湖南省衡陽市常寧培元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省衡陽市常寧培元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“函數(shù)存在零點(diǎn)”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分不用必要條件參考答案：B,所以若函數(shù)存在零點(diǎn),則,因此“函數(shù)存在零點(diǎn)”是“”的必要不充分條件,選B.2.“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B由得。由得，所以“”是“”的必要不充分條件，選B.3.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)(x0),

則的最大值是

（

）

A．4

B．5

C．6

D．7

參考答案：C分別作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，點(diǎn)的函數(shù)值最大，此時(shí)由，解得，所以選C.4.為等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,,則下列錯(cuò)誤的是（

）

參考答案：C5.下列命題說法正確的是

（

）A．命題“若,則”的否命題為：“若,則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“,使得”的否定是：“,均有”

D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)，以下結(jié)果正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M為CC1的中點(diǎn).若平面，且平面，則平面截正方體所得截面的周長為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直確定平面，再根據(jù)截面形狀求周長.【詳解】顯然在正方體中平面,所以,取AC中點(diǎn)E,取AE中點(diǎn)O,則,取A1C1中點(diǎn)E1,取A1E1中點(diǎn)O1,過O1作PQ//B1D1,分別交A1B1,A1D1于P,Q從而平面,四邊形為等腰梯形，周長為，選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直判斷以及截面性質(zhì)，考查綜合分析與求解能力，屬難題.9.如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長是（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，利用導(dǎo)數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=a，BB1=h，則OB=a，連接OB1，OB，則OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，當(dāng)0＜h＜1時(shí)，V′＞0，1＜h＜時(shí)，V′＜0，∴h=1時(shí)，該四棱柱的體積最大，此時(shí)AB=2．故選：D．10.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為S1，S2，則（

）A.4 B.8 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)離心率公式和雙曲線方程的a，b，c的關(guān)系，可知，根據(jù)題意表示出點(diǎn)p和m的取值范圍，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得關(guān)于m的一元二次函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為求在給定區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而問題得解.【詳解】由，得，故線段所在直線的方程為，又點(diǎn)在線段上，可設(shè)，其中，由于，即，得，所以．由于，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，則．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量在解析幾何中應(yīng)用，涉及了雙曲線的簡單性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積表示，二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題；關(guān)鍵是利用向量作為工具，通過運(yùn)算脫去“向量外衣”，將曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，進(jìn)而解決距離、夾角、最值等問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足①f（4）=0；②曲線y=f（x+1）關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱；③當(dāng)x∈（﹣4，0）時(shí)，，若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷f（x）在R上是奇函數(shù)，從而可化為當(dāng)x∈（﹣4，0）時(shí)，，有1個(gè)零點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1個(gè)不同的解，再令g（x）=xex+ex﹣m，從而求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，從而解得．【解答】[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}解：∵曲線y=f（x+1）關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱；∴曲線y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱；∴f（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0，又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5個(gè)零點(diǎn)，故x∈（﹣4，0）時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，x∈（﹣4，0）時(shí)f（x）=log2（xex+ex﹣m+1），故xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1個(gè)不同的解，令g（x）=xex+ex﹣m，g′（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是減函數(shù)，在（﹣2，0）上是增函數(shù)；而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m=﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故﹣2e﹣2+e﹣2﹣m﹣1＜0＜﹣4e﹣4+e﹣4﹣m﹣1，故﹣3e﹣4≤m＜1或m=﹣e﹣2故答案為：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}12.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則其前4項(xiàng)之和為

．參考答案：15【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式先求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出其前4項(xiàng)之和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，∴，解得q=2，∴其前4項(xiàng)之和為==15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前4項(xiàng)之和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.設(shè)ω＞0，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是．參考答案：略14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的值域?yàn)開_______.參考答案：略15.圓錐底面半徑為1，高為，點(diǎn)P是底面圓周上一點(diǎn)，則一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一圈之后回到點(diǎn)P，則繞行的最短距離是

．參考答案：16.如右上圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是

。參考答案：255017.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)已知條件推出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an，進(jìn)而可求an2，且可得數(shù)列{an2}是以4為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=（a1﹣1），則a1=4．當(dāng)n≥2時(shí)，∵，①∴Sn﹣1=（an﹣1﹣1），②由①﹣②，得an=an﹣an﹣1，則=4（n≥2），∴{an}是一個(gè)以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，則an=4n．∴數(shù)列{an2}是以16為首項(xiàng)，以16為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得，Tn==．故答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]若關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜6的解集為{x|﹣＜x＜}（1）求a的值；（2）若b=1，求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）依題意知﹣和是方程|ax﹣2|=6的兩個(gè)根，由此可得方程，即可求a的值；（2）利用柯西不等式，即可求+的最大值．【解答】解：（1）依題意知﹣和是方程|ax﹣2|=6的兩個(gè)根，則，∴a=3．（2）+≤=2，當(dāng)且僅當(dāng)=，即t=2時(shí)等號(hào)成立．∴+的最大值為2．19.已知在區(qū)間上是增函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合；（2）設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為．試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解（1）因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上恒成立，…………（2分）所以，實(shí)數(shù)a的值組成的集合．………………（5分）（2）由得即因?yàn)榉匠碳吹膬蓚€(gè)非零實(shí)根為兩個(gè)非零實(shí)根，于是，，，

………………（8分）設(shè)則，………………（11分）若對(duì)任意及恒成立，則，解得，……………（13分）因此，存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及恒成立．………………（14分）略20.（本小題滿分12分）在內(nèi)，分別為角所對(duì)的邊，成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以a+c=2b,

……2分

又，可得，

…………4分

所以，………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，

……8分因?yàn)樗?，…?0分得，即.……………12分

略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).其中向量.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），由，得．

…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，的最小值為．……12分

略22.(本小題滿分13分)己知a∈R，函數(shù)(I)若a=1，求曲線在點(diǎn)(