《平行四邊形及其性質(zhì)》案例分析

《平行四邊形及其性質(zhì)》案例分析1．教學目標：知識技能：理解并掌握平行四邊形的相關概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學生初步應用這些知識解決問題的能力．的演繹推理能力和發(fā)散思維能力．解決問題：學生親自經(jīng)歷探索平行四邊形有關概念和性質(zhì)的過程，體會解決問題策略的多樣性．情感態(tài)度：培養(yǎng)學生獨立思考的習慣與合作交流的意識，激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣，體驗探索成功后的快樂．2．教學重點、難點：重點：理解并掌握平行四邊形的概念及其性質(zhì)．難點：運用平移、旋轉的圖形變換思想探究平行四邊形的性質(zhì)3.教學方法：探索歸納法4、過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)設情境導入新課播放陽光在室內(nèi)形成投影的片子提問：問題（1）同學們，你們留意觀察過陽光透過長方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎？教師點撥：太陽光屬于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四邊形．問題（2）愛動腦筋的小鋼觀察到平行四邊形影子有一種對稱的美，他說只要量出一個內(nèi)角的度數(shù)，就能知道其余三個內(nèi)角的度數(shù)；只需測出一組鄰的邊長，便能計算出它的周長，這是為什么呢？通過本節(jié)課的學習，大家就能明白其中的道理．今天，我們來共同研究平行四邊形及其性質(zhì)．學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，回答：平行四邊形、矩形、四邊形……從學生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設情境，提出問題，激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲．學生經(jīng)歷了將實際問題抽象為數(shù)學問題的建模過程．通過觀看學生習以為常的平行光線在室內(nèi)的投影片，讓學生感受到平行四邊形與生活實際緊密聯(lián)系；同時，把思維興奮點集中到要研究的平行四邊形上來，為下面學習新知識創(chuàng)造了良好開端．實踐探究交流新知活動一：拼圖游戲．問題1：你能利用手中兩張全等的三角形紙板拼出四邊形嗎？教師留意觀察，請同學將拼出的六種形狀不同的四邊形展示在黑板上．問題2：觀察拼出的這個四邊形的對邊有怎樣的位置關系？說說你的理由．這個圖形的名字你知道嗎？結合拼出的這個特殊四邊形，你能給出平行四邊形的定義嗎？問題3：黑板上展示的圖形中哪些是平行四邊形呢？教師強調(diào)定義的兩方面作用：一是可以判定一個四邊形是不是平行四邊形；二是平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質(zhì)．問題4：請你定義畫一個平行四邊形．教師畫圖示范．結合圖形介紹平行四邊形對邊、對角、對角線等元素及平行四邊形的記法、讀法．學生動手操作拼出各形狀不同的四邊形由于學生在小學時已有一定的基礎，這里沒有問題，會很輕松的回答出：平行平行四邊形學生討論后得出結論：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形學生對黑板上拼出的四邊形進行識別．學生畫圖，親身感悟平行四邊形．學生在拼圖活動中可以獲得豐富的感知，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，引導學生感悟知識的生成、發(fā)展和變化．通過拼圖游戲，讓學生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成平行四邊形的概念，符合學生的認知規(guī)律．避免了以往概念教學的機械記憶，同時發(fā)展了學生的探究意識，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性．滲透類比思想．在比較中學習，能夠加深學生對平行四邊形概念本質(zhì)的理解．通過動手畫圖操作使學生對平行四邊形及其相關元素獲得豐富的直觀體驗。實踐探究交流新知活動二：開放探究平行四邊形的性質(zhì)．提出活動要求：請你利用事先準備好的材料：（全等的三角形紙板、平行四邊形紙板各一對，格尺，量角器，圖釘）通過度量、旋轉、平移、折疊、拼圖等方法，小組合作探究平行四邊形有哪些性質(zhì)。教師以合作者的身份深入到各小組中，了解學生的探究過程并適當予以指導．教師要引導學生將探究出的結論按照邊、角、對角線進行歸類梳理，使知識的呈現(xiàn)具有條理性，對學生的發(fā)現(xiàn)及時給予鼓勵。提問：請大家思考一下，利用我們以前學習的幾何知識通過說理能驗證這三個結論嗎？教師小結：我們用不同的方法，從不同的角度，通過實驗、說理得到了平行四邊形的性質(zhì)．它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據(jù)．學生利用學具（全等的三角形紙板、平行四邊形紙板各一對，格尺，量角器，圖釘）小組合作探究．學生展示實驗過程，相互補充探究出的結論：對邊相等；對角相等；對角線互相平分思考，小組討論，交流成果。鼓勵學生探究方式、結果、表示方法的多樣化以及學生學習方式的個性化．滿足學生的多樣化學習需求．做到既著眼于共同發(fā)展，又關注到個性差異．小組合作探究結果的展示，從多個方面完善了學生對平行四邊形性質(zhì)的認識，大大提高了學習效率；更為重要的是在這一過程中，讓學生體悟到學習方式的轉變．不但完成了學習任務，而且還學會了與人交流溝通的本領．真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進學生終身發(fā)展”的教學．使直觀操作和簡單推理的有機結合．把幾何論證作為探究活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展．使學生的實踐精神，創(chuàng)新意識和自覺說理意識得到提高．在開放式探究平行四邊形性質(zhì)的活動后，再引導學生總結歸納，由此達到數(shù)學教學的新境界——提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學素養(yǎng)．開放訓練

體現(xiàn)應用1．解決課前提出的實際問題某時刻小剛用量角器量出地面上平行四邊形影子的一個內(nèi)角是60°，就說知道了其余三個內(nèi)角的度數(shù)；又用直尺量出一組鄰邊的長分別是40cm和55cm，便胸有成竹的說能夠計算出這個平行四邊形的周長．你知道小剛是如何計算的嗎？這樣計算的根據(jù)是什么?2．試一試用圖釘把一根平放在ABCD上的細紙板條固定在對角線AC、BD的交點O處．撥動紙板條，使它隨意停留在任意的位置．觀察幾次撥動的結果，你有什么新發(fā)現(xiàn)？記錄下來，再與同伴交流．教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，鼓勵學生盡可能多的給出不同的答案．學生非常容易得出答案，很有成就感?；乜壅n始導言，體現(xiàn)了教學的連貫性，也體現(xiàn)出數(shù)學知識的實用性．學以致用的體驗，使學生感受到數(shù)學學習是有趣的、豐富的、有價值的.學生發(fā)現(xiàn)了一些線段、角相等，一些三角形面積相等、一些四邊形面積相等……本題構造了一個圖動→手動→腦動的動態(tài)思維場景，學生在此場景中觀察、分析、歸納、推理．培養(yǎng)了學生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，使學生真正成為知識的主動建構者．作業(yè)布置已知任意三點A、B、C是否存在點D，使ABCD圍成一個平行四邊形，如存在，請畫出平行四邊形；如不存在，請說明理由。記錄本題學生可以經(jīng)歷二次開放、二次分類，會充分感受到問題蘊涵的巨大樂趣．板書設計4.1平行四邊形及其性質(zhì)1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．ADBC記作：ABCD2、性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等（2）平行四邊形的對角相等（3）平行四邊形的對角線互相平分讓思維在拼拼試試中展開──“平行四邊形及其性質(zhì)”課堂實錄分析無論是引進的“數(shù)學教學就是數(shù)學活動的教學”的理念，還是我們傳承千年的“授人以魚，不如授人以漁”的教育思想，都揭示了教育的真諦在于為受教育者創(chuàng)造催人奮進的學習環(huán)境，提供自主學習的時間空間和自然及時的方法指導。學生渴望從我們手中獲得的是開啟數(shù)學奧秘之門的“金鑰匙”，而不是解一時之需的“零花錢”．而“數(shù)學教學就是數(shù)學活動的教學”,因此，本學期教學中我經(jīng)常組織學生進行拼圖實驗,在學生動手拼圖過程中訓練思維能力．實踐證明，這種做法卓有成效．下面結合平行四邊形及性質(zhì)的教學談談我的具體做法．部分課堂實錄如下：師：（放一段光線在室內(nèi)的投影片）同學們，你們留意觀察過陽光透過長方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎？生：平行四邊形、矩形、四邊形……師：太陽光屬于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四邊形．（從學生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設情境，提出問題，激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲．學生經(jīng)歷了將實際問題抽象為數(shù)學問題的建模過程．）師：愛動腦筋的小鋼觀察到平行四邊形影子有一種對稱的美，他說只要量出一個內(nèi)角的度數(shù)，就能知道其余三個內(nèi)角的度數(shù)；只需測出一組鄰的邊長，便能計算出它的周長，這是為什么呢？通過本節(jié)課的學習，大家就能明白其中的道理．今天，我們來共同研究平行四邊形及其性質(zhì)．（把思維興奮點集中到要研究的平行四邊形上來，為下面學習新知識創(chuàng)造了良好開端．）師：下面我們來做一個拼圖游戲，你能利用手中兩張全等的三角形紙板拼出四邊形嗎？（學生動手操作，教師留意觀察，請同學將拼出的六種形狀不同的四邊形展示在黑板上．）師：觀察拼出的這個四邊形的對邊有怎樣的位置關系？說說你的理由．生：平行師：結合拼出的這個特殊四邊形，你能描述出怎樣的四邊形是平行四邊形嗎？．生：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（由于學生在小學時已有一定的基礎，這里沒有問題，能很輕松的回答）（本環(huán)節(jié)通過拼圖游戲，讓學生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成平行四邊形的概念，符合學生的認知規(guī)律．避免了以往概念教學的機械記憶，同時發(fā)展了學生的探究意識，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性．）師：請你根據(jù)定義畫一個平行四邊形．生：學生畫圖，親身感悟平行四邊形師：畫圖示范．結合圖形介紹平行四邊形對邊、對角、對角線等元素及平行四邊形的記法、讀法．師：我們已經(jīng)認識了平行四邊形，下面我們來研究它具有那些性質(zhì)，請你利用事先準備好的材料：（全等的三角形紙板、平行四邊形紙板各一對，格尺，量角器，圖釘）通過度量、旋轉、平移、折疊、拼圖等方法，小組合作探究一下。（學生立即行動開來,有同學拿尺子量,有同學用三角板拼,還有同學則小聲與同學議論,教室里一片繁忙景象.教師以合作者的身份深入到各小組中，了解學生的探究過程并適當予以指導．）師：請各小組展示實驗的結果。生：我們小組得出的結論是：平行四邊形對邊、對角相等。我們用測量的方法得到的。師：這個方法簡單明了，很好！還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？生：我們小組得出的結論是：平行四邊形對角線互相平分．我們是利用旋轉得到的（一邊說，一邊演示）（本環(huán)節(jié)鼓勵學生探究方式、結果、表示方法的多樣化以及學生學習方式的個性化．滿足學生的多樣化學習需求．做到既著眼于共同發(fā)展，又關注到個性差異．）師：非常棒。同學們的發(fā)言很踴躍.再請大家思考一下，利用我們以前學習的幾何知識通過說理能驗證這三個結論嗎？（學生熱烈地交流起來，幾分鐘后得出了答案．）（幾何論證作為探究活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展．使學生的實踐精神，創(chuàng)新意識和自覺說理意識得到提高．）師：非常棒。同學們的發(fā)言很踴躍.這三個結論就是我們今天要學習的平行四邊形的性質(zhì)。（板書）現(xiàn)在讓我們一起來感受一下新知識的魅力。（1）某時刻小剛用量角器量出地面上平行四邊形影子的一個內(nèi)角是60°，就說知道了其余三個內(nèi)角的度數(shù)；又用直尺量出一組鄰邊的長分別是40cm和55cm，便胸有成竹的說能夠計算出這個平行四邊形的周長．你知道小剛是如何計算的嗎？這樣計算的根據(jù)是什么？（回扣課始導言，體現(xiàn)了教學的連貫性，也體現(xiàn)出數(shù)學知識的實用性．）（2）用圖釘把一根平放在ABCD上的細紙板條固定在對角線AC、BD的交點O處．撥動紙板條，使它隨意停留在任意的位置．觀察幾次撥動的結果，你有什么新發(fā)現(xiàn)。（本題構造了一個圖動→手動→腦動的動態(tài)思維場景，學生在此場景中觀察、分析、歸納、推理．培養(yǎng)了學生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力）師：大家回想一下,這節(jié)課你有哪些收獲?(多數(shù)同學)我們掌握了平行四邊形的性質(zhì)．師：這些性質(zhì)我們是怎樣得出來的呢?生：是我們自己通過實驗，并在此基礎上經(jīng)過討論得出來的．師：通過實驗我們得出了平行四邊形的性質(zhì)，由此我們可得到什么啟示?生：只要我們勤動手實驗,肯動腦思考就一定能發(fā)現(xiàn)新規(guī)律,掌握新知識．師：在學習的過程中，我們體會到處理問題時，不同的方法可以得到相同的結論，這是方法的不唯一性；同一條件下可以得到不同的結論，這就是結論的不唯一性．所以，將來處理任何問題時，我們要想到不同的方法；同時，對同一件事情要想到幾種不同的情況．希望大家在今后的學習生活中要掌握好這些思想和方法，靈活地運用到將來的生活和學習中．(一節(jié)課就這樣在學生輕松愉悅的活動中結束了)教學反思：本節(jié)課的設計，以建構主義理論為基礎，以問題為載體，以學生的動手實踐、自主探索、合作交流為主要的學習方式．在教學過程中，實施開放式教學，創(chuàng)設民主、寬松的教學氛圍，最大限度地調(diào)動學生的積極性，激發(fā)他們的學習興趣，引導他們多角度、多方位、多層次地思考問題，使他們有足夠的的機會顯示靈性、展示個性．教師成為課堂問題的激發(fā)者、有序探究的組織者、學生錯誤的澄清者、多角度思考的促進者，使師生成為“數(shù)學學習的共同體”．一、創(chuàng)設情境，把學生置于問題的建模過程本節(jié)課以學生習以為常的“平行光線在室內(nèi)的投影”為情境引出課題，激起學生強烈的好奇心和求知欲．使學生不知不覺中走入數(shù)學王國，經(jīng)歷了將實際問題抽象為數(shù)學問題的建模過程．又通過設置小鋼的發(fā)現(xiàn)把學生思維興奮點集中到要研究的平行四邊形上來，為下面學習新知識創(chuàng)造了良好開端．二、實踐探究，把學生置于結論的發(fā)現(xiàn)過程首先，將枯燥的概念教學賦予有趣的實際背景，使教學內(nèi)容更生動、更鮮活.通過拼圖游戲，讓學生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成平行四邊形的概念，符合學生的認知規(guī)律，避免了以往概念教學的機械記憶，同時發(fā)展了學生的探究意識，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性．再通過對拼出的四邊形分類，進一步加深學生對概念本質(zhì)的理解．其次，遵循學生學習數(shù)學的認知規(guī)律，對教材內(nèi)容進行了重組加工，將教材中平行四邊形性質(zhì)的探究活動完全開放．鼓勵學生探究方式、結果、表示方法的多樣化以及學生學習方式的個性化．滿足學生的多樣化學習需求．做到既著眼于共同發(fā)展，又關注到個性差異．從而為學生提供了自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，激發(fā)了學生思維創(chuàng)新的火花．三、變式訓練，把學生置于