圍巖準(zhǔn)應(yīng)變軟化彈塑性應(yīng)力解析式

圍巖準(zhǔn)應(yīng)變軟化彈塑性應(yīng)力解析式

1應(yīng)變軟化解析許多科學(xué)家對圓形孔腔的應(yīng)力和變形彈性的分析進(jìn)行了大量研究[1.4]：在理論分析方面，主要基于理想的彈塑彈性模型，計算相-非相關(guān)流動規(guī)律下的巖石力學(xué)和變形彈性力學(xué)分析公式。例如，k.h.曲線和y.j.kim根據(jù)不同的彈性變形規(guī)律給出了彈性模型的圍巖力學(xué)和變形分析解。s.k.sharn給出了hook-ton中斷裂變形力學(xué)的分析解，并給出了斷裂區(qū)的彈性變形近似形式。根據(jù)總結(jié)，計算誤差是滿足工程精度要求的。江銀松等人考慮到深部巖體的塑料薄膜特性，分析了彈性模型中的圍巖效應(yīng)和變形規(guī)律。數(shù)值分析方面主要是考慮巖體應(yīng)變軟化行為,研究應(yīng)變軟化巖體的應(yīng)力及變形規(guī)律。H.Zheng等指出較高的軟化速率下有限元應(yīng)變軟化分析中存在收斂性問題。因此,圓形洞室分析中一般將塑性狀態(tài)下的巖體分為多個區(qū)進(jìn)行分析,如E.T.Brown等認(rèn)為峰后巖體的彈性變形為一定值,通過計算得到了應(yīng)變軟化應(yīng)力和變形場;S.L.Wang等基于數(shù)值分析給出了脆塑性逼近形式的應(yīng)變軟化彈塑性數(shù)值解;Y.K.Lee等采用差分方法給出圓形洞室應(yīng)變軟化數(shù)值解;K.H.Park等分析圓形洞室圍巖不同軟化指標(biāo)和不同剪脹特性時的變形規(guī)律。綜上所述,前人的研究主要是基于理想彈塑性和理想彈脆性下的解析分析和應(yīng)變軟化模型下的數(shù)值解,但對于應(yīng)變軟化解析研究則相對較少。巖土類材料宏觀上都呈現(xiàn)一定的應(yīng)變軟化特性,因此,采用理想彈塑(脆)性分析就顯得有些不太合適。巖石的破壞過程實際上是其宏觀強(qiáng)度(黏聚力c、內(nèi)摩擦角?)劣化并逐漸喪失的過程,與此同時,其變形參數(shù)(剪切模量G)也產(chǎn)生一定的衰減(見圖1),以往分析中雖然考慮了巖體強(qiáng)度的后繼劣化過程,但很少考慮變形模量的劣化過程。因此,本文考慮峰后巖石的強(qiáng)度和變形參數(shù)隨塑性變形逐漸劣化的特性,對靜水壓力下圓形巷道圍巖進(jìn)行應(yīng)變軟化彈塑性分析。2圍巖材料參數(shù)的漸進(jìn)流變設(shè)有一圓形巷道,開挖半徑為R0;在無限遠(yuǎn)處的原始應(yīng)力為p0;支護(hù)荷載為σ0;巷道圍巖由破裂區(qū)、軟化區(qū)和彈性區(qū)三部分組成,并將軟化區(qū)分為k-1個環(huán),單個環(huán)內(nèi)圍巖具有相同的材料屬性;破裂區(qū)和軟化區(qū)半徑分別用R1和Rk表示,其物理模型和力學(xué)模型分別如圖2,3所示。本文認(rèn)為巖石在達(dá)到彈性極限首次進(jìn)入塑性狀態(tài)時(即第k環(huán)),巖體材料屬性保持峰值。本文認(rèn)為圍巖為均勻、各向同性材料,且處于平面應(yīng)變狀態(tài)。彈性區(qū)圍巖處于完整狀態(tài),而破裂區(qū)圍巖處于殘余狀態(tài),軟化區(qū)各環(huán)內(nèi)材料參數(shù)視塑性變形而定。極坐標(biāo)下,巷道圍巖的徑向、環(huán)向應(yīng)力和應(yīng)變分別用σri,σθi和εri,εθi表示;位移用ui表示,下標(biāo)“i”表示處于峰后狀態(tài)的第i環(huán)。各區(qū)內(nèi)應(yīng)力滿足平衡方程(假定體積力為0):圍巖塑性屈服時應(yīng)力滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。各環(huán)內(nèi)可統(tǒng)一表示為式中:Ni和Si均為材料參數(shù),可以表示為式中:ci和?i分別為圍巖的黏聚力和內(nèi)摩擦角。各環(huán)內(nèi)變形滿足幾何方程:對于彈塑性問題,塑性變形使得圍巖應(yīng)力應(yīng)變呈復(fù)雜的非線性關(guān)系,且塑性應(yīng)變形取決于塑性勢。巖土類材料符合Mohr-Coulomb塑性勢,即式中:αi為材料參數(shù),且有式中:ψi為第i環(huán)內(nèi)圍巖的剪脹角。根據(jù)塑性勢式(5),圍巖本構(gòu)方程(總應(yīng)變由彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變代數(shù)相加)可統(tǒng)一表示為式中:Gi,λi分別為各環(huán)的剪切模量和塑性應(yīng)變;μ為泊松比。當(dāng)λi=0時,即為彈性本構(gòu)方程。圍巖進(jìn)入峰后塑性狀態(tài)后,其強(qiáng)度和變形參數(shù)隨著塑性變形的增大逐步劣化,一般取塑性剪應(yīng)變?yōu)閹r體強(qiáng)度和變形劣化指標(biāo),各環(huán)可統(tǒng)一表示為相應(yīng)的圍巖強(qiáng)度變形參數(shù)為式中:wi為圍巖的強(qiáng)度變形參數(shù),如ci,?i和Gi,且第i環(huán)圍巖剪切模量軟化因子ξi=Gk/Gi。應(yīng)力邊界條件和接觸條件為峰后巖石材料的強(qiáng)度和變形參數(shù)漸進(jìn)演變過程可以通過常規(guī)三軸循環(huán)加卸載試驗獲得。由不同圍壓下巖石峰后同一塑性剪應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)可得到基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的后繼強(qiáng)度面,進(jìn)而得到相應(yīng)巖石強(qiáng)度參數(shù),由不同塑性剪應(yīng)變下強(qiáng)度參數(shù)可得峰后強(qiáng)度漸進(jìn)演變過程;同理,由循環(huán)加卸載曲線可獲得圍巖剪切模量的峰后演變規(guī)律。3圍巖力學(xué)和變形3.1圍巖應(yīng)力的統(tǒng)一根據(jù)平衡方程式(1)、屈服準(zhǔn)則式(2)及邊界條件式(10)的第一式,應(yīng)力可統(tǒng)一表示為其中,式中:σi-1為Ri-1處圍巖徑向應(yīng)力。由幾何方程式(式(4))、本構(gòu)方程(式(7))及應(yīng)力解析式(式(11)),可得圍巖應(yīng)變和位移表達(dá)式:式中:Ai為積分常數(shù)。3.2峰前彈性區(qū)域krr由各相鄰變形環(huán)交界處變形連續(xù)條件,即式(10)第二式,可得4圍巖應(yīng)變的計算由圍巖強(qiáng)度和變形參數(shù)在峰后的漸進(jìn)演變過程式(8)可知,圍巖強(qiáng)度和變形參數(shù)與劣化指標(biāo)密切相關(guān)。由洞室圍巖的一般變形規(guī)律可知,圍巖塑性變形隨著巷道半徑的減小而不斷增大,即近巷圍巖破壞最嚴(yán)重。因此,處于塑性狀態(tài)的巖體由第i+1環(huán)再破壞進(jìn)入第i環(huán)的變形條件為:第i+1環(huán)圍巖在r=Ri處的塑性剪應(yīng)變等于βi。將各環(huán)圍巖應(yīng)變表達(dá)式,即式(13)和(15)代入式(8)可得由彈塑性交界面處可知,βk=0;式(17)最后一式(i=k+1)可化簡為將式(17),(18)聯(lián)立方程組,可得各環(huán)半徑Ri。5圍巖力學(xué)特征洞室圍巖力學(xué)參數(shù):初始地應(yīng)力20MPa,洞室半徑R0=3m,完整巖體剪切模量G=4.0GPa,完整和破裂巖體的黏聚力分別為1.0和0.7MPa,相應(yīng)的內(nèi)摩擦角分別為30°和22°,圍巖進(jìn)入殘余階段的塑性剪應(yīng)變β*=0.008,在各環(huán)內(nèi)剪切模量與完整巖體相同,即λi=1。為了保證準(zhǔn)應(yīng)變軟化解的正確性,將軟化區(qū)分為50環(huán),即k=50。本文認(rèn)為巖石材料力學(xué)性質(zhì)呈線性變化,因此由式(9)可得圍巖黏聚力和內(nèi)摩擦角在峰后各環(huán)內(nèi)的值,如圖4所示。將相應(yīng)的力學(xué)參數(shù)代入式(17),計算得到圍巖殘余區(qū)和軟化區(qū)半徑分別為R1=2.81R0,Rk=4.08R0,并將圍巖應(yīng)力分布形式與數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行了對比,如圖5所示。結(jié)果表明:將軟化區(qū)分為50環(huán)的計算結(jié)果與分500步卸除內(nèi)壓的數(shù)值方法計算結(jié)果基本一致。巖體軟化過程中,變形特性同樣隨圍巖畸變變形的增大而不斷劣化,進(jìn)而使圍巖產(chǎn)生較大的變形。假設(shè)變形參數(shù)在軟化區(qū)同樣呈線性變化,當(dāng)破裂區(qū)剪切模量劣化系數(shù)ξ1分別為1.0,0.5和0.3時,其在峰后的演變曲線如圖6所示,分析3種情況下圍巖變形規(guī)律。圍巖變形特征曲線變化規(guī)律如圖7所示。3種情況下其軟化半徑Rk分別為4.077R0,4.083R0以及4.089R0,破裂半徑Rs分別為2.80R0,2.91R0以及2.99R0,軟化區(qū)半徑變化不大,破裂區(qū)有較小幅度的增加;臨空面圍巖量綱一的變形分別為28.55,35.55和44.62,最大差值為56.34%,其隨ξ1的減小明顯增大。因此,考慮破裂狀態(tài)下圍巖變形參數(shù)劣化能夠反映地下工程中圍巖大變形現(xiàn)象。6巖相儲層變形參數(shù)分析通過“多階脆塑性力學(xué)模型”對圍巖應(yīng)變軟化行為進(jìn)行彈塑性分析,得到了考慮圍巖力學(xué)和變形性能劣化的解析表達(dá)式,并通過算例對結(jié)果進(jìn)行驗證,得到了如下主要結(jié)論:(1)認(rèn)為洞室圍巖在足夠小的局部范圍內(nèi)材料參數(shù)保持不變,且符合彈塑性基本方程,得到了針對巖體應(yīng)變軟化行為的“多階彈塑性模型”基本方程。(2)考慮巖土類材料應(yīng)變軟化特性,采用MohrCoulomb準(zhǔn)則和非關(guān)聯(lián)流動法則,得