高三第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測文數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,則()A.B。C。D.【答案】B【解析】，那么,故選B.2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為(）A。B。C。D?！敬鸢浮緿【解析】，虛部是,故選D.3。已知向量，且，則的值為(）A。B。C。D?！敬鸢浮緿【解析】，即，解得，，那么，故選D.4.命題“”的否定是(）A.B.C.D.【答案】C【解析】全稱命題的否定“”，故選C.5.已知等差數(shù)列中,,則的前項和的最大值是（）A。B.C.D?！敬鸢浮緾6。若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果（)A。B。C.D?！敬鸢浮緾。.?！窘馕觥窟M入循環(huán)，,，此時否，第二次進入循環(huán)，,，否，第三次進入循環(huán),，是，輸出，故選C.7。表示生成一個在內(nèi)的隨機數(shù)(實數(shù))，若，則的概率為（）A.B.C。D.【答案】A【解析】此概率表示幾何概型，如圖，表示陰影的面積與第一象限正方形面積的比值,，故選A.8。已知點是拋物線上一點，為的焦點，的中點坐標(biāo)是,則的值為()A.B。C。D。【答案】D【解析】,那么在拋物線上，即，即，解得，故選D.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.B.C。D?！敬鸢浮緽【解析】幾何體分上下兩部分，下部分是圓錐，底面半徑是2,高是4,上部分是正四棱錐，正四棱錐的底面是邊長為2的正方形,高是2，所以體積，故選B.10.已知函數(shù),則（）A.B.C。D?！敬鸢浮緿【解析】，，所以，故選D.11.已知函數(shù)，將其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則的最小值為(）A.B.C.D.【答案】B【解析】向右平移個單位后，得到函數(shù)，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，故選B.12。設(shè)若，則的最小值是（）A。B。C。D.【答案】A【解析】如圖,畫出三個函數(shù)的圖象，根據(jù)條件的圖象是紅色表示的曲線，點是函數(shù)的最低點，聯(lián)立，解得（舍）或,此時，故選A.【點睛】本題考查學(xué)生的作圖能力和綜合能力,此類問題的基本解法是數(shù)形結(jié)合法，即通過畫出函數(shù)的圖象,觀察交點情況，得出結(jié)論。表面看覺得很難,但是如果認真審題，讀懂題意，其解題的關(guān)鍵是正確地畫出分段函數(shù)的圖像找到函數(shù)的最低點，就是函數(shù)的最小值。。。。。第Ⅱ卷（共90分)二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13。設(shè)滿足約束條件則的最小值是__________．【答案】【解析】如圖,畫出可行域，，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，函數(shù)取得最小值。14。設(shè)數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列,且，則__________．【答案】【解析】，即，，所以數(shù)列從第二項起是公比為—2的等比數(shù)列，。15。已知拋物線的準線與雙曲線相交于兩點，雙曲線的一條漸近線方程是，點是拋物線的焦點，且是正三角形,則雙曲線的標(biāo)準方程是__________．【答案】【解析】準線方程，與雙曲線相交，得到交點坐標(biāo)，設(shè)，那么，焦點和準線間的距離是，又因為是等邊三角形，所以，所以，即，那么，解得,,所以雙曲線的標(biāo)準方程是.【點睛】本題考查拋物線、雙曲線的標(biāo)準方程及其幾何性質(zhì)。本題中由漸近線方程，確定的關(guān)系，再由等邊三角形的性質(zhì)，確定交點坐標(biāo),從而得到又一組的關(guān)系，.本題屬于小綜合題，也是一道能力題，在較全面考查拋物線、雙曲線等基礎(chǔ)知識的同時，考查考生的計算能力及分析問題解決問題的能力。16。已知正四面體的四個頂點都在球心為的球面上，點為棱的中點，，過點作球的截面，則截面面積的最小值為__________．【答案】【解析】連結(jié)，截面與垂直時，截面面積最小，因為截面圓的半徑，最小，即最大，表示球心到截面的距離，而球心到截面距離的最大值就是,,，，所以，,,那么，所以，所以截面圓的面積的最小值是?！军c睛】本題以球為背景考查空間幾何體的體積和表面積計算，要明確球的截面性質(zhì)：平面截球得到圓,正確理解球心距公式,得到截面的最大時的情形，較全面的考查考生的視圖用圖能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)基本計算能力等,立體幾何是的最值問題通常有三種思考方向：（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,變動態(tài)為靜態(tài)，直觀判斷在什么情況下取得最值;（2）將幾何體平面化，如利用展開圖，在平面幾何圖中直觀求解；（3)建立函數(shù)，通過求函數(shù)的最值來求解．三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，為邊上一點，，,.(1）若，求外接圓半徑的值;(2)設(shè)，若,求的面積.【答案】(1）；（2）.【解析】試題分析:（1)內(nèi)，根據(jù)余弦定理求，再根據(jù)正弦定理，求三角形外接圓的半徑；（2)因為,，那么根據(jù)已知條件可知，先求，再設(shè)，在內(nèi)根據(jù)余弦定理求，再根據(jù)正弦定理求,最后根據(jù)三角形面積公式表示為。試題解析：（1）由余弦定理，得,解得...。由正弦定理得,。（2）設(shè)，則，∵，∴。∴?！?∴?！?，即，解得?！?∵,∴.∴。18.某校屆高三文（1）班在一次數(shù)學(xué)測驗中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下,已知分數(shù)在的學(xué)生數(shù)有人.（1）求總?cè)藬?shù)和分數(shù)在的人數(shù)；(2）利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）現(xiàn)在從比分數(shù)在名學(xué)生(男女生比例為）中任選人,求其中至多含有名男生的概率。【答案】（1）；(2)，；(3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布圖求分數(shù)在的頻率0。35,根據(jù)公式總?cè)藬?shù)頻率=頻數(shù)，再計算分數(shù)在的頻率，再根據(jù)總?cè)藬?shù)求分數(shù)在的人數(shù)；（2)眾數(shù)是最高的小矩形的底邊的中點值,中位數(shù)是中位數(shù)兩邊的面積分別是;(3)首先計算分數(shù)在115～120的學(xué)生有6人,其中男生2人，女生4人，給這6人編號，列舉所有任選2人的基本事件的個數(shù)，以及其中至多有1名男生的基本事件的個數(shù),并求其概率。試題解析：（1）分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為，所以該班總?cè)藬?shù)為.分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為：,分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為。（2）由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)，即為.設(shè)中位數(shù)為，∵,∴.∴眾數(shù)和中位數(shù)分別是，。(3）由題意分數(shù)在內(nèi)有學(xué)生名，其中男生有名.設(shè)女生為,男生為，從名學(xué)生中選出名的基本事件為：..。共種,其中至多有名男生的基本事件共種，∴所求的概率為.19。已知三棱錐中,，，，是中點，是中點。（1）證明：平面平面;（2）求點到平面的距離。【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連結(jié)，根據(jù)勾股定理可證明,以及根據(jù)等腰三角形證明,所有證明了平面，也即證明了面面垂直；（2）根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化，求點到平面的距離.試題解析：(1）證明：連結(jié)，在中，,是中點，∴,又∵,,∴.∵，∴，，∴。又，平面，平面,∴平面，∵平面，∴平面平面。(2）∵是的中位線，∴.∵是中點，，∴.又平面平面，兩平面的交線為,∴平面，∵平面，∴。設(shè)點到平面的距離為,則，∴,?！军c睛】本題考查了立體幾何中垂直的證明，以及等體積轉(zhuǎn)化法求點到面的距離，垂直關(guān)系的證明是線面關(guān)系的重點也是難點，一般證明線線垂直，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,或是轉(zhuǎn)化為相交直線后，可根據(jù)三邊證明滿足勾股定理;若要證明線面垂直，可根據(jù)判斷定理證明，即線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則線與面垂直；若要證明面面垂直，則根據(jù)判斷定理，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，總之，在證明垂直關(guān)系時,“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個證明過程圍繞著線面垂直這個核心而展開，這是化解空間垂直關(guān)系難點的技巧所在。20.已知點是橢圓的左、右頂點,為左焦點，點是橢圓上異于的任意一點，直線與過點且垂直于軸的直線交于點,直線于點。(1）求證:直線與直線的斜率之積為定值；（2)若直線過焦點，，求實數(shù)的值。【答案】(1）見解析;(2）。.。?！窘馕觥吭囶}分析：（1）設(shè)，利用點在橢圓上的條件，化簡，得到定值；（2）設(shè)直線的斜率分別是,并且表示直線，以及求出交點的坐標(biāo)，根據(jù)，表示直線的斜率，根據(jù)三點共線，表示，得到的齊次方程，求的值，并且代入求的值.試題解析：(1）證明：設(shè),由已知，∴.①∵點在橢圓上，∴。②由①②得（定值）.∴直線與直線的斜率之積為定值。（2)設(shè)直線與斜率分別為，由已知，直線的方程為，直線，則?！?∴。由(1）知，故，又三點共線，得,即，得.∵，∴,，解得或（舍去）.∴.由已知，得，將代入，得，故。21。已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時,若對任意，都有成立,求的最大值.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）。【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，代入函數(shù)，求，是函數(shù)的增區(qū)間，是函數(shù)的減區(qū)間；（2）當(dāng)成立,整理為，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，求整數(shù)的最大值。試題解析:（1）解:由題意可知函數(shù)的定義域為。當(dāng)時，，.①當(dāng)或時,，單調(diào)遞增。②當(dāng)時，,單調(diào)遞減.綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為。（2）由，得，..。整理得，∵，∴.令，則。令，∵,∴.∴在上遞增,，∴存在唯一的零點.∴，得.當(dāng)時,，∴在上遞減;當(dāng)時,,∴在上遞增.∴，要使對任意恒成立，只需.又，且，∴的最大值為.【點睛】本題考點為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題屬于中等問題，分兩步，第一步,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是一道比較常規(guī)的問題，第二步參變分離后，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,進而求最值,利用最值求參數(shù)取值范圍,這一步涉及求二次導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二次導(dǎo)數(shù)的恒成立，確定一次導(dǎo)數(shù)單調(diào)的，再根據(jù)零點存在性定理，得到函數(shù)的極值點的范圍，思維巧妙，有選拔優(yōu)秀學(xué)生的功能。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點,軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線交曲線于兩點.（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，求點到兩點的距離之積.【答案】(1），；（2）?！窘馕觥吭囶}分析:（1）先寫出直線的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；曲線兩邊同時乘以，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到,而求解.試題解析：(1）由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）得的普通方程為.∴直線的極坐標(biāo)方程為。曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2)∵直線:經(jīng)過點，∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）。將直線的參數(shù)方程為代入，化簡得，∴。23。選修4-5：不等式選講。..已知函數(shù)。（1）求證：的最小值等于;（2）若