專題23“不動點法”處理迭代數(shù)列（學(xué)生版）

專題23：“不動點法”處理迭代數(shù)列<<<專題綜述>>><<<專題綜述>>>對于一個函數(shù)f(x)，我們把滿足fm=m的值x=m稱為函數(shù)<<<專題探究>>><<<專題探究>>>題型一：用題型一：用“不動點”求數(shù)列通項迭代原理：函數(shù)的迭代圖象，簡稱蛛網(wǎng)圖或者折線圖，函數(shù)y=f(x)和直線y=x共同決定．其步驟如下：1．在同一坐標系中作出y=f(x)和y=x的圖像（草圖），并確定不動點．（如圖1所示）圖1圖22．在找出不動點之后，確定范圍，將不動點之間的圖像放大，并找出起始點a13．由a1向y=f(x)作垂直于x軸的直線與y=f(x)相交，并確定交點a4．由a1,a2向y=x作平行于x軸的直線與5．由a2,a2向y=f(x)作垂直于x軸的直線與重復(fù)4，5，直至找到點an,例1（1）設(shè)數(shù)列an滿足a1=1,a（2）已知數(shù)列an滿足a1=3,【思路點撥】（1）若fx=ax+b(a≠0,1)，p是f(x)的不動點．數(shù)列an則an+1-p=a(an-p)（2）設(shè)fx=ax+bcx+d(c≠0,ad－bc≠0)，數(shù)列an滿足an+1=fan,練1已知數(shù)列an滿足an+1=-13練2設(shè)數(shù)列an滿足8an+1an-16an+1+2題型二：題型二：用“不動點”研究數(shù)列單調(diào)性蛛網(wǎng)圖與數(shù)列的單調(diào)性1：y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間存在兩個不動點x1,x2(x1<x2：y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間存在兩個不動點x1,x2(x1<x圖3圖4例2（2020屆河北省石家莊市高三五月模擬（七）數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列an滿足：0<a1<1，A．0<a2020<1C．2<a2020<【思路點撥】構(gòu)造函數(shù)f(x)=x+ln(3-x),x∈(0,3)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得an<2，再用蜘網(wǎng)圖練3（浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校2020屆高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列anan+1=an+1-A．存在n∈NB．存在n∈NC．存在n∈ND．存在n∈N練4（浙江省杭州市第二中學(xué)濱江校區(qū)20212022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列an滿足an+1=ean-2+1（n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)），且對任意的都存在n∈NA．a(chǎn)1≤1 B．1≤a1≤2 C<<<專題訓(xùn)練>>><<<專題訓(xùn)練>>>1.已知數(shù)列an滿足a1=2，a2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=A．存在n0∈NB．存在n0∈C．存在n0∈D．存在n0∈3.已知無窮項數(shù)列an，滿足a1>0，且an+1=A．當且僅當a1>e時，數(shù)列