第1講　曲線運動　運動的合成與分解

第四章

曲線運動萬有引力與航天第1講曲線運動運動的合成與分解一、曲線運動1．速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的_________。2．運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的_____時刻在改變，所以曲線運動一定是_____運動。3．運動的條件(1)運動學角度：物體的________方向與速度方向不在同一條直線上。(2)動力學角度：物體所受________的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。切線方向方向變速加速度合外力二、運動的合成與分解1．合運動與分運動：物體的_____運動是合運動，物體__________的幾個運動是分運動。2．合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動___________，不受其他運動的影響。(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果。3．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循________________。實際同時參與獨立進行平行四邊形定則情景創(chuàng)設

如圖所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動?！痢獭痢獭撂崮茳c(一)運動的合成與分解的應用(題點精研)研微點(一)合運動軌跡和運動性質(zhì)的判斷1.春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達對新年的祝福。如圖甲所示，孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運動，在水平Ox方向做勻速運動，孔明燈的運動軌跡可能為圖乙中的

(

)A．直線OA

B．曲線OB

C．曲線OC

D．曲線OD解析：孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運動，在水平Ox方向做勻速運動，則合外力沿Oy方向，所以合運動的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明燈做曲線運動，結(jié)合合力指向軌跡內(nèi)側(cè)可知運動軌跡可能為曲線OD，故D正確。答案：D2．路燈維修車如圖所示，車上帶有豎直自動升降梯。若車勻加速向左沿直線運動的同時梯子勻加速上升，則關(guān)于站在梯子上的工人的描述正確的是

(

)A．工人相對地面的運動軌跡一定是曲線B．工人相對地面的運動軌跡一定是直線C．工人相對地面的運動軌跡可能是直線，也可能是曲線D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是變力答案：C

對點清1.合運動軌跡和運動性質(zhì)的判斷方法(1)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。(2)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。2．合運動與分運動的關(guān)系等時性合運動與分運動同時開始，同時進行，同時結(jié)束獨立性各分運動相互獨立，不受其他運動影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果(二)由分運動的圖像分析物體的運動規(guī)律

3．質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在x-y平面上運動，x方向的速度—時間圖像和y方向的位移—時間圖像分別如圖甲、乙所示，則質(zhì)點

(

)A．初速度為4m/sB．所受合外力為4NC．做勻變速直線運動D．初速度的方向與合外力的方向垂直答案：B

對點清解答本題的四點注意(1)由x方向的v-t圖像可以確定質(zhì)點在x方向的初速度及加速度。(2)由y方向的位移—時間圖像可以確定在y方向的速度。(3)由F＝ma可以確定質(zhì)點所受的合外力。(4)根據(jù)v0與F的方向關(guān)系可以判斷質(zhì)點運動的性質(zhì)及運動軌跡。(三)根據(jù)運動軌跡分析物體運動情況

4．在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在水平方向恒力F＝4N的作用下運動。如圖所示給出了滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5m/s，滑塊在P點的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是

(

)A．水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角B．滑塊從P點運動到Q點的時間為3sC．滑塊從P點運動到Q點的過程中速度最小值為3m/sD．P、Q兩點連線的距離為10m答案：B對點清有關(guān)運動的合成和分解的三點提醒(1)由運動的合成與分解知識可知，合運動的位移、速度、加速度是各分運動的位移、速度、加速度的矢量和。(2)恒力作用下物體的勻變速曲線運動可分解為沿力的方向的勻變速直線運動和垂直于力的方向的勻速直線運動。(3)兩個相互垂直方向的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點。提能點(二)小船渡河模型(模型認知)[典例]

一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：①欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移大小是多少？②欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移大小是多少？(2)若船在靜水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移大小是多少？(3)若小船只能?？吭诤訉Π断铝?35m處，則小船在靜水中航速至少要達到多大？對應運動時間是多少？船頭指向與河岸夾角多大？[模型建構(gòu)]1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種相關(guān)速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。3．兩種渡河方式2．[最短位移渡河問題]一小船過河時，船頭與上游河岸夾角為α，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v。現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準時到達河對岸，下列措施中可行的是 (

)A．減小α角，減小船速v

B．減小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速v D．增大α角，減小船速v解析：由題意可知，小船相對水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，如圖所示，當水流速度v1稍有增大，為保持航線不變，且準時到達對岸，則船速變化如圖v′所示，可知B正確。

答案：B

3．[水流速度大于船在靜水中速度的渡河問題]一艘船以vA的速度用最短的時間渡河，另一艘船以vB的速度從同一地點以最短的路程過河，兩船軌跡恰好重合(設河水速度保持不變)，則兩船過河所用的時間之比是

(

)A．vA∶vB B．vB∶vA

C．vA2∶vB2 D．vB2∶vA2答案：D

[答案]

B[模型建構(gòu)]1.模型特點(1)與繩或桿連接的物體速度方向與繩或桿所在的直線不共線。(2)繩或桿的長度不變，繩或桿兩端的物體沿繩或桿方向的分速度相等。2．分解思路3．常見模型[模型應用]1．[繩端速度分解模型](多選)如圖所示，可視為質(zhì)點的小球套在光滑的豎直桿上，一根不可伸長的細繩繞過滑輪連接小球，已知小球重力為1N，電動機從A端以1m/s的速度沿水平方向勻速拉繩，繩子始終處于拉直狀態(tài)。某一時刻，連接小球的繩子與豎直方向的夾角為60°，對