霍普金森壓桿測試數(shù)據(jù)處理方法的改進

霍普金森壓桿測試數(shù)據(jù)處理方法的改進

1經(jīng)典的二波法測量數(shù)據(jù)處理1949年，h.kolask提出了一種基于肺壓桿壓桿的試驗設(shè)備。以來，基于一維和均勻性假設(shè)的實驗數(shù)據(jù)處理方法（二波法）已被采用，并已成為一種廣泛用于各種材料測試結(jié)果的方法。按圖1的SHPB測試裝置,按照一維應(yīng)力波理論,測試過程中試件的平均應(yīng)變率ε·(t)、平均應(yīng)變ε(t)、試件兩端面應(yīng)力的平均值(可稱其為有效平均應(yīng)力或可測平均應(yīng)力)σ(t)為若對試件引入均勻性假定,則(1)式成為式(2)即經(jīng)典的二波法測試數(shù)據(jù)處理公式。式(1)、式(2)中的c、E、A為壓桿的彈性波波速、彈性模量及截面積;lS、AS為試件的長度及截面積;εi、εr、εt分別為測得的入射波、反射波及透射波;v為質(zhì)點速度,下標Ⅰ、Ⅱ分別表示試件的入射和透射端。一般而言,對于中小尺寸桿,一維假定是個相當(dāng)好的近似,帶來的誤差不大,而且對大尺寸桿中的應(yīng)力波幾何彌散也可以通過頻域分析很好地解決。然而試件中應(yīng)力均勻的假定則實際上可能帶來較大的誤差,尤其當(dāng)測試材料很硬或很軟的時候。對于軟材料SHPB測試中的應(yīng)力均勻性及數(shù)據(jù)處理方法,文獻中均有討論并提出了相應(yīng)改進方案。但關(guān)于測試數(shù)據(jù)處理方式的系統(tǒng)討論國內(nèi)尚未見到。對經(jīng)典處理法的最近的分析是由S.L.Lopatnikov給出的,然而其得出的結(jié)果并不正確。SHPB測試數(shù)據(jù)經(jīng)典二波法處理存在的另一問題就是在對齊反射透射波頭過程中的誤差及人為性,這部分導(dǎo)致人們對SHPB測試技術(shù)的懷疑。鑒于此,本文中將對經(jīng)典二波法及其他改進方法的可信程度作出分析,從可行、具有最小或較小誤差及最少人工干預(yù)等方面對幾種處理方法進行評估并提出優(yōu)選方案。2應(yīng)力應(yīng)變誤差隨試驗內(nèi)容的變化對線彈性材料,首先考慮入射波形為階躍脈沖時公式(2)的物理含義,如圖2所示,容易看出按式(2)計算應(yīng)變率時,對一定的壓桿-試件波阻比其誤差是一定的,且并不隨加載時間的增加而減小,圖中σⅠ、σⅡ表示試件入射端及透射端的應(yīng)力,下標對應(yīng)應(yīng)力波穿越試件的次數(shù)。只有當(dāng)被測試件的波阻較壓桿波阻小很多時計算才較準確。按式(2)計算的應(yīng)力則隨試件內(nèi)波反射次數(shù)的增加趨于試件內(nèi)的平均應(yīng)力,但對很硬或很軟的材料,測試過程中應(yīng)力波反射次數(shù)往往較少,這樣會有較大的應(yīng)力誤差。對于理想彈塑性材料,試件中的應(yīng)力應(yīng)變變化則如圖2(b)所示,可以看出在進入塑性段以后,由經(jīng)典算式得到的應(yīng)力與實際平均應(yīng)力相等,而應(yīng)變誤差則完全來自彈性段的積累,由于塑性變形遠大于彈性段,這個誤差對總的應(yīng)力應(yīng)變曲線影響不大,但拐點處的應(yīng)變會不甚準確,或者說彈性段是不可靠的。對于雙線性或遞減應(yīng)變硬化材料,通常塑性段切線模量比彈性模量小得多,直觀上可以看出,類似于理想彈塑性,經(jīng)典算式將不至引入太大的誤差。直接從圖2中可看出式中:εn·為平均應(yīng)變率;lS為試件長度;β=ρcA/(ρScSAS),ρ、c、A為桿的密度、波速及截面積,ρS、cS、AS為試件的密度、波速及截面積;εn·r為按反射波由式(2)計算出的應(yīng)變率;nt0≤t≤(n+1)t0,t0=lS/cS。當(dāng)t為t0的整數(shù)倍時事實上,當(dāng)加載時間大于2t0后,在大多數(shù)情況下應(yīng)變的相對誤差已相當(dāng)接近式(5),故對于測試不同材料時按式(2)計算引入的誤差可以由1/β2來估計。而對于一般加載波形,總可以將其分解為許多矩形加載的疊加,其誤差隨時間的變化尚取決于其加載的具體形態(tài)。S.L.Lopatnikov等對于上述問題通過傅立葉變換來求解,其主要結(jié)果如下式中:分別為試件入、透射端面上的壓力;為試件中角頻率為ω的諧波波速。但在式(5)中考慮波速與頻率無關(guān),可得考慮差值的絕對值,對比式(3),可見其結(jié)果并不正確。值得注意的是式(5)似有誤,結(jié)論系參考原文得出。3波法與其他常用方法的對比如果視SHPB的測試目標為試件的平均力學(xué)響應(yīng),而非(動態(tài)測試條件下無法實現(xiàn)的)均勻前提下的結(jié)果,則若實際測試處理能給出最接近試件平均應(yīng)力及平均應(yīng)變的方案為最佳。試件內(nèi)受力變形的均勻性則是另一相關(guān)的問題,受到加載方式等的影響,這里不作討論?？紤]下述幾種數(shù)據(jù)處理方法:經(jīng)典二波法、平移改進的二波法、三波法、基于絕對時間的簡化三波法。一般材料及加載波形下的相關(guān)分析可以用特征線法求解,這里給出彈性材料在幾種典型加載下的結(jié)果,具體推導(dǎo)則從略,討論中引入了試件中的平均應(yīng)力。首先看用經(jīng)典方法計算試件應(yīng)變時的誤差,如圖3所示,正如前面所述,當(dāng)材料很硬(波阻較高)時經(jīng)典二波法公式會引入相當(dāng)大的誤差。經(jīng)典二波法在實際運用中需要將透射波與反射波的波頭對齊,對于彈性材料或彈性段,這種做法會引入相當(dāng)大的誤差,加上在對齊波頭的過程中常有較大的人為性,也導(dǎo)致對測試結(jié)果可靠性的疑問。圖4為對較硬的材料采用前述4種處理方法時的試件應(yīng)力時間曲線與參考曲線的比較,除了經(jīng)典二波法,這里的時間均為絕對時間。對于4種處理方法作下面的說明:平移的改進兩波法是在處理數(shù)據(jù)時,先將透射波反射波波頭對齊,然后根據(jù)試件內(nèi)波速將其移回透射端,然后將二個波相加平均。在具體處理時可以有不同的辦法,但在線彈性材料時它們是等價的,應(yīng)變計算則略有差異,該法在數(shù)據(jù)處理時無需考慮絕對時間;三波法采用式(1)來作數(shù)據(jù)處理,同時采用絕對時間;基于絕對時間的簡化三波法是本文中提出的新方法,其應(yīng)變計算采用三波法,應(yīng)力則僅用透射波計算,同時也采用絕對時間。從圖4可以看出經(jīng)典的二波法在應(yīng)力的處理上也會帶來相當(dāng)大的誤差,而平移透射波的二波法在應(yīng)力計算上與僅用透射波大致相當(dāng),但前者在處理上有一定的人為性。顯然,三波法在上面的測試中具有好得多的準確性。圖5則是軟材料測試時的情形,同樣,經(jīng)典二波法會引入相當(dāng)大的誤差,而平移透射波的二波法處理結(jié)果也相當(dāng)不好。三波法仍然是最好的方法,但可以看出,在測試軟材料時,僅采用透射波來做應(yīng)力計算在加載2t0后也會有相當(dāng)好的結(jié)果。圖6給出了硬(脆)材料在一個準半正弦形入射波加載時的結(jié)果,可以看出,對硬脆材料必需采用三波法才能給了出足夠準確的結(jié)果。圖7為對一波阻比適中的材料在斜坡-平臺入射波作用下SHPB測試采用各種處理方法的模擬計算結(jié)果,可以看出,采用三波法能很好地接近參考應(yīng)力應(yīng)變曲線,而簡化的三波方法處理結(jié)果也相當(dāng)不錯。經(jīng)典的二波法處理誤差則相當(dāng)大,一個很明顯的現(xiàn)象是二波法處理的結(jié)果中材料的彈性模量明顯變小,這一現(xiàn)象在實際測試處理中也時有觀察到。盡管三波法的處理結(jié)果有最好的可信度,但在某些情況下其運用受到測試條件的限制。對于較硬的材料,三個波的測試都易于進行,此時應(yīng)予采用。但當(dāng)測試軟材料時,由于反射波十分接近入射波,在作兩波相加的運算計算入射端面應(yīng)力時,測試時的誤差可能會對結(jié)果有很大的影響以至于計算結(jié)果完全不可用,為此可以采用前述的簡化的三波方法來處理。由于應(yīng)變計算時入射端速度大小為入、反射波的絕對值相加,故利用三個波來計算應(yīng)變沒有任何障礙,而應(yīng)力計算則由圖5知結(jié)果也相當(dāng)良好。必須指出上述兩種方法均采用絕對時間下的應(yīng)力波測試數(shù)據(jù),在實驗中需