四川省瀘州市馬街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省瀘州市馬街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是

A.f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.把f(x)的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像D.f(x)的最小正周期為,且在上為增函數(shù)參考答案：C略3.{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列．【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故選B．4.已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既非充分也非必要條件參考答案：

A略5.已知函數(shù)，其中為非零實(shí)數(shù)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，若為等差數(shù)列，則（

）

A.

B.

C.

D.的正負(fù)與的正負(fù)有關(guān)參考答案：A6.的值等于 (A) (B) (C) (D)參考答案：C，選C.7.已知向量，，.若，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．－8

B．－6

C．－1

D．6參考答案：D8.已知，則數(shù)列是

(

）A．遞增數(shù)列

B．

遞減數(shù)列

C．

常數(shù)列

D．

擺動(dòng)數(shù)列參考答案：A9.已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤2}，則A∩（?RB）等于(

) A．（1，2] B．[2，4） C．（2，4） D．（1，4）參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： 解：∵A=（1，4），B=（﹣∞，2]，∴?RB=（2，+∞），則A∩（?RB）=（2，4），故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.非空數(shù)集中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)即為，即，若非空數(shù)集滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①;②，則稱(chēng)為的一個(gè)“包均值子集”，據(jù)此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對(duì)于總有≥0成立，則=

．參考答案：412.已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍為_(kāi)________．參考答案：【分析】先畫(huà)出可行域，求的范圍，再求的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，可行域?yàn)閳D中陰影部分所示，則，，作直線，結(jié)合圖像可知，所以有?！军c(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)和數(shù)形結(jié)合的思想。13.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：π函數(shù)的最小正周期

14.設(shè)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：試題分析：由已知若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增的，故要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則或考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程15.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝3，則ａ＋ｂ＝______________。參考答案：答案：解析：設(shè)離散性隨機(jī)變量可能取的值為，所以，即，又的數(shù)學(xué)期望，則，即，,∴.16.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn﹣2an=1，則{an}的通項(xiàng)公式是an=．參考答案：（﹣2）n﹣1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：3Sn﹣2an=1，n=1時(shí)，3a1﹣2a1=1，解得a1=1．n≥2時(shí)，3Sn﹣1﹣2an﹣1=1，相減可得：an=﹣2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為﹣2．∴an=（﹣2）n﹣1．故答案為：（﹣2）n﹣1．17.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且向量，共線.（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）首先利用向量共線可得，再利用即可求得通項(xiàng)；（2），再利用累加法求出.【詳解】（1）證明：∵，共線，∴，∴.∴，當(dāng)時(shí)，，又滿(mǎn)足此式，∴.∴為常數(shù)，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列.（2）∵，∴.【點(diǎn)睛】由數(shù)列的前項(xiàng)和求時(shí)，利用，注意驗(yàn)證與的式子能否統(tǒng)一，裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)(通項(xiàng))分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，且.（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以，.因?yàn)?，，所以?/p>

………………2分又，，，所以又，所以

………4分(2)連接、,因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以為等邊三角形，因?yàn)闉橹悬c(diǎn).所以，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),且，所以又，所以

……………….6分由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，則，，，所以

……………..8分所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有,所以，令，則因?yàn)?，所以平面的一個(gè)法向量為

………….10分因?yàn)槎娼菫殇J二面角，設(shè)二面角的平面角為則所以二面角的余弦值為

………..12分20.(14分)設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，()為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，求證：為鈍角．參考答案：

解析：(Ⅰ)依題意得

．

………（2分）

把（1，3）代入．解得．橢圓的方程為．

………（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)得，設(shè)，如圖所示

點(diǎn)在橢圓上，．

①點(diǎn)異于頂點(diǎn)、，．由、、三點(diǎn)共線，可得從而

…………（7分）

②

…………（8分）將①式代入②式化簡(jiǎn)得

…………（10分）

…………（12分）于是為銳角，為鈍角．

……………(14分)21.已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,－2)．（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性參考答案：（1）；（2）答案不唯一，詳見(jiàn)解析【分析】（1）求導(dǎo)得到，，，得到切線，計(jì)算得到答案.（2）求導(dǎo)，討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1），則，故，.切線方程為：，經(jīng)過(guò)，故，故.即.（2），.當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，取，故，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，上單調(diào)遞減