空間幾何體的結(jié)構(gòu)和直觀圖 廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)考點專練33

PAGE考點專練33：空間幾何體的結(jié)構(gòu)和直觀圖一、選擇題1.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是()A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱、圓錐、球體的組合體2.下列結(jié)論正確的是()A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線3.下列說法錯誤的是()A.側(cè)棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B.底面是正多邊形的棱柱是正棱柱C.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形D.斜棱柱的側(cè)面可能是矩形4.下面多面體中，是棱柱的有()A.1個B.2個C.3個D.4個5.如圖所示，在三棱臺A′B′C′－ABC中，截去三棱錐A′－ABC，則剩余部分是()A.三棱錐B.四棱錐C.三棱柱D.組合體6.如圖所示的幾何體是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()7.上、下底面面積分別為36π和49π，母線長為5的圓臺，其兩底面之間的距離為()A.4B.3eq\r(2)C.2eq\r(3)D.2eq\r(6)8.球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)，且距離為1，那么這個球的半徑是()A.4B.3C.2D.0.59.如圖所示，一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面積是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.2eq\r(2)10.已知等邊三角形ABC的邊長為a，那么等邊三角形ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2D.eq\f(\r(6),16)a211.如圖，直觀圖所表示的平面圖形是()A.正三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形12.下列關(guān)于直觀圖的說法不正確的是()A.原圖形中平行于y軸的線段，對應(yīng)線段平行于直觀圖中y′軸，長度不變B.原圖形中平行于x軸的線段，對應(yīng)線段平行于直觀圖中x′軸，長度不變C.畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′可以畫成45°D.在畫直觀圖時，由于選軸的不同所畫直觀圖可能不同13.如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()A.6B.8C.2＋3eq\r(2)D.2＋3eq\r(3)二、填空題14.正△AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是________15.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來圖形是_____(填序號)16.若一個圓柱的軸截面是一個正方形，其面積是Q，則此圓柱的底面半徑為_______(用Q表示)17.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的高為________18.已知球的半徑為10cm，若它的一個截面圓的面積為36πcm2，則球心與截面圓圓心的距離是______cm.19.兩相鄰邊長分別為3cm和4cm的矩形，以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的圓柱的底面積為_________cm2參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：當(dāng)過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別是矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．2.D解析：如圖1知，A不正確．如圖2，兩個平行平面與底面不平行時，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則B不正確．圖1圖2若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，C錯誤．由母線的概念知，選項D正確．3.B解析：選項A、C、D說法都正確．對于選項B，底面是正多邊形，但側(cè)棱不與底面垂直時，該棱柱不是正棱柱，所以該命題為假命題．4.D5.B解析：余下部分是四棱錐A′－BCC′B′.6.D解析：圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，故所求平面圖形的上部是直角三角形，下部為直角梯形構(gòu)成.7.D解析：圓臺的母線長l、高h(yuǎn)和上、下兩底面圓的半徑r，R滿足關(guān)系式l2＝h2＋(R－r)2，由題意知l＝5，R＝7，r＝6，求得h＝2eq\r(6)，即兩底面之間的距離為2eq\r(6).8.B解析：如圖所示，∵兩個平行截面的面積分別為5π和8π，∴兩個截面圓的半徑分別為r1＝eq\r(5)，r2＝2eq\r(2).∵球心到兩個截面的距離d1＝eq\r(R2－r\o\al(2,1))，d2＝eq\r(R2－r\o\al(2,2))，∴d1－d2＝eq\r(R2－5)－eq\r(R2－8)＝1，∴R2＝9，∴R＝3.9.C解析：直觀圖中等腰直角三角形直角邊長為1，故面積為eq\f(1,2)，又直觀圖與原平面圖形面積比為eq\r(2)∶4，所以原圖形面積為eq\r(2)，故選C10.D11.D解析：由直觀圖中，A′C′∥y′軸，B′C′∥x′軸，還原后原圖AC∥y軸，BC∥x軸．直觀圖還原為平面圖形是直角三角形．12.A解析：平行于y軸的線段，直觀圖中長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，故A錯．13.B解析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在y′軸上，可求得其長度為eq\r(2)，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2eq\r(2)，則原圖形中，OA＝BC＝1，AB＝OC＝eq\r(2\r(2)2＋1)＝3，則原圖形的周長是2×(1＋3)＝8,故選B．二、填空題14.答案：eq\f(\r(6),16)a2解析：畫出坐標(biāo)系x′O′y′，作出△OAB的直觀圖△O′A′B′(如圖)．D′為O′A′的中點．易知D′B′＝eq\f(1,2)DB(D為OA的中點)，∴S△O′A′B′＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)S△OAB＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(\r(6),16)a2．15.答案：①16.答案：eq\f(\r(Q),2)解析：設(shè)圓柱底面半徑為r，則母線長為2r.∴4r2＝Q，解得r＝eq\f(\r(Q),2)，∴此圓柱的底面半徑為eq\f(\r(Q),2).17.答案：eq\r(3)解析：由題意知一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，因為4π＝πl(wèi)2，所以母線長為l＝2，又半圓的弧長為2π，圓錐的底面的周長為2πr＝2π，所以底面圓半徑為r＝1，所以該圓錐的高為h＝eq\r(l2－r2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).18.答案：8解析：如圖，設(shè)截面圓的半徑為r，球心與截面圓圓心之間的距離為d，球半徑為R.由示意圖易構(gòu)造出一個直角三角形，解該直角三角形即可.由題意知，R＝10cm