.2m,流量0.02m3/s,h=1m,p1,p2,泵效,電效.求：泵的有效功率,電機(jī)輸入功率?小結(jié)：伯努利方程應(yīng)用時(shí)特殊留意的幾個(gè)問題伯努利方程是流體力學(xué)的根本方程之一，與連續(xù)性方程和流體靜力學(xué)方程聯(lián)立，可以全面地解決一維流淌的流速(或流量)和壓強(qiáng)的計(jì)算問題，用這些方程求解一維流淌問題時(shí)，應(yīng)留意下面幾點(diǎn)：(1)弄清題意，看清什么，求解什么，是簡(jiǎn)潔的流淌問題，還是既有流淌問題又有流體靜力學(xué)問題。(2)選好有效截面，選擇適宜的有效截面，應(yīng)包括問題中所求的參數(shù)，同時(shí)使參數(shù)盡可能多。通常對(duì)于從大容器流出，流入大氣或者從一個(gè)大容器流入另一個(gè)大容器，有效截面通常選在大容器的自由液面或者大氣出口截面，由于該有效截面的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，對(duì)于大容器自由液面，速度可以視為零來處理。(3)選好基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)面原則上可以選在任何位置，但選擇得當(dāng)，可使解題大大簡(jiǎn)化，通常選在管軸線的水平面或自由液面，要留意的是，基準(zhǔn)面必需選為水平面。(4)求解流量時(shí)，一般要結(jié)合一維流淌的連續(xù)性方程求解。伯努利方程的p1和p2應(yīng)為同一度量單位，同為確定壓強(qiáng)或者同為相對(duì)壓強(qiáng)，p1和p2的問題與靜力學(xué)中的處理完全一樣。(5)有效截面上的參數(shù)，如速度、位置高度和壓強(qiáng)應(yīng)為同一點(diǎn)的，確定不許在式中取有效截面上Ａ點(diǎn)的壓強(qiáng)，又取同一有效截面上另一點(diǎn)Ｂ的速度。在很多工程實(shí)際問題中，可以不必考慮流體內(nèi)部的具體流淌過程，而只需求解流體邊界上流體與固體的相互作用，這時(shí)常常應(yīng)用動(dòng)量定理直接求解顯得特別便利。例如求彎管中流淌的流體對(duì)彎管的作用力，以及計(jì)算射流沖擊力等。由于不需要了解流體內(nèi)部的流淌型式，所以不管對(duì)抱負(fù)流體還是實(shí)際流體，可壓縮流體還是不行壓縮流體，動(dòng)量定理都能適用?！?.4動(dòng)量方程及應(yīng)用根本概念1、系統(tǒng)定義：由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的集合稱為系統(tǒng)。特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)不變，外形、位置、體積可以變化。能量交換，邊界上可以受力。2、掌握體定義：有流體經(jīng)過的固定不變的空間區(qū)域稱為掌握體。該區(qū)域的周邊外表稱為掌握面。特點(diǎn)：外形、位置不變，質(zhì)點(diǎn)可變一、流體的動(dòng)量方程動(dòng)量定理：流體所受的合外力等于單位時(shí)間內(nèi)流體動(dòng)量的變化圖示模型，動(dòng)量變化量：?jiǎn)挝粫r(shí)間動(dòng)量變化量：取11221圍成空間為掌握體,t時(shí)刻占據(jù)掌握體的流體為系統(tǒng).依據(jù)動(dòng)量定理得：上式即為流體動(dòng)量方程的矢量表達(dá)式。假設(shè)在三維坐標(biāo)系分解：說明：〔1〕在計(jì)算過程中只涉及掌握面上的運(yùn)動(dòng)要素，而不必考慮掌握體內(nèi)部的流淌狀態(tài)。〔2〕作用力與流速都是矢量，動(dòng)量也是矢量，所以動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，所以應(yīng)用投影方程比較便利。分析問題時(shí)要標(biāo)清流速和作用力的具體方向，要留意各投影重量的正負(fù)號(hào)?！?〕使用時(shí)應(yīng)留意：適當(dāng)?shù)剡x擇掌握面，完整地表達(dá)出作用在掌握體和掌握面上的一切外力，一般包括兩端壓力，重力，四周邊界反力?！?〕當(dāng)各個(gè)矢量不在同一方向時(shí)，應(yīng)先選取坐標(biāo)軸方向，以有利于分析為原則，并在圖上標(biāo)出?！?〕對(duì)于未知的邊界反力可先假定一個(gè)方向，如解出結(jié)果得正值，則作用力方向與假定的相符合；解出結(jié)果得負(fù)值，則作用力方向與假定的方向相反,求的力為外界對(duì)流體的作用力。關(guān)于流體所受合外力，一般包括1、重力；2、流體掌握體兩端面處的壓力P1和P2；3、流體所受的固體壁的作用力R；R的大小、方向均未知?？杉僭O(shè)方向，再依據(jù)計(jì)算結(jié)果的正負(fù)性推斷最終方向。動(dòng)量方程的解題步驟：1.選隔離體

依據(jù)問題的要求，將所爭(zhēng)論的兩個(gè)漸變流斷面之間的水體取為掌握體；

2.選坐標(biāo)系

選定坐標(biāo)軸的方向，確定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.作計(jì)算簡(jiǎn)圖

分析掌握體受力狀況，并在隔離體上標(biāo)出全部作用力的方向；①考慮重力G〔水平放置的管路不考慮：與管壁的支撐力相抵消〕②兩斷面的壓力〔表壓；留意方向〕③邊界對(duì)液流的作用力R4.列動(dòng)量方程解題

將各作用力及流速在坐標(biāo)軸上的投影代入動(dòng)量方程求解。計(jì)算壓力時(shí)，壓強(qiáng)承受相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算。

留意與能量方程及連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。說明：液流對(duì)邊界的作用力R’與R是作用力與反作用力。1、水流對(duì)彎管的作用力例一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度ρ，流量Q，進(jìn)出口管徑為d1、d2，d1處壓強(qiáng)為p1，彎管旋轉(zhuǎn)角θ，不計(jì)流淌損失，求流體給彎管的作用力。解取1-1、2-2斷面間內(nèi)的流體為掌握體，畫掌握體的受力圖。連續(xù)性方程：能量方程〔z1=z2=0〕：v1A1=v2A2v1v2θp1p21122αRxRyR由動(dòng)量方程可得解Rx、Ry由牛頓第三定律，彎管受力R’與R大小相等，方向相反xy二、流體動(dòng)量方程的應(yīng)用2.自由射流對(duì)擋板的壓力〔水平〕射流從噴咀以速度V沖向擋板，射流沖擊擋板后將沿?fù)醢逋獗矸殖蓛晒缮淞?，速度分別為V1，V2，流量從Q0分成Q1和Q2。由于射流的沖擊作用，在擋板上產(chǎn)生一個(gè)作用力R?！擦黧w作用于擋板上的力則與之大小相等，方向相反?！砐方向：受力分析：Rx動(dòng)量變化：

同理，

故：幾種特殊狀況：

②①③關(guān)于射流(水平)1.掌握體內(nèi)液流能量損失不計(jì).2.水平射流與壁面接觸后,射流只轉(zhuǎn)變方向而不轉(zhuǎn)變大小.3.水平射流的反作用力平行于射流方向.例題4-7圖示水平射流，鉛直光滑平面壁。求：1〕，流量Q1,Q2安排。2〕射流對(duì)平面壁的沖擊力F.1231.速度和作用力都是向量。建立動(dòng)量方程時(shí)首先要選定投影軸，并確定正方向；2.動(dòng)量方程中的流速不行顛倒；3.外力包括作用在掌握體上的全部的質(zhì)量力和外表力；外表力留意方向。4.動(dòng)量方程只能求解一個(gè)未知數(shù)，當(dāng)要求2個(gè)以上的未知數(shù)時(shí)，應(yīng)與連續(xù)性方程和能量方程聯(lián)解。建立動(dòng)量方程的留意事項(xiàng)在應(yīng)用恒定總流淌量方程時(shí)，為什么不必考慮水頭損失？0xy1v1v2a122P1P2RxRy解：分析受力，建立坐標(biāo)x,y【例題1】如下圖為一平面上的漸變彎管，斷面1-1處表壓強(qiáng)，p1=98Kpa，流速v1=4m/s，管徑d1=200mm，d2=100mm，轉(zhuǎn)角a=45度。不計(jì)彎段的水頭損失，試求水流作用在彎管上的力。R：管壁對(duì)水流的力R’：水流對(duì)管壁的力對(duì)1-2段彎管寫動(dòng)量方程：要解出未知數(shù)，必需先求：P1v1v2P2aRxRy122由連續(xù)性方程：寫出1-1，2-2斷面伯努利方程：P1v1v2P2aRxRy1222)代入動(dòng)量方程水流作用在彎管上的力為R’?！惨妶D〕合力與水平方向的夾角:【例2】一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流分為兩股，如圖4-35所示。d=40mm，Q=0.0252m3/s，水頭損失不計(jì)，求水流對(duì)光滑壁面的作用力R。解：1.取掌握面：在楔體前后取緩變流斷面1與斷面2,3之間的水體為隔離體，作用于隔離體上的力有：〔1〕斷面1,2,3及隔離體外表上的動(dòng)水壓力P1,P2,P3及P均等于零〔作用在大氣中〕〔2〕重力G，鉛垂向下〔3〕楔體對(duì)水流的反力R，待求。

2.取坐標(biāo)，列動(dòng)量方程3.令β1=β2=β3=1.0，α1=α2=α3=1。列能量方程：

代入〔1〕式可得：水流對(duì)壁面的作用力R=-R′，大小相等，方向相反。

當(dāng)θ=60°時(shí)

R=252N

θ=90°時(shí)

R=504N

θ=180°時(shí)

R=