人教版中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)題(附答案)

人教版中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)題（附答案）一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．63．平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；④點(diǎn)到直線的距離是這一點(diǎn)到直線的垂線段；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，，P為平行線之間的一點(diǎn)，若，CP平分∠ACD，，則∠BAP的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根7．如圖，已知，點(diǎn)在上，連接，作平分交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）．A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為3，4，5的沿軸向右滾動(dòng)到的位置，再到的位置…依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)，，…那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．計(jì)算：的結(jié)果為_____．十、填空題10．點(diǎn)(3，0)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______十一、填空題11．在△ABC中，若∠A=60°，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BOC=________．十二、填空題12．如圖，直線，若，，______．十三、填空題13．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若，則_______；十四、填空題14．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a、b，都有a?b=a2﹣b，例如3?2=32﹣2=7，2?（﹣1）=_____．十五、填空題15．已知點(diǎn)、，點(diǎn)P在軸上，且的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位；其行走路線如圖所示．則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．十七、解答題17．計(jì)算下列各題:(1);(2)-×;(3)-++.十八、解答題18．求下列各式中x的值．（1）4x2＝64；（2）3（x﹣1）3+24＝0．十九、解答題19．如圖，四邊形ABCD中，AC90，BE，DF分別是ABC，ADC的平分線．試說明BE//DF．請(qǐng)補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)理由．解：在四邊形ABCD中，AABCCADC360∵AC90(已知)∴ABCADC=，∵BE，DF分別是ABC，ADC的平分線，∴1ABC，2=ADC（）∴1+2=ABCADC∴1+2=∵在△FCD中，C90，∴DFC290（）∵1+2=90（已證）∴1=DFC（）∴BE∥DF．（）二十、解答題20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）若將（1）中的△ABC平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為（6，2），畫出平移后的△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面積．二十一、解答題21．已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和；的立方根為；是的整數(shù)部分．求的平方根．二十二、解答題22．如圖，陰影部分（正方形）的四個(gè)頂點(diǎn)在5×5的網(wǎng)格格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)求出圖中陰影部分（正方形）的面積和邊長（2）若邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．二十三、解答題23．如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數(shù)．二十四、解答題24．問題情境（1）如圖1，已知，求的度數(shù)．佩佩同學(xué)的思路：過點(diǎn)作，進(jìn)而，由平行線的性質(zhì)來求，求得；問題遷移（2）圖2，圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合與相交于點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，記．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷并說明理由．二十五、解答題25．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上(、不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)在射線上且，過點(diǎn)作直線.點(diǎn)在點(diǎn)的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，的平分線交的延長線于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．【詳解】解：的平方根是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，0的平方根是0；正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)證明BE＝CF即可解決問題．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故選：解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)證明BE＝CF即可解決問題．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征判定即可．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征可知：在第四象限故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到直線的距離的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①是真命題；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②是真命題；③在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故③不是真命題，④點(diǎn)到直線的距離是這一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，故④不是真命題，故真命題是①②，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷真假命題，平行線的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】過P點(diǎn)作PMAB交AC于點(diǎn)M，直接利用平行線的性質(zhì)以及平行公理分別分析即可得出答案．【詳解】解：如圖，過P點(diǎn)作PMAB交AC于點(diǎn)M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∴∠4＝∠ACD＝34°．∵ABCD，PMAB，∴PMCD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PMAB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度數(shù)為56°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等知識(shí)，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．6．C【詳解】解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2，4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是，2<<3，8的立方根是2，故根據(jù)數(shù)軸可知,故選C7．A【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線性質(zhì)可得，利用鄰補(bǔ)角可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，平分交于點(diǎn)，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是熟記并靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)．8．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，所以點(diǎn)A1（12，3），A2（15，0）；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得A3（24，3），A4（解析：D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，所以點(diǎn)A1（12，3），A2（15，0）；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得A3（24，3），A4（27，0）；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A9（5×12，3），A10（5×12+3，0），即（63，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)．九、填空題9．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：的結(jié)果為6．故答案為6【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)解析：6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：的結(jié)果為6．故答案為6【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．十、填空題10．（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點(diǎn)即可．【詳解】解：點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-m，n），所以點(diǎn)（3，0）關(guān)于y軸解析：（-3，0）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點(diǎn)即可．【詳解】解：點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-m，n），所以點(diǎn)（3，0）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．十一、填空題11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理十二、填空題12．60°．【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，先求出∠CEF=120°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答解析：60°．【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)，先求出∠CEF=120°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．十三、填空題13．55°【分析】直接根據(jù)補(bǔ)角的定義可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠BOG=∠B′OG，再由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB′=70°，解析：55°【分析】直接根據(jù)補(bǔ)角的定義可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠BOG=∠B′OG，再由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB′=70°，∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠BOG+∠B′OG=180°-70°=110°．∵∠B′OG由∠BOG翻折而成，∴∠BOG=∠B′OG，∴∠BOG==55°．∵AB∥CD，∴∠OGD=∠BOG=55°．故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．十四、填空題14．5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．十五、填空題15．（-4，0）或（6，0）【分析】設(shè)P（m，0），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對(duì)值方程求出m即可；【詳解】如圖，設(shè)P（m，0），由題意：?|1-m|?2=5，∴m=-4或6，∴P（-4解析：（-4，0）或（6，0）【分析】設(shè)P（m，0），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對(duì)值方程求出m即可；【詳解】如圖，設(shè)P（m，0），由題意：?|1-m|?2=5，∴m=-4或6，∴P（-4，0）或（6，0），故答案為：（-4，0）或（6，0）【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．十六、填空題16．（1010，1）【分析】根據(jù)圖象先計(jì)算出A4和A8的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)為（2n，0），再用2020÷4=505，可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知A4，A8都在x軸上，解析：（1010，1）【分析】根據(jù)圖象先計(jì)算出A4和A8的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)為（2n，0），再用2020÷4=505，可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知A4，A8都在x軸上，∵螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0），∴OA4n=4n÷2=2n，∴點(diǎn)A4n的坐標(biāo)為（2n，0）．∵2020÷4=505，∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（1010，0）．∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（1010，1）．故答案為：（1010，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型問題在點(diǎn)的坐標(biāo)問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并正確得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再求值.【詳解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【點(diǎn)睛】此題主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再求值.【詳解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).十八、解答題18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根，解題時(shí)注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，不要漏解．十九、解答題19．見解析【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根據(jù)角平分線的定義可得，∠1+∠2=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代換∠1=∠DFC，即可判解析：見解析【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根據(jù)角平分線的定義可得，∠1+∠2=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代換∠1=∠DFC，即可判定BE∥DF．【詳解】在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°．∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內(nèi)角和是360°），∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴1ABC，2=ADC（角平分線定義）∴1+2=ABCADC∴∠1+∠2=90°，在△FCD中，∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°（三角形的內(nèi)角和是180°），∵∠1+∠2=90°（已證），∴∠1=∠DFC（等量代換），∴BE∥DF．（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形、四邊形的內(nèi)角和，以及同位角相等，兩直線平行．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描點(diǎn)，從而可得到△ABC；（2）利用點(diǎn)B和B′的坐標(biāo)關(guān)系可判斷△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A′解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描點(diǎn)，從而可得到△ABC；（2）利用點(diǎn)B和B′的坐標(biāo)關(guān)系可判斷△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，利用此平移規(guī)律寫出A′、C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算△A′B′C′的面積．【詳解】解：（1）如圖，△ABC為所作；（2）如圖，△A′B′C′為所作；（3）△A′B′C′的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．二十一、解答題21．【分析】由平方根的含義求解由立方根的含義求解由整數(shù)部分的含義求解從而可得答案.【詳解】解：某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，，又的立方根為，，，又是的整數(shù)部分，；當(dāng)，，時(shí)，解析：【分析】由平方根的含義求解由立方根的含義求解由整數(shù)部分的含義求解從而可得答案.【詳解】解：某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，，又的立方根為，，，又是的整數(shù)部分，；當(dāng)，，時(shí)，，的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，立方根的含義，無理數(shù)的估算，整數(shù)部分的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二十二、解答題22．（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．詳解：解：（1）S=25-12=13,邊長為，(2)a=3，b=-3原式=9+-3-=6．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是無理數(shù)的估算，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)正方形的面積得出邊長．二十三、解答題23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°．【分析】（1）過點(diǎn)A作AD∥MN，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°．【分析】（1）過點(diǎn)A作AD∥MN，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由鄰補(bǔ)角定義得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代換即可得解；（3）由平行線的性質(zhì)得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點(diǎn)A作AD∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段、角、相交線與平行線，準(zhǔn)確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）80；（2）①；②【分析】（1）過點(diǎn)P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點(diǎn)P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；解析：（1）80；（2）①；②【分析】（1）過點(diǎn)P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點(diǎn)P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；②過P作PQ∥DF，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠AP