二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質(zhì)

1、拋物線y=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)：1.當(dāng)a﹥0時，開口

，當(dāng)a﹤0時，開口

，2.對稱軸是

；3.頂點坐標(biāo)是

。向上向下(h,k)直線X=h知識回顧：2、一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的

相同，

不同y=ax2y=a(x-h)2+k形狀位置y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=2(x+3)2+5對稱軸頂點坐標(biāo)y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直線x=-3直線x=1直線x=3直線x=2(-3,5)練習(xí)：思考二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(5)y=ax2+bx+c

探究：一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點與對稱軸y=ax2+bx+c1、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的結(jié)論頂點坐標(biāo):.對稱軸:直線函數(shù)y=ax2+bx+c結(jié)論Ⅰ、當(dāng)a＞0時.:當(dāng).最小值=.函數(shù)y=ax2+bx+c結(jié)論Ⅱ、當(dāng)a＜0時當(dāng).最大值=.例1.

通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．（1）y＝2x2＋4x；（2）

y＝－2x2－3x；（3）y＝－3x2＋6x－7；（4）

y＝x2－4x＋5．2求下列函數(shù)的最大值或最小值：（1）y＝x2－3x＋4；

（2）

y＝1－2x－x2；（3）

y＝；

（4）

y＝100－5x2；例2.已知拋物線的對稱軸是x=2，求b的值。例3.已知二次函數(shù)的最大值是4，求c的值。例4.已知拋物線y=

ax2+bx+c中，，最高點的坐標(biāo)為，求a、b、c的值。練習(xí)1、已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-2x2形狀相同,且頂點坐標(biāo)為(1,-5)的函數(shù)解析式為

.2、若拋物線y＝a(x-m)2+n的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象的形狀相同,且頂點為(-3,2),則函數(shù)的解析式為

.

3、已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x2形狀相同,但開口方向相反,且頂點坐標(biāo)為(-1,5)的函數(shù)解析式為

.例5.已知二次函數(shù)（1）m當(dāng)取何值時，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱？（2）m當(dāng)取何值時，函數(shù)圖象與y軸交點縱坐標(biāo)為1？例5.已知二次函數(shù)（3）m當(dāng)取何值時，函數(shù)最小值為-2？1.拋物線y＝4x2-11x－3與y軸的交點坐標(biāo)是

；與x軸的交點坐標(biāo)是

；2.拋物線y＝-6x2-x+2與y軸的交點坐標(biāo)是

；與x軸的交點坐標(biāo)是

；練習(xí):例6.已知二次函數(shù)1.求它的圖象的頂點坐標(biāo)。2.x取何值時,y隨x增大而增大?3.x取何值時,y隨x增大而減小?4.x取何值時,y＞0?x取何值時,y＜0?怎樣畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象?.思考畫二次函數(shù)的圖象取點時先確定頂點，再在頂點的兩旁對稱地取相同數(shù)量的點，一般取5－7個點即可。注意例7：用總長為60m的籬笆墻圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當(dāng)L多少時，場地的面積S最大？實際應(yīng)用

?實際應(yīng)用已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？今天我學(xué)到了……函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)：頂點坐標(biāo)：對稱軸：開口與y軸交點：與x軸交點：向上向下a>0a>0增減性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最值當(dāng)x=-

時，2aby有最小值：4a4ac-b2當(dāng)x=-

時，2aby有最大值：4a4ac-b2直線x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b±b2-4ac（，0）3、已知一次函數(shù)y=－2x+c與二次函數(shù)y=ax2+bx－4的圖象都經(jīng)過點A(1，－1)，二次函數(shù)的對稱軸直線是x=－1，請求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式.2、當(dāng)m=_____時，拋物線y=mx2

+2(m+2)x+m+3的對稱軸是y軸；當(dāng)m=_____時，圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)是1；當(dāng)m=_____時，函數(shù)的最小值是－2.4.寫出一個二次函數(shù)的解析式，使它的頂點在第二象限且開口向下（要求用一般式表示）5.如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列各式中是正數(shù)的有（）a②b③c

a+b+c⑤a-b+c⑥

4a+b⑦2a+bBy-1...12xyA.5個B.4個C.3個D.2個7.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c<0②a-b+c>0③acb>0④b=2a,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越強(qiáng).(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？

x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？思考：1.拋物線y=-x2+mx-n的頂點坐標(biāo)是（2，-3），求m，n的值。2.不畫圖象，說明拋物線y=-x2+4x+5可由拋物線y=-x2經(jīng)過怎樣的平移得到？3.已