2023年中考數(shù)學核心考點+重點題型+高分秘籍+題組訓練+過關檢測-銳角三角函數(shù)

中考數(shù)學一輪復習資料五合一《核心考點＋重點題型＋高分秘籍＋題組特訓＋過關檢測》(全國通用版)第23講 銳角三角函數(shù)核心考點1：銳角三角函數(shù)的定義1、銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=．根據(jù)定義求三角函數(shù)值時，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴格按照三角函數(shù)的定義求解，有時需要通過輔助線來構造直角三角形.核心考點2：特殊角的三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°160°核心考點3：解直角三角形1.在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形．2.解直角三角形的常用關系：在Rt△ABC中，∠C=90°，則：1）三邊關系：a2+b2=c2；2）兩銳角關系：∠A+∠B=90°；3）邊與角關系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=；4）sin2A+cos2A=1．3）科學選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關系要記牢；已知銳角求銳角，互余關系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.核心考點4：解直角三角形的應用:1.．仰角和俯角仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角．俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角．2.．坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i=．坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．3.方向角（或方位角）指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角．4.解直角三角形實際應用的一般步驟（1）弄清題中名詞、術語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學模型；（2）將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；（3）選擇合適的邊角關系式，使運算簡便、準確；（4）得出數(shù)學問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解．三角函數(shù)不僅是非常重要的一塊內(nèi)容，更是一種重要的解題方法，主要題型有三大種，其一是求某個角的某個三角函數(shù)；其二是利用三角函數(shù)求線段長；其三是三角函數(shù)的應用。1——求某角的三角函數(shù)1．如圖,在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，則的值是（

）．A． B． C． D．【分析】延長到點D，連接，由網(wǎng)格可得即，即可求出答案．【詳解】解：延長到點D，連接，如圖：，，，，故選A．【反思】本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)、解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形．2．如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，則的值為（

）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，即在直角三角形中，一個角的正切值等于這個角的對邊與鄰邊的比值，即可求解．【詳解】解：由圖可知：，故選：C．【反思】本題考查了正切函數(shù)的定義，熟練掌握和運用正切函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．2——利用三角函數(shù)求線段長度3．如圖，在中，，，，則的長為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】在中，，又由，代入可求得．【詳解】解：在中，∵，，∴，故選：A．【反思】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應用，解決本題的關鍵是掌握銳角三角函數(shù)定義．3——特殊角的三角函數(shù)4．在中，若，，則這個三角形一定是（

）．A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形【答案】C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和三角形的內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)，再進行判斷．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴是鈍角三角形，故選：C．【反思】本題考查特殊角三角函數(shù)值，三角形分類，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角度是解題的關鍵．5．若中，銳角A、B滿足，則是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出和的度數(shù)，即可判斷的形狀．【詳解】解：∵，∴，且，∴，，∴，∴為等邊三角形，故選：D．【反思】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、三角形的分類、等邊三角形的判定，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．4——三角函數(shù)與函數(shù)、幾何的綜合6．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點O在坐標原點，邊在x軸的負半軸上，，頂點C的坐標為，反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線交于點D，連接，當軸時，k的值是（

）A． B． C． D．【分析】過點C作軸于點E，根據(jù)點C的坐標，求出，根據(jù)菱形性質(zhì)求出，，解直角三角形求出，得出點D的坐標為：，代入函數(shù)關系式，即可求出k的值．【詳解】解：過點C作軸于點E，如圖所示：∵頂點C的坐標為，∴，，∵∴，∵四邊形為菱形，∴，，∵軸，∴，∴點D的坐標為：，∵反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線交于點D，∴，故C正確．故選：C．【反思】本題主要考查了解直角三角形，求反比例函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是作出輔助線，求出點．5——三角函數(shù)的實際應用7．長沙市推出新型智慧城市和數(shù)字政府建設的工作涉及多個領域，其中智慧校園建設也開展得如火如茶，規(guī)劃部門在某學校的辦公樓頂部新建了一塊大型數(shù)字展示屏．如圖郡郡同學為測量展示屏的高度，他站在距離辦公樓底部E處12米遠的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為，同時測得辦公樓窗戶D處的仰角為（A、B、D、E在同一直線上），然后，郡郡沿坡度為的斜坡從C走到F處，此時正好與地面平行，在F處又測得宜傳牌頂部A的仰角為．(1)求點F距離水平地面的高度和它距窗戶D的距離；（保留根號）(2)求數(shù)字顯示屏的高度（結果精確到0．1米，）【分析】（1）如圖所示，過點F作交延長線于G，則四邊形是矩形，則，解得到，再解求出，則；（2）先解在中，得到，則，再解，得到，則．【詳解】（1）解：如圖所示，過點F作交延長線于G，則四邊形是矩形，∴，在中，，∴，∴，∵斜坡的坡度為，∴，∴，∴，∴點F距離水平地面的高度為，它距窗戶D的距離為；（2）解：在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴數(shù)字顯示屏的高度為．【反思】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．——從不同角度思考問題，你會有不同收獲在學習數(shù)學，做數(shù)學題的過程中，我們對待一個問題或者說一個幾何問題或代數(shù)問題，可以從不同角度出發(fā)，從不同角度思考問題，收獲會更多，比如，平面幾何問題中，經(jīng)常會遇到計算線段長度的問題，我們可以從四個不同角度處理和思考這個問題，其一，我們從勾股定理方面想，可以構造直角三角形解決；其二，我們從相似三角形的角度出發(fā)，可以構造相似三角形解決；其三，我們也可以利用三角函數(shù)解決；其四，有時我們利用等積法來處理計算線段長度問題很簡單的，從不同角度出發(fā)，收獲會更大。秘籍十五：從不同角度思考問題，你會有不同收獲一、選擇題1．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點，，在格點上，以為直徑的圓過，兩點，則的值為（

）A． B． C． D．2．如圖，在正方形網(wǎng)格（小正方形的邊長均為）中，的頂點均在格點上，則（）A． B． C． D．3．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，在網(wǎng)格中，點，，都在格點上，則的正弦值是（

）A． B． C． D．25．如圖，邊長為的小正方形網(wǎng)格中，點在格點上，過三點的圓交于點，則的正切值是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，則邊的長為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，將繞點B旋轉(zhuǎn)到的位置，此時C，B，在同一直線上，則點A經(jīng)過的最短路徑長為（

）A． B． C． D．8．如圖，平分，且，點為上任意一點，于，，交于，若，則的長為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，直線，與之間距離是1，與之間距離是2，且，，分別經(jīng)過點A，B，C，則邊的長為（）A． B． C． D．10．如圖，為的直徑，，C、D為上兩點，若，則的長為（

）A． B． C． D．11．如下圖所示，在矩形中，于點，設，且，，則的長為（

）A．3 B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，等邊的邊在軸正半軸上，點，，點、分別從、以相同的速度向、運動，連接、，交點為，是軸上一點，則的最小值是（

）A．3 B． C． D．13．如圖，P為等邊△ABC外的一個動點（P點與A點分別在BC所在直線的不同側），且∠APB＝60°，AB＝1，則PB＋PC的最大值為（

）A． B． C． D．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，點D是AB邊的中點，以CD為底邊在其右側作等腰三角形CDE，使∠CDE＝∠A，則的值為（）A． B． C． D．215．如圖，在中，延長斜邊到點D，使，連接，若，則的值為（

）A． B． C． D．16．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與y軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，．若，，則點的坐標為()A． B． C． D．17．在△ABC中，（tanA-3）2+=0，則△ABC為(

)A．直角三角形 B．等邊三角形C．含60°的任意三角形 D．是底角為30°的等腰三角形18．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝，cosB＝，則△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定二、填空題19．如圖，在中，，以點B為圓心、為半徑作弧交射線于點D，若，，則的值為__________．20．如圖，在網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則的正切值是______．21．如圖，等腰內(nèi)接于，已知，，是的直徑，如果，則_____________．22．如圖，CD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC，BC的平行線，交BC于點E，交AC于點F．若∠ACB＝60°，CD＝4，則四邊形CEDF的周長是_______．23．如圖，在矩形中，點E在邊上，將沿折疊后點B的對應點落在對角線上的點F處．若，，則的長是____．24．如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為_____．25．如圖，點，，，分別位于正方形的四條邊上，四邊形也是正方形，連接交于點，設，若，則的值為________．三、解答題26．某風景區(qū)，風軒亭B在翠微閣A的正南方向，兩個景點被一座小山阻隔，計劃在A、B之間修建一條直通景觀隧道（如圖）．為測量A、B兩點之間距離，在一條東西方向的公路l上選擇P、Q兩點分別觀測A、B，已知點A在點P的北偏東方向上，點B在點Q的北偏東方向上，米，米，試求A、B兩點之間的距離．（精確到1米，其中，）27．如圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖2是小明鍛煉時上半身由位置運動到底面垂直的位置時的示意圖，已知米，米，（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求的長；(2)若米，求M、N兩點的距離（精確到0.1米）.28．某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘．道閘關閉時，如圖①，四邊形為矩形，長6米，長2米，點距地面為米．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點A，D轉(zhuǎn)動，且邊始終與邊平行．如圖②，當?shù)篱l打開至時，邊上一點到地面的距離為米，求點到的距離的長；29．在某海域開展的“海上聯(lián)合”反潛演習中，我方軍艦要到達C島完成任務．已知軍艦位于B市的南偏東方向上的A處，且在C島的北偏東方向上，B市在C島的北偏東方向上，且距離C島，此時，我方軍艦沿著方向以的速度航行，問：我方軍艦大約需要多長時間到達C島？（參考數(shù)據(jù)：，，，）30．某廣場舉行無人機表演，如圖，點處各有一架無人機，它們在同一水平線上，與地面的距離為．此時，點到點處的俯角為，點到點處的俯角為，點到點處的俯角為，點到點處的仰角為．點均在同一平面內(nèi)，求兩架無人機之間的距離的長．（結果保留根號）一、選擇題1．如圖，在中，，D是的中點，，，則等于（

）A． B． C． D．2．如圖，點A，B，C都在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值是（）A． B．1 C． D．3．如圖，若將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°后，得到，且，則OA的長為（

）．A． B． C． D．4．如圖，中，，于點，，是線段上的一個動點，則的最小值是（

）A． B． C． D．105．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點H，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則等于（）A． B． C． D．7．如下圖所示，在矩形中，于點，設，且，，則的長為（

）A．3 B． C． D．8．如圖，是半圓的直徑，的平分線分別交弦和半圓于和，若，，則長為（）A．2 B． C． D．9．如圖，點A是反比例函數(shù)圖像上一動點，連接AO并延長交圖像另一支于點B．又C為第一象限內(nèi)的點，且，當點A運動時，點C始終在函數(shù)的圖像上運動．則∠CAB的正切值為（

）A．2 B．4 C． D．10．如圖，由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，點A，B，都在格點上，以為直徑的圓經(jīng)過點，，則的值為(

)A． B． C． D．11．如圖，在中，，，的垂直平分線交于D，連接，若，則BC的長是（）A．6 B．5 C．4 D．12．如圖，在中，，，點D是AC上一點，連接BD．若，，則CD的長為（

）A． B．3 C． D．2二、解答題13．計算14．計算：15．計算：16．計算：17．計算：．18．計算：．19．計算：．20．計算：21．圖1是某簡易座椅，圖2是其側面示意圖，固定點O為椅腿和的中點，靠背的一端固定在上的點E處，將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°后與重合，此時靠背收攏．已知，，．(1)求坐墊的長．(2)在收攏靠背的過程中，求點F到點C距離的最小值．（結果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，，）22．某居民樓緊挨一座山坡，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當坡度不超過45°時，可以確保山體不滑坡，如圖所示，已知，斜坡的坡角，為防止滑坡，現(xiàn)對山坡進行改造，改造后，斜坡與地面成45°角，米．求斜坡的長是多少米？（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）23．如圖，海面上有A，B兩個小島，A在B的正東方向．有一艘漁船在點P處，從A處測得漁船在北偏西的方向，從B處測得漁船在其東北方向，且測得B，P兩點之間的距離為30海里．(1)求小島A，B之間的距離（結果保留根號）；(2)漁船在P處發(fā)生故障，在原地等待救援．一艘救援船以每小時45海里的速度從A地出發(fā)先沿正西方向前往B點去取修理的材料（取材料的時間忽略不計），再沿射線方向以相同的速度前往P點進行救援．救援船從A點出發(fā)的同時，一艘補給船從C點出發(fā)，以每小時30海里的速度沿射線方向前往P點，已知A，P，C三點在同一直線上，從B測得C在B的北偏西方向．請通過計算說明救援船能否在補給船到達P點后的40分鐘之內(nèi)趕到P點．（參考數(shù)據(jù)：，，）24．應天門是隋唐洛陽城中軸建筑群上著名的“七天建筑”之一，是古代舉行重大國事慶典與外交活動的重要場所．問題提出：如何測量應天門東闕樓的高度？方案設計：如圖，某數(shù)學課題研究小組通過調(diào)查研究和實地測量，他們在B處測得東闕樓樓頂?shù)难鼋菫?，沿向前走了至點處（三點在同一水平線上），測得東闕樓樓頂?shù)难鼋菫椋畣栴}解決：根據(jù)上述方案和數(shù)據(jù)，求應天門東闕樓的高度．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）25．圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標桿垂直的長尺（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽高度角（即）為37°，夏至正午太陽高度角（即）為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為4米．求表的長（最后結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）中考數(shù)學一輪復習資料五合一《核心考點+重點題型+高分秘籍+題組特訓+過關檢測》(全國通用版)第23講 銳角三角函數(shù)題組特訓詳解選擇題1．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點，，在格點上，以為直徑的圓過，兩點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，根據(jù)直徑所對的圓周角為90度可得，因此解求出即可．【詳解】解：連接、，都是所對的圓周角，，為直徑，，由圖可知，，，，，故選A．【點睛】本題考查圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，利用同弧所對的圓周角相等得出是解題的關鍵．2．如圖，在正方形網(wǎng)格（小正方形的邊長均為）中，的頂點均在格點上，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，作于點D，根據(jù)題意有求出、，接著因為有與，聯(lián)合求解即可求出，最后根據(jù)即可求出答案．【詳解】如圖，作于點D，根據(jù)題意有，，，即，，，，，．故答案為：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義、三角形的面積公式以及勾股定理的應用，牢記以上知識點是解題的關鍵．3．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】如圖所示：由圖可得：，由勾股定理得，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形．構造直角三角形是解答本題的關鍵．4．如圖，在網(wǎng)格中，點，，都在格點上，則的正弦值是（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】取格點，連接，證明是直角三角形，且，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，取格點，連接，∵∴,∴是直角三角形，且∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了求正弦，勾股定理與網(wǎng)格問題，掌握正弦的定義是解題的關鍵．5．如圖，邊長為的小正方形網(wǎng)格中，點在格點上，過三點的圓交于點，則的正切值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)等角的正切相等即可求得的正切值．【詳解】解：∵根據(jù)題意可知：，∴與相切，∴，∴在中，，∵，，∴，∵∴，故選．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，正切值的定義，利用圓周角的性質(zhì)進行等量轉(zhuǎn)換是解題的關鍵．6．如圖，在中，，，，則邊的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點A作于點D，根據(jù)三角函數(shù)值和勾股定理求出，再根據(jù)，求出，根據(jù)求出，最后求出結果即可．【詳解】解：過點A作于點D，如圖所示：∵在中，，∴，∵，∴，即，解得：或（舍去），∴，∵在中，，∴，∵，∴，∴，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，求出．7．如圖，在中，，，，將繞點B旋轉(zhuǎn)到的位置，此時C，B，在同一直線上，則點A經(jīng)過的最短路徑長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和銳角三角函數(shù)，得出，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結合角之間的數(shù)量關系，得出，再根據(jù)弧長公式計算，即可得出答案．【詳解】解：∵在中，，，，∴，，∴，又∵將繞點B旋轉(zhuǎn)到的位置，此時C，B，在同一直線上，∴，∴點A經(jīng)過的最短路徑長為：．故選：D【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式，解本題的關鍵在熟練掌握弧長公式．8．如圖，平分，且，點為上任意一點，于，，交于，若，則的長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點作于點，根據(jù)角平分線的定義可得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到的長度，進而利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到的長度．【詳解】解：過點作于點，∵平分，且，∴，，∵于，，∴在中，，∵，∴，∴，∴在中，，故選．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形，平行線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．9．如圖，在中，，，直線，與之間距離是1，與之間距離是2，且，，分別經(jīng)過點A，B，C，則邊的長為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點B作，交于E，交于F，在中運用三角函數(shù)可得，易證，運用相似三角形的性質(zhì)可求出，然后在中運用勾股定理可求出，再在中運用三角函數(shù)就可求出的值．【詳解】解：如圖，過點B作，交于E，交于F，如圖．∵，∴．∵直線，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．在中，．在中，，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值等知識，構造相似三角形是解決本題的關鍵．10．如圖，為的直徑，，C、D為上兩點，若，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖：連接，根據(jù)直徑所對的圓周角為可得，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，最后根據(jù)正弦的定義列式求解即可．【詳解】解：如圖：連接∵為的直徑，∴∵，∴∴,,解得：．故選B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、正弦的定義等知識點，掌握“直徑所對的圓周角為”和“同弧所對的圓周角相等”是解答本題的關鍵．11．如下圖所示，在矩形中，于點，設，且，，則的長為（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角的余角相等求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，然后求出，再利用勾股定理求出，然后根據(jù)矩形的對邊相等可得即可．【詳解】解：，，，，∵矩形中，，，，，，由勾股定理得，，∵四邊形是矩形，，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關鍵．12．如圖，在平面直角坐標系中，等邊的邊在軸正半軸上，點，，點、分別從、以相同的速度向、運動，連接、，交點為，是軸上一點，則的最小值是（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】證明，推出，得到，點是經(jīng)過點A，，的圓上的點，記圓心為，在上取一點，使點和點在弦的兩側，連接，，連接，，求出，設，求出，過點作，三角函數(shù)求出，設，得到只有時，最小為0，即最小為6．當時，即：時，最小，即可得到答案．【詳解】解：如圖，是等邊三角形，，，點、分別從、以相同的速度向、A運動，，在和中，，(SAS)，，，點是經(jīng)過點A，，的圓上的點，記圓心為，在上取一點，使點和點在弦的兩側，連接，，，連接，，，，，，，，是等邊三角形，，，，過點作，，在△中，，，，，，設，，只有時，最小為0，即最小為6．當時，即：時，最小，．故選：D．【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．13．如圖，P為等邊△ABC外的一個動點（P點與A點分別在BC所在直線的不同側），且∠APB＝60°，AB＝1，則PB＋PC的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】∠APB＝60°，則點P一定在△ABC的外接圓⊙O的劣弧上，取PD＝PC，連接CD，再證明△CDP也是等邊三角形，即可證明△BPC≌△ADC（SAS），得到AP＝AD＋PD＝BP＋PC，所以當AP為⊙O的直徑時，PB＋PC的值最大，再求出△ABC的外接圓⊙O的直徑，即可得到答案．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60°∵∠APB＝60°∴∠APB=∠ACB=60°，∴點A，點B，點C，點P四點共圓，∵點P與點A在直線BC兩側，∴點P一定在△ABC的外接圓⊙O的劣弧上，如圖，取PD＝PC，連接CD，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，BC＝AC＝AB＝1∴△CDP也是等邊三角形∴PC＝DC，∠PCD＝60°∴∠PCD－∠BCD＝∠ACB－∠BCD∴∠BPC＝∠ACD在△BPC和△ADC中，∴△BPC≌△ADC（SAS）∴AD＝BP∴AP＝AD＋PD＝BP＋PC當AP為⊙O的直徑時，PB＋PC的值最大，連接OB，OC，作OH⊥BC于點H，則∠BOC＝2∠BAC＝120°∵OB＝OC∴△OBC是等腰三角形∴∠OBC＝（180°－∠BOC）＝30°，BH＝CH＝BC＝∴OB＝即⊙O的半徑為，直徑為，∴PB＋PC的最大值為．故選：C【點睛】此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的外接圓、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，找到當AP為⊙O的直徑時，PB＋PC的值最大是解答此題的關鍵．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，點D是AB邊的中點，以CD為底邊在其右側作等腰三角形CDE，使∠CDE＝∠A，則的值為（）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)cosA＝，求出AB=3AC，由直角三角形斜邊上的中線可得CD＝AD＝DB＝AB，然后證明△ECD∽△DAC，從而可得，整理即可得到解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，∴，即AB=3AC，∵∠ACB＝90°，點D是AB邊的中點，∴CD＝AD＝DB＝AB，∴∠A＝∠DCA，∵∠CDE＝∠A，∴∠DCA＝∠CDE，∵△CDE是等腰三角形，CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠ECD=∠A，∴△ECD∽△DAC，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，靈活選用相似三角形是解題的關鍵．15．如圖，在中，延長斜邊到點D，使，連接，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，得到，利用勾股定理求出，過點D作，證明，得到，求得，，進而得到，即可求出的值．【詳解】解：，，，在中，，過點D作交延長線于點E，，，，，，，，，，，故選C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線構造直角三角形和相似三角形是解題關鍵．16．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與y軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，．若，，則點的坐標為()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，可得出點的坐標，運用待定系數(shù)法即可求出的解析式；設，過點作軸，垂足為，則，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解出點的坐標，可得反比例函數(shù)表達式，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)即可求解．【詳解】在中，∵，∴，∵，∴，∵A、B兩點在函數(shù)上，將、代入得解得，，∴設，過點作軸，垂足為，則，∴∴，又∵，∴，即，，即，∴，∴，∴

∴，∴；聯(lián)立，得，∴，故選：C．【點睛】本題考查反了，已知正切求邊長，相似三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．17．在△ABC中，（tanA-3）2+=0，則△ABC為(

)A．直角三角形 B．等邊三角形C．含60°的任意三角形 D．是底角為30°的等腰三角形【答案】A【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出tanA與cosB的值，再由特殊角的三角函數(shù)值求出∠A與∠B的值，進而可得出結論．【詳解】∵（tanA-3）2+=0，∴tanA-3=0，2cosB-=0，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC是直角三角形．故選A．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．18．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝，cosB＝，則△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定【答案】B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故選B二、填空題19．如圖，在中，，以點B為圓心、為半徑作弧交射線于點D，若，，則的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)扇形面積公式求出圓心角，即可得答案．【詳解】解：設的度數(shù)為，由題意得：，解得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形的面積，正弦，解題的關鍵是求出扇形圓心角．20．如圖，在網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則的正切值是______．【答案】3【分析】過點A作，根據(jù)勾股定理求出、的長度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，最后根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)正切的定義求解即可．【詳解】解：過點A作于點，如圖所示，∵，，∴，∵，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，求已知角的正切值，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造直角三角形．21．如圖，等腰內(nèi)接于，已知，，是的直徑，如果，則_____________．【答案】2【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理、利用銳角的余弦計算即可．【詳解】解：∵∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴

∵是的直徑，∴

∴∴，由圓周角定理得，∴故答案為：2．【點睛】本題考查的是三角形外接圓與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角的余弦函數(shù)的應用，掌握圓周角定理是解題的關鍵．22．如圖，CD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC，BC的平行線，交BC于點E，交AC于點F．若∠ACB＝60°，CD＝4，則四邊形CEDF的周長是_______．【答案】16【分析】連接EF交CD于O，先證明四邊形CFDE為菱形，從而求出CO的長度，然后根據(jù)余弦定義求出CE即可得出答案．【詳解】解：連接EF交CD于O，如圖：∵DEAC，DFBC，∴四邊形CEDF是平行四邊形，∵CD是△ABC的角平分線，∴∠FCD＝∠ECD，∵DEAC，∴∠FCD＝∠CDE，∴∠ECD＝∠CDE，∴CE＝DE，∴四邊形CEDF是菱形，∴CD⊥EF，∠ECD＝∠ACB＝30°，OC＝CD＝，在Rt△COE中，CE＝＝＝4，∴四邊形CEDF的周長是4CE＝4×4＝16，故答案為：16．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，余弦的定義等知識，解題的關鍵是判斷出四邊形CEDF為菱形．23．如圖，在矩形中，點E在邊上，將沿折疊后點B的對應點落在對角線上的點F處．若，，則的長是____．【答案】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，設，即可根據(jù)列方程，再根據(jù)折疊可得即可求解．【詳解】解：∵矩形，∴，，∵，∴∵將沿折疊后點B的對應點落在對角線上的點F處，∴，，∴∴設，則，∴，∵，∴，∴,∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，利用等角的三角函數(shù)值相等轉(zhuǎn)換關系是本題的關鍵．24．如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為_____．【答案】##0.5【分析】延長至格點D，連接，根據(jù)勾股定理的逆定理先證明是直角三角形，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【詳解】解：延長至格點D，連接，∵，，，∴，∴是直角三角形，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理及其逆定理，熟練掌握解直角三角形是解題的關鍵．25．如圖，點，，，分別位于正方形的四條邊上，四邊形也是正方形，連接交于點，設，若，則的值為________．【答案】【分析】延長交于點，設，，證明，進而得出，根據(jù)正切的定義得出，解方程即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長交于點，在中，∴，又∴，同理可得，則，設，∵∴又∴則，∴，∵即∵∴解得：或∵，即∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，正切的定義，正方形的性質(zhì)，掌握正切的定義是解題的關鍵．三、解答題26．某風景區(qū)，風軒亭B在翠微閣A的正南方向，兩個景點被一座小山阻隔，計劃在A、B之間修建一條直通景觀隧道（如圖）．為測量A、B兩點之間距離，在一條東西方向的公路l上選擇P、Q兩點分別觀測A、B，已知點A在點P的北偏東方向上，點B在點Q的北偏東方向上，米，米，試求A、B兩點之間的距離．（精確到1米，其中，）【答案】米．【分析】由題意得：，，，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長，從而求出的長，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再利用線段的和差關系，進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：，，，在中，BQ=1200米，∴（米），（米），∵米，∴（米），在中，（米），∴（米），∴A、B兩點之間的距離約為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．27．如圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖2是小明鍛煉時上半身由位置運動到底面垂直的位置時的示意圖，已知米，米，（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求的長；(2)若米，求M、N兩點的距離（精確到0.1米）.【答案】(1)米(2)米【分析】（1）過作于，可得四邊形為矩形，利用銳角三角函數(shù)即可求出的長；（2）過作交射線于點，則，利用30度角的直角三角形即可求出M，N兩點的距離．【詳解】（1）解：如圖，過作于，則四邊形為矩形，∴米，米，∴（米）在中，∵∴（米）；（2）如圖，過作交射線于點，則，∴，∵米，∴，∵米，∴米，∴，∴，在中，（米），∴M，N兩點的距離約為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是掌握銳角三角函數(shù)．28．某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘．道閘關閉時，如圖①，四邊形為矩形，長6米，長2米，點距地面為米．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點A，D轉(zhuǎn)動，且邊始終與邊平行．如圖②，當?shù)篱l打開至時，邊上一點到地面的距離為米，求點到的距離的長；【答案】米【分析】如圖，過點作，垂足為，根據(jù)題意可得，，根據(jù)，可求出，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作，垂足為，由題意可知，，米，米，∵，∴，在中，，（米），∴，∴（米）∴（米）．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是熟練掌握解直角三角形的方法和步驟，根據(jù)題意正確畫出輔助線，構造直角三角形求解．29．在某海域開展的“海上聯(lián)合”反潛演習中，我方軍艦要到達C島完成任務．已知軍艦位于B市的南偏東方向上的A處，且在C島的北偏東方向上，B市在C島的北偏東方向上，且距離C島，此時，我方軍艦沿著方向以的速度航行，問：我方軍艦大約需要多長時間到達C島？（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】我方軍艦大約需要10小時到達C島【分析】過點A作于D，利用正切的定義表示出、，列出方程，解方程即可．【詳解】解：過點A作于D，由題意知，，，，設，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∵，，解得：，∴，∴，∴，答：我方軍艦大約需要10小時到達C島．【點睛】本題考查解直角三角形的應用?方向角問題，正確標注方向角，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．30．某廣場舉行無人機表演，如圖，點處各有一架無人機，它們在同一水平線上，與地面的距離為．此時，點到點處的俯角為，點到點處的俯角為，點到點處的俯角為，點到點處的仰角為．點均在同一平面內(nèi)，求兩架無人機之間的距離的長．（結果保留根號）【答案】【分析】如圖所示，延長交于，根據(jù)圖示中的仰俯角的關系即，，可求出，的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形，的特殊角的三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長交于，∵點到點處的俯角為，點到點處的俯角為，∴，，∴，∵點在同一水平線上，與地面的距離為，∴，，∴，∵，∴，設，則，∵，，∴，，∵，∴，∴解得，，∴，，∵，∴，，∴．∴兩架無人機之間的距離的長為．【點睛】本題主要考查仰俯角與直角三角形，三角函數(shù)的綜合，理解仰俯角，直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)的計算方法是解題的關鍵．過關檢測詳細解析一．選擇題1．如圖，在中，，D是的中點，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過D作于點E，根據(jù)，求得，設，則，求得，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：過D作于點E，∵D是的中點，，∴，∵，∴，設，則，，，即，解得，即，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形，作出合適的輔助線，構造直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關系是解決本題的關鍵．2．如圖，點A，B，C都在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值是（）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】勾股定理求出的長，利用正弦的定義，進行計算即可．【詳解】解：設小正方形的邊長為1，由勾股定理，得：，過點作，由圖可知：，∴；故選A．【點睛】本題考查網(wǎng)格中計算三角函數(shù)值．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關鍵．3．如圖，若將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°后，得到，且，則OA的長為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】過作于，利用等腰三角形與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再利用銳角三角函數(shù)的含義解答即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得：，，過作于，而，∴，，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應用，作出合適的輔助線構建直角三角形是解本題的關鍵．4．如圖，中，，于點，，是線段上的一個動點，則的最小值是（

）A． B． C． D．10【答案】B【分析】過點作，垂足為，過點作，垂足為，求解，，證明，可得，證明，結合，從而可得答案．【詳解】解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，，，，，，，或（舍去），，，，，，，，在中，，，，，的最小值是：，故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，垂線段最短的應用，銳角三角函數(shù)的應用，證明是解本題的關鍵．5．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點H，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求出的值，由點的坐標可得到、的長，再由勾股定理可得到的長，利用三角函數(shù)對應邊的比值即可求解．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∵軸于∴，，．∴．∴．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的知識點，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解此題的關鍵．6．如圖，的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】作于點D，作于點E，把、表示出來，根據(jù)三角函數(shù)求值即可．【詳解】解：如圖，作于點D，作于點E，由已知可得，，，，，∵，∴，∴，∴，方法2：由已知可得，，∵∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)及勾股定理，熟練掌握求一個角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．7．如下圖所示，在矩形中，于點，設，且，，則的長為（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角的余角相等求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，然后求出，再利用勾股定理求出，然后根據(jù)矩形的對邊相等可得即可．【詳解】解：，，，，∵矩形中，，，，，，由勾股定理得，，∵四邊形是矩形，，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關鍵．8．如圖，是半圓的直徑，的平分線分別交弦和半圓于和，若，，則長為（）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】證明，求出，利用角平分線的性質(zhì)證得，推出，利用三角函數(shù)求出，得到，再利用三角函數(shù)求出答案即可．【詳解】解：∵∴∴∴∵平分∴∴∴∵是半圓的直徑，∴∴∴∴∴，故選：D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，熟練掌握同弧所對的圓周角相等是解題的關鍵．9．如圖，點A是反比例函數(shù)圖像上一動點，連接AO并延長交圖像另一支于點B．又C為第一象限內(nèi)的點，且，當點A運動時，點C始終在函數(shù)的圖像上運動．則∠CAB的正切值為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】連接，過點作軸于點，過點作軸于點，如圖所示：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，得到，，即可得到結論．【詳解】解：連接，過點作軸于點，過點作軸于點，如圖所示：由直線與反比例函數(shù)的對稱性可知、點關于點對稱，．又，．，，，又，，，，，，，，，（負值舍去），的正切值為，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是求出．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對應邊的比例，再結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出結論．10．如圖，由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，點A，B，都在格點上，以為直徑的圓經(jīng)過點，，則的值為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】由格點構造直角三角形，由直角三角形的邊角關系以及圓周角定理可得答案．【詳解】解：∵為直徑，∴，∵，，，∵，∴，.故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，直角三角形的邊角關系，掌握圓周角定理以及直角三角形的邊角關系是正確解答的前提．11．如圖，在中，，，的垂直平分線交于D，連接，若，則BC的長是（）A．6 B．5 C．4 D．【答案】C【分析】設為x，則有為，根據(jù)垂直平分線得到，根據(jù)得到，最后根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】解：設為x，則有為，∵的垂直平分線交于D，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，（不符合題意舍去），∴，故答案為：C．【點睛】本題考查勾股定理，解直角三角形，垂直平分線性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)垂直平分線性質(zhì)及正切值得到、與的關系．12．如圖，在中，，，點D是AC上一點，連接BD．若，，則CD的長為（

）A． B．3 C． D．2【答案】C【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出，再由勾股定理求出過點D作于點E，依據(jù)三角函數(shù)值可得從而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，從而可求出CD．【詳解】解：在中，，，∴∴由勾股定理得,過點D作于點E，如圖，∵，，∴∴∴∴∵∴∴∴,在中,∴∵∴故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，由銳角正切值求邊長，正確作輔助線求出DE的長是解答本題的關鍵．二、解答題13．計算【答案】2【分析】先求解算術平方根、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，再進行有理數(shù)的運算，即可作答．【詳解】．【點睛】本題考查了特殊角三角形函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪等知識，牢記特殊角的三角形函數(shù)值是解答本題的關鍵．14．計算：【答案】1【分析】由題意根據(jù)乘方、立方根和負指數(shù)冪的運算法則以及運用特殊三角函數(shù)值和根式的運算進行計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查含特殊銳角三角函數(shù)值的實數(shù)運算，熟練掌握乘方、立方根和負指數(shù)冪的運算法則以及熟記特殊三角函數(shù)值和根式的運算法則是解題的關鍵．15．計算：【答案】2【分析】先利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算法則以及絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值化簡各式，再進行加減運算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的混合運算．熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關鍵．16．計算：【答案】4【分析】先計算零指數(shù)冪、算術平方根、代入特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪，再進行混合運算即可．【詳解】解：【點睛】此題考查了算術平方根，特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪等知識，熟練掌握運算法則和順序是解題的關鍵．17．計算：．【答案】1【分析】先計算乘方，并把特殊角三角函數(shù)值代入，化簡絕對值，然后計算乘法，最后計算加減即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握負整指數(shù)冪運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)關系是解題的關鍵．18．計算：．【答案】【分析】根據(jù)負次方冪的計算法則，絕對值的化簡法則，二次根式化簡法則，特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了負次方冪的計算法則，絕對值的化簡法則，二次根式化簡法則，特殊角的三角函數(shù)值，熟練運用法則計算是解題的關鍵．19．計算：．【答案】【分析】利用算術平方根，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值的定義，負整數(shù)指數(shù)冪計算．【詳解】原式【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握算術平方根，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值的定義，負整數(shù)指數(shù)冪．20．計算：【答案】8【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【詳解】解：．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．21．圖1是某簡易座椅，圖2是其側面示意圖，固定點O為椅腿和的中點，靠背的一端固定在上的點E處，將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°后與重合，此時靠背收攏．已知，，．(1)求坐墊的長．(2)在收攏靠背的過程中，求點F到點C距離的最小值．（結果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】(1)(2)【分析】（1）如圖所示，過點O作于G，先由題意得到，再由三線合一定理得到，，再解得到，則；（2）如圖所示，過點C作于