第2節(jié) 勻變速直線運動速度與時間的關系

第2節(jié)勻變速直線運動速度與時間的關系核心素養(yǎng)導學物理觀念(1)了解勻變速直線運動的特點及其分類。(2)知道公式vt＝v0＋at的含義。科學思維(1)根據(jù)實驗得到的v-t圖像是一條傾斜直線，建構(gòu)勻變速直線運動的模型。(2)能根據(jù)v-t圖像得出勻變速直線運動的速度與時間的關系式vt＝v0＋at。科學態(tài)度與責任能應用勻變速直線運動的速度與時間的關系式或圖像，分析和解決生產(chǎn)、生活中有關的實際問題。一、勻變速直線運動的速度與時間的關系1．速度與時間的關系式：vt＝________。2．意義：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度vt等于物體在開始時刻的_______加上在整個過程中速度的__________。公式中的v0、vt、a均為矢量，應用公式解題時，一般取v0的方向為正方向，若物體做勻加速直線運動，a取正值；若物體做勻減速直線運動，a取負值。

v0＋at速度v0變化量at二、速度方程的深入討論1．公式vt＝v0＋at中，v0、vt、a均為矢量。應用公式時應先選取正方向，一般以初速度v0的方向為正方向。2．討論1．如圖為列車出站時的情境，請對以下結(jié)論作出判斷：(1)列車一定勻加速駛出車站。

()(2)列車的速度隨時間增加，但不一定是勻加速直線運動。

()(3)可通過觀察列車速度表的示數(shù)是否隨時間均勻增大，判斷列車是否做勻加速直線運動。

()2．在勻變速直線運動中，vt＝v0＋at只能用來求解末速度嗎？提示：公式中涉及四個物理量vt、v0、a、t，只要已知其中任意三個物理量就可求解第四個物理量?！痢獭绦轮獙W習(一)|對vt＝v0＋at的理解及應用[任務驅(qū)動]如果將C919大型客機在地面上滑行起飛的過程看作是勻變速直線運動。(1)其運動的速度與時間有什么關系？(2)其在軌道上滑行的時間與哪些物理量有關？提示：(1)速度與時間的關系為vt＝v0＋at。(2)初始速度、加速度和起飛速度。

[重點釋解]對公式vt＝v0＋at的理解[針對訓練]1．物體在做直線運動，則下列對物體運動的描述正確的是

(

)A．加速度為負值的直線運動，一定是勻減速直線運動B．加速度大小不變的運動，一定是勻變速直線運動C．加速度恒定(不為零)的直線運動一定是勻變速直線運動D．若物體在運動過程中，速度的方向發(fā)生改變，則一定不是勻變速直線運動解析：物體速度為負值，加速度為負值且保持不變時是勻加速直線運動，A錯誤；加速度是矢量，加速度大小不變，若方向改變，則加速度是變化的，不是勻變速直線運動，只有加速度恒定(不為零)的直線運動才是勻變速直線運動，B錯誤，C正確；速度的方向發(fā)生改變，加速度可能保持不變，即可能為勻變速直線運動，例如，物體在做勻減速直線運動時，當速度減小到零后，運動的方向會發(fā)生改變，變?yōu)榉聪騽蚣铀僦本€運動，D錯誤。答案：C

2．(2022·宜賓高一檢測)運動員控制遙控車使它在水平地面上做直線運動，從t＝0時刻起，2s內(nèi)其速度隨時間變化的規(guī)律為v＝2＋3t(m/s)，下列判斷正確的是(

)A．t＝0時，遙控車的速度為3m/sB．t＝1s時，遙控車的速度為6m/sC．0～2s內(nèi)，遙控車的加速度為3m/s2D．0～2s內(nèi)，遙控車的加速度為9m/s2解析：2s內(nèi)其速度隨時間變化的規(guī)律為v＝2＋3t(m/s)，t＝0時，遙控車的速度為2m/s，故A錯誤；t＝1s時，遙控車的速度為5m/s，故B錯誤；根據(jù)vt＝v0＋at可知遙控車的加速度為3m/s2，故C正確、D錯誤。答案：C3．我國的家庭汽車保有量居世界第一，汽車一般有五個前進擋位，

如圖所示，對應不同的速度范圍，設在每一擋汽車均做勻變速

直線運動，換擋時間不計。設某次行車時，一擋起步，起步后馬

上掛入二擋，加速度為2m/s2，3s后掛入三擋，再經(jīng)過4s速度達

到13m/s，隨即掛入四擋，加速度為1.5m/s2，速度達到16m/s時掛上五擋，加速度為1m/s2。求： (1)汽車在三擋時的加速度大?。?2)汽車在四擋時行駛的時間；(3)汽車掛上五擋后再過5s的速度大小。答案：(1)1.75m/s2

(2)2s

(3)21m/s2．v-t圖像中的五點信息[典例體驗][典例]

(多選)某質(zhì)點做直線運動的v-t圖像如圖所示，下列說法正確的是

(

)A．在前4s內(nèi)質(zhì)點做勻變速直線運動B．在1～3s內(nèi)質(zhì)點做勻變速直線運動C．3s末質(zhì)點的速度大小為5m/s，方向與規(guī)定的正方向相反D．1～2s內(nèi)與2～3s內(nèi)質(zhì)點的加速度方向相反[解析]由圖像知，前4s內(nèi)質(zhì)點的加速度發(fā)生變化，不是勻變速直線運動，故A項錯；1～3s內(nèi)質(zhì)點加速度不變，質(zhì)點做勻變速直線運動，故B項對；3s末質(zhì)點的速度為－5m/s，即速度大小為5m/s，方向與規(guī)定的正方向相反，故C項對；1～2s內(nèi)加速度為負，2～3s內(nèi)加速度也為負，故D項錯。[答案]

BC/方法技巧/(1)判斷速度的大小和方向：v-t圖像縱坐標表示速度，縱坐標的絕對值表示速度的大小，縱坐標的正負表示速度的方向。(2)判斷加速度的大小和方向：v-t圖像斜率表示加速度，斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向。

[針對訓練]1．如圖所示，2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著

陸場安全降落，標志著神舟十三號載人飛行任務取得圓滿成功。假

設返回艙在即將到達地面前的運動可以看成是勻減速直線運動，則

其速度—時間圖像正確的是

(

)解析：返回艙在即將到達地面前的運動看成是勻減速直線運動，根據(jù)vt＝v0－at，則是一條向下傾斜的直線，C正確。答案：C

2．(多選)如圖所示為某運動物體的速度—時間圖像，下列說法正確的是

(

)A．物體以某初速度開始運動，在0～2s內(nèi)做加速運動，2～4s內(nèi)靜止，4～6s內(nèi)做減速運動B．物體在0～2s內(nèi)的加速度為2.5m/s2,2～4s內(nèi)的加速度為0,4～6s內(nèi)的加速度為－10m/s2C．物體在4.5s時的速度為5m/sD．物體在0～6s內(nèi)始終向同一方向運動答案：BC新知學習(三)|剎車類問題模型(1)剎車類問題模型屬于重要的勻變速直線運動模型，也是較易出錯的題型。為便于掌握該類模型，特在本節(jié)及下節(jié)中分層次突破。[典例]

(2022·莆田高一檢測)一輛汽車以54km/h的速度在水平公路上勻速行駛。(1)若汽車以0.5m/s2的加速度加速，則經(jīng)過10s時速度能達到多少？(2)若汽車以3m/s2的加速度減速剎車，則經(jīng)過3s時速度為多少？[答案]

(1)20m/s

(2)6m/s[拓展]在上述[典例]中，若求經(jīng)過6s時速度，結(jié)果又如何？提示：因為t＝6s>t0＝5s，故經(jīng)過6s時速度為0。[內(nèi)化模型]1．汽車等交通工具的“剎車問題”

汽車剎車、列車進站、飛機著陸等過程都可看成勻減速直線運動直至速度減為零，統(tǒng)稱為“剎車”類問題。要注意“剎車”時只在“剎停時間”內(nèi)做勻減速運動，而速度減為零后保持靜止。剎停時間取決于初速度和加速度的大小。2．處理剎車類問題的基本思路

在計算時應首先比較所給時間與物體速度減小到零所用時間的大小，若所給時間小于剎車用時，則可將所給時間代入速度公式求解，若所給時間大于或等于剎車用時，則物體在所給時間時速度已為零。求解思路示意圖如下：[針對訓練]1．無人駕駛汽車車頭裝有一個激光雷達，就像車輛的“鼻子”，隨時“嗅”著前方80m范圍內(nèi)車輛和行人的氣息。無人駕駛汽車以v≤15m/s的速度前進，若雷達發(fā)現(xiàn)前方有靜止障礙物，就會啟動“全力自動剎車”安全系統(tǒng)自動剎車，使汽車避免與障礙物相撞。已知此安全系統(tǒng)在不同路況下剎車加速度大小為5～8m/s2的某一值，則此系統(tǒng)自動剎車的最長時間約為 (

)A．1.87s B．3sC．10s D．16s解析：汽車行駛的最大速度為15m/s，剎車時最小加速度為5m/s2，此時汽車的自動剎車時間最長，根據(jù)公式vt＝v0＋at，解得t＝3s，故A、C、D錯誤，B正確答案：B

2．某列磁懸浮列車由靜止開始加速出站，加速度為0.6m/s2，2min

后列車速度為多大？列車勻速運動時速度為432km/h，如果以

0.8m/s2的加速度減速進站，求減速后160s時速度為多大？答案：72m/s

0一、好素材分享——看其他教材如何落實核心素養(yǎng)

物理觀念——認識勻變速直線運動的v-t圖像1．(選自人教版新教材“思考與討論”)如圖是一個物體運動的v-t

圖像。它的速度怎樣變化？在相等的時間間隔內(nèi)，即Δt′＝Δt時，

速度的變化量Δv′和Δv總是相等的嗎？物體在做勻變速運動嗎？提示：由題圖可知，物體的速度逐漸增大。根據(jù)勻變速直線運動的定義可知，做勻變速直線運動的物體，在相等的時間間隔內(nèi)，速度的變化量總是相等的。由題圖可知，Δt′＝Δt，但Δv′<Δv，故物體的運動不是勻變速運動，物體運動的加速度逐漸減小。

科學思維——vt＝v0＋at的應用2．(選自人教版新教材課后練習)以72km/h的速度行駛的列車在

駛近一座石拱橋時做勻減速直線運動(如圖)，加速度的大小是

0.1m/s2，列車減速行駛2min后的速度是多少？解析：

v0的方向為正方向，v0＝72km/h＝20m/s，加速度a＝－0.1m/s2時間t＝2min＝120s根據(jù)vt＝v0＋at可得vt＝20m/s－0.1×120m/s＝8m/s。答案：8m/s答案：C

2．(2022·北京交大附中高一檢測)將某汽車的剎車過程視為勻變速直線運動。該汽車在緊急剎車時加速度的大小為6m/s2，在2s