八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷測試卷(解析版)

八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷測試卷（解析版）一、選擇題1．下列式子中不一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．5，12，13 B．1，2，3 C．6，8，10 D．3，4，53．下列條件中能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，4．小明和小兵兩人參加了5次體育項目訓(xùn)練，其中小明5次訓(xùn)練測試的成績分別為11、13、11、12、13；小兵5次訓(xùn)練測試成績的平均分為12，方差為7.6．關(guān)于小明和小兵5次訓(xùn)練測試的成績，則下列說法不正確的是（）A．兩人測試成績的平均分相等 B．小兵測試成績的方差大C．小兵測試的成績更穩(wěn)定些 D．小明測試的成績更穩(wěn)定些5．如圖，四邊形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，則四邊形ABCD的面積是（）A．246 B．296 C．592 D．以上都不對6．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．現(xiàn)將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點F處，折痕與邊BC交于點E，則CF的長為（）A．3 B．2 C．8 D．107．如圖，已知AOBC的頂點O(0，0)，點B在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G．若G的坐標(biāo)為(2，4)，則點A的坐標(biāo)是（）A．(﹣3，4) B．(﹣2，4) C． D．8．下面圖象反映的過程是：小剛從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距離為a千米，小剛在玉米地除草比在菜地澆水多用了b分鐘，則a，b的值分別為（）A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8二、填空題9．要使有意義，則x的取值范圍為______．10．如圖，菱形的對角線、相交于點，點、分別為邊、的中點，連接，若，，則菱形的面積為______．11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點到原點的距離是，則的值是________．12．如圖，把矩形紙片ABCD沿直線AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB＝6，BC＝10，則線段CE的長為__________．13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么______．14．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，則AC的長為______．15．甲從地出發(fā)以某一速度向地走去，同時乙從地出發(fā)以另一速度向地而行，如圖中的線段、分別表示甲、乙離地的距離（）與所用時間的關(guān)系．則、兩地之間的距離為______，甲、乙兩人相距時出發(fā)的時間為______．16．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點D在邊AB上，連接CD，將△ADC沿直線CD翻折，點A恰好落在BC邊上的點E處，若AC＝3，BE＝1，則DE的長是_____．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾”．此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的距離AB的長度為1尺．將它往前推送，當(dāng)水平距離為10尺時．即尺，則此時秋千的踏板離地的距離就和身高5尺的人一樣高．若運動過程中秋千的繩索始終拉得很直，求繩索OA的長．19．如圖，是規(guī)格為8×8的正方形的網(wǎng)格，請你在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請在網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，使A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為；（2）在網(wǎng)格上，找一格點C，使點C與線段AB組成等腰三角形，這樣的C點共有個；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，當(dāng)是以AB為底的等腰三角形，且腰長為無理數(shù)時，的周長是，面積是．20．如圖，在?ABCD中，過點D作DF⊥BC于點F，點E在邊AD上，AE=CF，連結(jié)BE、CE．（1）求證：四邊形BFDE是矩形．（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度數(shù)．21．同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧？現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了平方根，那么所有的正數(shù)和0都可以看作是一個數(shù)的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我們利用這種思想方法計算下面的題：例：求3的算術(shù)平方根解：3=+1=+12=∴3的算術(shù)平方根是同學(xué)們，你看明白了嗎？大膽試一試，相信你能做正確?。?）（2）（3）．22．工廠中甲，乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍兩組各自加工零件的數(shù)量x（件）與時間y（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲組的工作效率是件/時；（2）求出圖中a的值及乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)x為何值時，兩組一共生產(chǎn)570件．23．問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC＝a，AB＝b．填空：當(dāng)點A位于CB延長線上時，線段AC的長可取得最大值，則最大值為（用含a，b的式子表示）；嘗試應(yīng)用：（2）如圖2所示，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，M、N分別為AB、AD的中點，連接MN、CE．AD＝5，AC＝3．①請寫出MN與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②直接寫出MN的最大值．（3）如圖3所示，△ABC為等邊三角形，DA＝6，DB＝10，∠ADB＝60°，M、N分別為BC、BD的中點，求MN長．（4）若在第（3）中將“∠ADB＝60°”這個條件刪除，其他條件不變，請直接寫出MN的取值范圍．24．如圖1，直線分別與軸，軸交于，兩點，，，過點作交軸于點．（1）請求出直線的函數(shù)解析式．（2）如圖1，取中點，過點作垂于軸的線，分別交直線和直線于點，，過點作關(guān)于軸的平行線交直線于點，點為直線上一動點，作軸于點，連接，，當(dāng)最小時，求點的坐標(biāo)及的最小值．（3）在圖2中，點為線段上一動點，連接，將沿翻折至，連接，，是否存在點，使得為等腰三角形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．25．定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑。（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則該損矩形的直徑是線段AC，同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點，在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的。如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC＝∠BDC。請再找一對這樣的角來＝（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結(jié)BD，當(dāng)BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由。（3）在第（2）題的條件下，若此時AB＝，BD＝，求BC的長?！緟⒖即鸢浮恳?、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】、、是二次根式，中的a可能為負數(shù)，故不一定是二次根式故選C．【點睛】此題主要考查二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的定義．2．B解析：B【分析】利用勾股定理逆定理進行求解即可．【詳解】解：A、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；故選B．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．主要看較短兩邊的平方和是否等于較長邊的平方3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、不可以得到兩組對角分別相等，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、不可以得到兩組對邊分別平行，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、根據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．4．C解析：C【解析】【分析】先計算出小明5次訓(xùn)練測試成績的平均分和方差，再與小兵5次訓(xùn)練測試成績的平均分和方差進行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：小明5次訓(xùn)練測試成績的平均分為（分）；小明5次訓(xùn)練測試成績的方差為：(分2)∴∴兩人的平均成績一樣好，小兵的方差大，∴小明測試的成績更穩(wěn)定些故選：C．【點睛】本題考查了方差的意義．方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5．A解析：A【詳解】解：連接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20，在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?BD+BC?CD=×15×20+×12×16=150+96=246．故選A．6．B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可證四邊形為正方形，，然后根據(jù)可得到的值，最后根據(jù)勾股定理即可求出的長．【詳解】∵，，∴四邊形為矩形．∵，∴四邊形為正方形，∴，∴，∴在中，．故選：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形和正方形的判定及性質(zhì)，根據(jù)正方形的判定證明四邊形是正方形是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】【分析】首先證明，設(shè)，則，在中，，求出，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)交軸于．，．，四邊形是平行四邊形，，，，，，設(shè)，則，在中，，，，，故選：A．【點睛】本題考查作圖基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．8．D解析：D【分析】先分析每一段圖像對應(yīng)的小剛的事件，再根據(jù)數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：此函數(shù)圖像大致可分以下幾個階段：①0-12分種，小剛從家走到菜地；②12-27分鐘，小剛在菜地澆水；③27-33分鐘，小剛從菜地走到玉米地；④33-56分鐘，小剛在玉米地除草；⑤56-74分鐘，小剛從玉米地回到家；綜合題意，由③的過程知，(千米)；由②、④的過程知b=(分鐘)．故選D．【點睛】本題主要考查了學(xué)生對函數(shù)圖象的理解，要求學(xué)生具有相應(yīng)的讀圖能力，以及將圖像信息與實際問題結(jié)合的能力，考生在解答此類試題時一定要注意分析，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)得出對應(yīng)事件的信息，從而列出算式得到正確的結(jié)論．二、填空題9．x≤2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得6-3x≥0，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：6-3x≥0，解得x≤2．故答案為：x≤2．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．10．A解析：【解析】【分析】根據(jù)MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵M、N是AB和BC的中點，即MN是△ABC的中位線，∴AC=2MN=2，∵，所以菱形的面積為，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的性質(zhì)，理解中位線定理求的AC的長是關(guān)鍵．11．3或-3【解析】【分析】根據(jù)點到原點的距離是，可列出方程，從而可以求得x的值．【詳解】解：∵點到原點的距離是，∴，解得：x=3或-3，故答案為：3或-3.【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求解.12．A解析：【分析】由折疊可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得102＝62＋BF2，求出BF＝8，CF＝2，在Rt△EFC中，由勾股定理得（6﹣CE）2＝CE2＋22，求得CE＝．【詳解】解：在矩形ABCD中，AD=BC=10，∠D＝90°，由折疊可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∵BC＝10，∴AF＝10，∵AB＝6，在Rt△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，∴102＝62＋BF2，∴BF＝8，∴CF＝2，在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，∴（6﹣CE）2＝CE2＋22，∴CE＝，故答案為．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．【分析】直接把點代入一次函數(shù)，求出的值即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．14．A解析：6【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，然后根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為6．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)．15．2或3【分析】①利用路程的函數(shù)圖象解得的解析式，再求的值；②根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】解：①設(shè)＝kx＋b，∵經(jīng)過點P（2.5，7.5），（4，0）．∴，解得，∴＝解析：2或3【分析】①利用路程的函數(shù)圖象解得的解析式，再求的值；②根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】解：①設(shè)＝kx＋b，∵經(jīng)過點P（2.5，7.5），（4，0）．∴，解得，∴＝?5x＋20，當(dāng)x＝0時，＝20．答：AB兩地之間的距離為20km．②根據(jù)題意得：或，解得：或.即出發(fā)2小時或3小時，甲、乙兩人相距【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．熟練掌握相遇問題的解答也很關(guān)鍵．16．【分析】過點作于，于，由折疊的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求，由面積法可求的長，由勾股定理可求的長．【詳解】解：如圖，過點作于，于，將沿直線翻折，，，，，，，，，，，，，，解析：【分析】過點作于，于，由折疊的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求，由面積法可求的長，由勾股定理可求的長．【詳解】解：如圖，過點作于，于，將沿直線翻折，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，求出的長是本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）3；（2）2【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）原式＝（2）原式＝5﹣3＝2．【點睛】本題考查的是二次根式解析：（1）3；（2）2【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）原式＝（2）原式＝5﹣3＝2．【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，二次根式的混合運算，掌握利用平方差公式進行簡便運算是解題的關(guān)鍵.18．繩索OA的長為14.5尺．【分析】設(shè)繩索OA的長為x尺，根據(jù)題意知，可列出關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】解：由題意可知：尺，設(shè)繩索OA的長為x尺，根據(jù)題意得，解得．答：繩索OA的解析：繩索OA的長為14.5尺．【分析】設(shè)繩索OA的長為x尺，根據(jù)題意知，可列出關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】解：由題意可知：尺，設(shè)繩索OA的長為x尺，根據(jù)題意得，解得．答：繩索OA的長為14.5尺．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，明確題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）10；（3），4．【解析】【分析】（1）根據(jù)A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為特點，建立直角坐標(biāo)系；（2）分三種情況討論，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此時的點C在線段AB解析：（1）見解析；（2）10；（3），4．【解析】【分析】（1）根據(jù)A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為特點，建立直角坐標(biāo)系；（2）分三種情況討論，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此時的點C在線段AB的垂直平分線上，據(jù)此畫圖；（3）根據(jù)題意，符合條件的點是點，結(jié)合勾股定理解得，即可解得周長，再由解得其面積．【詳解】解：（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，（2）分三種情況討論，如圖，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此時的點C在線段AB的垂直平分線上，符合條件的點C共有10個，故答案為：10；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，當(dāng)是以AB為底的等腰三角形，且腰長為無理數(shù)時，符合條件的點是點故答案為：，4．【點睛】本題考查網(wǎng)格與勾股定理、網(wǎng)格中畫等腰三角形、等腰三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）25°【分析】（1）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥AB，可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解析：（1）見解析；（2）25°【分析】（1）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥AB，可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴ED∥BF．∵ED=AD?AE，BF=BC?CF，AE=CF，∴ED=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DF⊥BC，∴∠DFB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：在?ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．∵DE=AB，∠ABC=130°，∴DE=CD，∠ADC=130°．∴∠DEC=×(180°?130°)=25°．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，運用等腰三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．21．（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)完全平方公式的特點以及材料中所給的方法，通過仔細觀察對所要求的式子中的數(shù)進行恰當(dāng)拆分即可得.試題解析：（1）；（2）=4+解析：（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)完全平方公式的特點以及材料中所給的方法，通過仔細觀察對所要求的式子中的數(shù)進行恰當(dāng)拆分即可得.試題解析：（1）；（2）=4+；（3）=++++=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣1．22．（1）70；（2）320，y＝100x－280；（3）5【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得到甲的工作效率；（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度，然后求出更換解析：（1）70；（2）320，y＝100x－280；（3）5【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得到甲的工作效率；（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度，然后求出更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式即可．（3）根據(jù)（1）（2）求出的函數(shù)關(guān)系式，令兩者的和為570，求出x的值即可.【詳解】解：（1）∵圖象經(jīng)過原點及(6，420)，∴設(shè)解析式為：y＝kx，∴6k＝420，解得：k＝70，∴y＝70x；∴甲的工作效率為70件/時；（2）乙3小時加工120件，∴乙的加工速度是：每小時40件，∴乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍．∴更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時加工40×2.5＝100(件)，a＝120+100×(6﹣4)＝320；乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝120+100(x﹣4)＝100x﹣280．（3）由題意可得：70x+100x-280=570，解得x=5，∴當(dāng)x為5時，兩組一共生產(chǎn)570件.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合．23．（1）a+b；（2）①EC＝2MN，見解析；②MN的最大值為4；（3）MN＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）當(dāng)點在的延長線上時，的值最大．（2）①結(jié)論：．連接，再利用全等三角形的性質(zhì)證明，解析：（1）a+b；（2）①EC＝2MN，見解析；②MN的最大值為4；（3）MN＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）當(dāng)點在的延長線上時，的值最大．（2）①結(jié)論：．連接，再利用全等三角形的性質(zhì)證明，再利用三角形的中位線定理，可得結(jié)論．②根據(jù)，求出，，可得結(jié)論．（3）如圖3中，以為邊向左作等邊，連接，，過點作交的延長線于．證明，，求出可得結(jié)論．（4）由（3）可知，，求出的取值范圍，可得結(jié)論．【詳解】解：（1），，，的最大值為，故答案為：．（2）①結(jié)論：．理由：連接．，，在和中，，，，，，，．②，，，，，，，的最大值為4．（3）如圖3中，以為邊向左作等邊，連接，，過點作交的延長線于．，都是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，．（4）由（3）可知，，，，．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．24．（1）直線的函數(shù)解析式為：；（2）當(dāng)點的坐標(biāo)為：時，有最小值；（3）的坐標(biāo)為：，或，或或．【解析】【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)求直角三角形的邊和的長度，從而得出點、的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，解析：（1）直線的函數(shù)解析式為：；（2）當(dāng)點的坐標(biāo)為：時，有最小值；（3）的坐標(biāo)為：，或，或或．【解析】【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)求直角三角形的邊和的長度，從而得出點、的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，求出直線的函數(shù)解析式；（2）此題需先在圖形中補全題目出現(xiàn)的條件，第二問為“造橋問題”，借助兩點之間線段最短，先作圖，再結(jié)合函數(shù)知識解決問題；（3）借助有定點、定長可確定圓入手，找到動點的運動軌跡；同時，考慮等腰三角形△的腰不確定，應(yīng)分三種情況討論，從而確定點的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）軸軸，，，，，則，；過點作交軸于點，，，，；設(shè)直線的函數(shù)解析式為：，將點，代入得，，解得，，直線的函數(shù)解析式為：．（2）軸，軸，軸，直線上所有點的縱坐標(biāo)都相等；將點在直線上平移至點，使得，連接，交于點，過作交軸于點，連接，則，，當(dāng)位于點時，有最小值；點為線段的中點，，，，，軸，，，直線上所