評價指標(biāo)-數(shù)學(xué)建模

2010年數(shù)學(xué)建模暑假培訓(xùn)講座2021/5/91淺談數(shù)學(xué)建模一、對數(shù)學(xué)建模競賽的認(rèn)識二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動三、對大學(xué)生科技能力的培養(yǎng)2021/5/92一、對數(shù)學(xué)建模競賽的認(rèn)識1、作題與一般的培訓(xùn)

作題利用已有知識可以解決，與知識及知識量有關(guān)，其過程有利于掌握知識。作題有一個可以作的潛在假設(shè)。

培訓(xùn)增加知識，以知識為基礎(chǔ)解題，基本是老師主導(dǎo)。2、作事與實(shí)踐

作事對象是問題，以自身知識和能力為基礎(chǔ)，其過程是鍛煉和發(fā)揮綜合素質(zhì)。

實(shí)踐作事的過程可稱為實(shí)踐。對問題，只能說依其能力和知識可以給予一定程度的解決，不保證已有知識夠用。3、數(shù)模競賽與實(shí)踐數(shù)模競賽是一個實(shí)踐過程，不是解題過程。2021/5/93二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動1、投入與效益

投入以老師和同學(xué)都要投入大量的時間和精力為前提。

效益投入的效益不單純體現(xiàn)在知識的程度上，主要體現(xiàn)在使學(xué)生有作科研的經(jīng)歷，使教師有機(jī)會提高學(xué)術(shù)水平，真正做到教學(xué)相長。2、選擇實(shí)踐活動內(nèi)容的原則

學(xué)術(shù)的先進(jìn)性文獻(xiàn)要新

大學(xué)生的可接受性思想性強(qiáng)，所用研究技術(shù)相對初等

有較大的提問題空間開放性選題，不是小品類選題

2021/5/94二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動3、選題過程中常遇到的困境和解決思路

學(xué)術(shù)先進(jìn)性與學(xué)生的知識及技術(shù)水平的可承受性.以學(xué)生的已有知識和應(yīng)具有的能力為基礎(chǔ)。

教師所從事專業(yè)與所選課題內(nèi)容的一致性,若一致更好，若不一致，以學(xué)生的可接受性為基礎(chǔ)，把相應(yīng)研究首先看成教學(xué)成果其次為科研成果，接受成果所屬分類分散的事實(shí)。

學(xué)生所學(xué)專業(yè)與所選內(nèi)容的一致性不以專業(yè)知識作為選題依據(jù)，不引導(dǎo)其作專業(yè)研究，而是提供一個作科學(xué)研究的機(jī)會。

教師的知識面寬度與選題內(nèi)容的豐富度的關(guān)系顯然，知識面寬時豐富度就寬，這是以教師掌握為前提的，其次，很多時候教師要以閱歷為前提判斷一個選題的水平及可接受性，然后和同學(xué)一起學(xué)習(xí)課題內(nèi)容，做到教學(xué)相長。2021/5/95二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動目標(biāo)：1、數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)的是意識與理念；2、數(shù)學(xué)建?；顒硬粌H僅是一個簡單的培訓(xùn)、競賽活動。----可以看做是知識積累的過程。（1）大學(xué)生創(chuàng)新計(jì)劃、暑期班；（2）發(fā)表學(xué)術(shù)論文；（3）參加其他的競賽活動；（4）敢想敢做的態(tài)度。2021/5/96數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2021/5/9721世紀(jì)的社會是信息社會，其影響最終將要比十九世紀(jì)由農(nóng)業(yè)社會轉(zhuǎn)向工業(yè)社會更加深刻?！耙粋€國家總的信息流的平均增長與工業(yè)潛力的平方成正比”。信息資源與自然資源和物質(zhì)資源被稱為人類生存與發(fā)展的三大資源。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2021/5/98實(shí)際中大量信息或海量信息對應(yīng)著大量的數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中尋求所需要的問題答案--數(shù)據(jù)建模問題。通過實(shí)際對象過去或當(dāng)前的相關(guān)信息，研究兩個方面問題：（1）分析研究實(shí)際對象所處的狀態(tài)和特征，依此做出評價和決策；（2）分析預(yù)測實(shí)際對象未來的變化狀況和趨勢，為科學(xué)決策提供依據(jù)。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2021/5/99

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法1.數(shù)據(jù)建模的一般問題

2.數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法4.數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法

５.數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

６.數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法2021/5/910實(shí)際對象都客觀存在著一些反映其特征的相關(guān)數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對實(shí)際對象的現(xiàn)狀做出綜合評價，或預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，制定科學(xué)的決策方案？--數(shù)據(jù)建模的綜合評價、綜合排序、預(yù)測與決策等問題。

數(shù)據(jù)建模一般問題的提出：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問題一般2021/5/911綜合評價是科學(xué)、合理決策的前提。綜合評價的基礎(chǔ)是信息的綜合利用。綜合評價的過程是數(shù)據(jù)建模的過程。數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。

一、數(shù)據(jù)建模的一般問題如何構(gòu)成一個綜合評價問題呢？2021/5/912依據(jù)相關(guān)信息對實(shí)際對象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評價。如果把被評價對象視為系統(tǒng)，則問題：在若干個(同類)系統(tǒng)中，如何確定哪個系統(tǒng)的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況好，哪個狀況差？即哪個優(yōu)，哪個劣？一類多屬性(指標(biāo))的綜合評價問題。綜合評價：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問題2021/5/913綜合評價問題的五個要素

（1）被評價對象:被評價者，統(tǒng)稱為評價系統(tǒng)。（2）評價指標(biāo)：反映被評價對象的基本要素，一起構(gòu)成評價指標(biāo)體系。原則:系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性、可測性和獨(dú)立性。

（3）權(quán)重系數(shù)：反映各指標(biāo)之間影響程度大小的度量。

（4）綜合評價模型：將評價指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)綜合成一個整體指標(biāo)的模型。（5）評價者：直接參與評價的人。2021/5/914綜合評價過程的流程2021/5/915

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法

極大型:期望取值越大越好；

極小型:期望取值越小越好；

中間型:期望取值為適當(dāng)?shù)闹虚g值最好;

區(qū)間型:期望取值落在某一個確定的區(qū)間內(nèi)為最好。

什么是一致化處理?為什么要一致化?2021/5/916

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法

2021/5/917

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法

2021/5/918

2.數(shù)據(jù)指標(biāo)的無量綱化處理方法

(3)功效系數(shù)法：

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法(1)標(biāo)準(zhǔn)差法：(2)極值差法：2021/5/919

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.模糊指標(biāo)的量化處理方法

在實(shí)際中，很多問題都涉及到定性，或模糊指標(biāo)的定量處理問題。諸如:教學(xué)質(zhì)量、科研水平、工作政績、人員素質(zhì)、各種滿意度、信譽(yù)、態(tài)度、意識、觀念、能力等因素有關(guān)的政治、社會、人文等領(lǐng)域的問題。

如何對有關(guān)問題給出定量分析呢？2021/5/920

按國家的評價標(biāo)準(zhǔn),評價因素一般分為五個等級，如A，B，C，D，E。如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根據(jù)實(shí)際問題，構(gòu)造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可行有效的方法。

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

2021/5/921

假設(shè)有多個評價人對某項(xiàng)因素評價為A，B，C，D,E共5個等級:{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：評價人對某事件“滿意度”的評價可分為{很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意}將其5個等級依次對應(yīng)為5，4，3，2，1。這里為連續(xù)量化，取偏大型柯西分布和對數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)：

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法2021/5/922

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

2021/5/923

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標(biāo)的量化處理方法

根據(jù)這個規(guī)律，對于任何一個評價值，都可給出一個合適的量化值。據(jù)實(shí)際情況可構(gòu)造其他的隸屬函數(shù)。如取偏大型正態(tài)分布。2021/5/924

模糊定性指標(biāo)量化的應(yīng)用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問題（2）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問題；（3）CUMCM2005-B:DVD租賃問題；（4）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問題；（5）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（6）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2021/5/925

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法

適用條件:各評價指標(biāo)之間相互獨(dú)立。對不完全獨(dú)立的情況，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使評價結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。

1.線性加權(quán)綜合法主要特點(diǎn)：（1）各評價指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償；（2）權(quán)重系數(shù)的對評價結(jié)果的影響明顯。2021/5/926

2.非線性加權(quán)綜合法

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法主要特點(diǎn)：（1）突出了各指標(biāo)值的一致性，即平衡評價指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）權(quán)重系數(shù)大小的影響不是特別明顯，而對指標(biāo)值的大小差異相對較敏感。2021/5/927

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2021/5/928

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2021/5/929返回

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2021/5/930

綜合評價方法的應(yīng)用案例（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問題；（2）CUMCM2001-B:公交車調(diào)度問題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問題；（4）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問題；（5）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價和預(yù)測問題；（6）CUMCM2005-C:雨量預(yù)報(bào)方法評價問題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評價與預(yù)測問題；（8）CUMCM2007-C:手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何問題；（9）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問題；（10）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（11）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2021/5/931

四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)綜合方法

1.動態(tài)加權(quán)問題的一般提法

問題:如何對n個系統(tǒng)做出綜合評價呢?2021/5/932

四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法

注意:

問題對于每一個屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異。對于既有“質(zhì)差”，又有“量差”的問題，合理有效的方法是動態(tài)加權(quán)綜合評價方法。

1.動態(tài)加權(quán)問題的一般提法

2021/5/933

四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2.動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2021/5/934

四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2.動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2021/5/935返回

四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2.動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2021/5/936

四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法3.動態(tài)加權(quán)的綜合評價模型

2021/5/937

五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

1.綜合排序問題的一般提法

問題:如何給出n個系統(tǒng)的最終排序結(jié)果呢?2021/5/938

五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

2.綜合排序問題的方法

2021/5/939

動態(tài)加權(quán)與綜合排序的應(yīng)用案例動態(tài)加權(quán)的綜合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問題；（2）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價和預(yù)測問題；綜合評價的排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問題；（2）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（3）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2021/5/940

六、數(shù)據(jù)建模的常用預(yù)測方法1.插值與擬合方法：小樣本內(nèi)部預(yù)測；應(yīng)用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三維重建問題；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問題；（3）CUMCM2004-C:飲酒駕車問題；（4）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價與預(yù)測；（5）CUMCM2005