1.1.2-集合的表示方法-圖文

1.1.2

集

合

的

表

示

方

法山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司世

紀(jì)金磅世紀(jì)金確一

、

復(fù)

習(xí)

回

顧

：1、

元素與集合的關(guān)系：2

、

集合中

的元素特征：3

、常用數(shù)集的記

法

：4、

集合

的

分

類：山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司思考

1

怎樣表示“

方

程x2-5x=0在實(shí)數(shù)內(nèi)解

的全體

”組

成

的集

合C?解答：可以這樣表示：

C={0,5}.像這樣把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“

{}”括起來表示集合的看法叫做列舉法.思考2

怎樣用列舉法來表示“由大于3小于10的整

數(shù)

組

成的

集

合”

?解答

：{4,5,

6,7,8,9}.金媒伽敬學(xué)課佛Multimedia

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Teaching列舉法的優(yōu)點(diǎn)與適應(yīng)范圍：(1)優(yōu)點(diǎn)：可以明確集合中具體的元素及元素的個(gè)數(shù).(2

)

使

用

列

舉

法

必

須

注

意

：①元素間用“,”分隔.②集合中的元素必須滿足三個(gè)特性.③

元素不能遺漏.④適用范圍：i.含有有限個(gè)元素且個(gè)數(shù)較少的集合.ii.有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，

也可

以列

出幾個(gè)元素作

為

代

表，其

他

元

素

用省略號(hào)

表

示.例如：

不

大

于1

0

0的自然數(shù)

構(gòu)

成的

集

合

可

表

示

為{0,1,2,3,…,100}iii.無限集有時(shí)也可用上述的列舉法表示.例如：自然數(shù)

集N

可

表

示

為{

0

,1

,

2

,

3

,

…

,n,…}.金螺做敬等課佛山東世紀(jì)

金

榜書

業(yè)

有限

公同柴

.

染·雜

.張·

雜.

雜

·

染

。思考3

能不能用列舉法表示“由大于3小于10的實(shí)數(shù)組成的

集

合”

?解答：我們不能用列舉法來表示大于3小于10的實(shí)數(shù)組成的集合，

因?yàn)檫@個(gè)集合的元素是列舉不完的，而元素的排

列又不呈現(xiàn)明顯的規(guī)律.金螺做敬等課佛

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Teaching山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公同對(duì)于元素較多的集合或者根本就不能將元素一一列

舉的集合用“描述法”來表示就顯得簡潔明了。金媒伽敬學(xué)課彈Multimedia

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Teaching2、

描述法：定

義

：

把集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法

。一般地，如果在集合I中，屬于集合A

的任意一個(gè)元素都具有性質(zhì)p(x),

而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x),

則性質(zhì)p(x)

叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)，故，集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為A={x∈I|p(x)}山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司注意：在不致發(fā)生誤解時(shí)，

x的取值集合可以省略不寫.例如，在實(shí)數(shù)集R中取值“∈R”常常省略不寫，像上述

集合也可以寫作{x|3<x<10}.山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公同金螺做敬等課拌

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Teaching大于3小于10的實(shí)數(shù)組成的集合可表示為：所有元素所共有的“特征

性

質(zhì)

”{(x

∈R

3<x<10

)

}代

表

元

素描述

法的

一

般

形式

為

：{x∈I|p(x)}x為該集合的代表元素p(x)表示該集合中的元素x

所具有的性質(zhì)復(fù)媒伽敬學(xué)課彈Multimedia

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Teaching山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司毫螺體敬學(xué)課豫

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Teaching說

明：用描述法表示集合時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)

寫

清

楚

該

集

合

中

元

素

的

代

表

符

號(hào)(

2

)

特

征

性

質(zhì)

必

須

是

明

確

的

；(3

)

不

能

出

現(xiàn)

未

被

說

明

的

字

母(4)多層描述

時(shí)應(yīng)

當(dāng)

準(zhǔn)確

使

用“且

”、

“

或

”(5)所有描述

的

內(nèi)容都

要

寫

在

花

括

號(hào)

內(nèi)

，

語

言

力

求

簡

明

、

準(zhǔn)

確(6)

若

元

素

范

圍

為R,,“∈R”可以省略不寫；(7)有的集合可以直接寫出元素名稱，并用{}

括起來表示這類元素的全體，如{實(shí)數(shù)}山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司課

堂

訓(xùn)

練例1

用

列

舉

法

表

示

下

列

集

合

：(1)A={x∈N|0<x≤5};(2)B={x|x2-5x+6=0}.[

分

析

]

對(duì)

于(

1

)

集

合A

中“x∈N”且“0<x

≤5”共集

合元素的

屬

性，而(

2

)中所求的也即

是

方

程

解

方

程

即

得

.解：

(1)A={1,2,3,4,5};(2)B={2,3}.同

限制

了的

解

集

，復(fù)媒體敬學(xué)魂彈山

東世

紀(jì)

金

榜

書

業(yè)

有

限

公

司(2)由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合.{2,3,5,7}(3)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點(diǎn)組成的集合.{(1,4)}練習(xí)：

用

列

舉

法

表

示

下

列

集

合

：(

1

)由x2-9=0方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.{3,-3}金媒伽敬學(xué)課佛Multimedia

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Teaching東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司例

2

用描述

法

表

示

下

列

集

合：(1){-1,1};(2)大

于

3

的

全

體

偶

數(shù)

構(gòu)

成

的

集

合；(

3

)

在

平

面

a內(nèi)

，

線

段AB的

垂

直

平

分

線

.分析：對(duì)于用描述法表示的集合，要從本質(zhì)上去認(rèn)識(shí)它，看清集合的“代表元素”,判斷出我們要研究的集合元素所共有的“特征性質(zhì)”.山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公同復(fù)媒體敬學(xué)魂彈

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Teaching解：(1)這個(gè)集合的一個(gè)特征性質(zhì)可以描述為絕對(duì)值等于1的實(shí)數(shù)，

即

|x|=1

于是這個(gè)集合可以表示為{x||x|=1}.(2)這個(gè)集合的一個(gè)特征性質(zhì)可以描述為x>3,

且x=2n,n∈N.于是這個(gè)集合可以表示為{x|x>3,且x=2n,n∈N}.復(fù)媒體敬學(xué)魂彈

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Teaching山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公同(3

)

設(shè)

點(diǎn)P為

線

段AB的垂直平分線上任

一點(diǎn)，點(diǎn)P和線

段AB都

在

平

面

a內(nèi)，

則

這

個(gè)集合的特征性質(zhì)可以描述為PA=PB于是這個(gè)集合可以表示為{點(diǎn)P∈平面

a|PA=PB}.在幾何中，通常用大寫字母表示點(diǎn)

(

元

素

)

,

用

小寫字母表示點(diǎn)的集合，

應(yīng)注意區(qū)別.復(fù)媒體敬學(xué)課彈

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Teaching山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公同技巧點(diǎn)撥：使用描述法時(shí)，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①寫清集合中代表元素的符號(hào)，如實(shí)數(shù)或?qū)崝?shù)對(duì)或點(diǎn)的坐標(biāo)表示

；②說明該集合中元素具有的特征性質(zhì)，

如方程、不等式、函

數(shù)③描述法的語言形式主要有兩種：

文字語言和符號(hào)語言，如表示直角坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合.文字語言：

{點(diǎn)P|P是直角坐標(biāo)軸上的點(diǎn)};符號(hào)語言：

{

(x,y)|xy=0}.復(fù)媒體敬學(xué)魂彈

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Teaching山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公同復(fù)媒伽敬學(xué)課彈

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Teaching練習(xí)：用

描

述

法

表

示下

列

給

定的

集

合

：(

1)

不

等

式4x—5<3

的解集

.{x

|x<2

}(2)二次函數(shù)y=x2-4的函數(shù)值組成的集合.{y

l

y≥-4(3)反

比

例

函

數(shù)的自變量的值組成的集合.{x

l

x≠0}(4

)不等式

3x

≥4-2

x

的解集.山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司例3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1

)比

4

大

2

的

數(shù)

；(2)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集；(3

)

不

等

式x—2>3的解的集合；(4)二次函數(shù)y=x2-1圖象上所有點(diǎn)組成的集合.金媒伽敬學(xué)課彈Multimedia

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Teaching山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司分析：由題目可獲取以下主要信息：①已知4個(gè)集合；②用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎靖鱾€(gè)集合.對(duì)于(1),比4大2的數(shù)就是6,宜用列舉法；對(duì)于(2),方程為二元二次方程，可將

方程左邊因式分解后求解，

宜用列舉法；對(duì)于(3),不等

式的解有無數(shù)個(gè)，宜采用描述法；對(duì)于(4),所給二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，

宜采用描述法.復(fù)媒體敬學(xué)魂彈

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Teaching山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公同解

：(

1

)比

4大

2

的

數(shù)

顯

然

是

6

,

故

可

表

示

為{

6

}

.(

2

)

方

程x2+y2-4x+6y+13=0可化

為(x-2)2+(y+3)2=0,,

∴

方

程

的

解

集

為

(

}

或

{

(

2

,

-3)}.(

3

)由x-2>3,

得x>5.故

不

等式的

解

集

為{x|x>5}.(

4

)

“

二

次

函

數(shù)y=x2-1

的圖象上的點(diǎn)”

用

描

述法表示為

{(x,y)ly=x2-1}.金螺做敬等課佛山

東世

紀(jì)

金

榜

書

業(yè)

有

限

公

同規(guī)律總結(jié)：

用什么方法表示集合，

要具體問題具體分析：(1)列舉法對(duì)于元素較少的集合可以一目了然，方便快捷，但元素較

多

時(shí)就

不

太

方

便

了

.(2)用描述法表示集合

，

首

先

應(yīng)

弄

清

楚

集

合

的

類

型

，

是數(shù)集、點(diǎn)集還是其

他

的

類

型

.

描

述

法

多

用

于

元

素

個(gè)

數(shù)

無限

的

集

合

.金媒伽敬學(xué)課佛Multimedia

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Teaching東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司

練

三3.

用

適當(dāng)?shù)?/p>

方

法

表

示下

列

集

合

：(1

)

二

元

二

次

方

程

組

的集合；(2)大于4的全體奇數(shù)組成的集合；

(3)A={(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N};(4)一次函數(shù)y=2x+1圖象上所有點(diǎn)組成的集合.毫螺體敬學(xué)課件Multimedia

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Teaching山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司解：(

1

)

列

舉法

：{(

0

,

0

)

,(1,1)};(

2

)

描

述

法

：{x|x=2k+1,k≥2,k∈N};(

3

)

列

舉

法

：因

為

x∈N,y∈N,x+y=3,所以

或

或所以A={(0,3),

(1,2),

(2,1),

(3,0)};(

4

)

描

述法

：{

(x,y)ly=2x+1}.復(fù)媒體敬學(xué)課彈山

東世

紀(jì)

金

榜

書

業(yè)

有

限

公

同下列

說

法：(1)集合{x∈N|x3=x}用列舉法表示為{-1,0,1};(2)實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x

為所有實(shí)數(shù)}或{R};(3

)

方

程組

的解集為

{x=1,y=2}.其中正確的有(

)A.3個(gè)

B.2

個(gè)C.1

個(gè)

D.0

個(gè)毫媒體敬學(xué)課彈

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Teaching東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公司練

習(xí)【分析】對(duì)于用描述法表示集合，

一清楚符號(hào)“{x|x的屬性}”表示的是所有具有某種屬性的x的全體，

而不是部分；

二從代表元素入手，弄清楚代表元素是什么.解：(1)由x3=x,即x(x2-1)=0,得x=0或x=1或x=-1,因

為

-

1

4

N,故集合{x

∈N|x3=x}

用列舉法表示為{0,1}.(2)集合表示中的符號(hào)“{

}”已包含“所有”、“全體”等含義，而符號(hào)“R”表示所有的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，實(shí)數(shù)集正確的表示應(yīng)為{x|x

為實(shí)數(shù)}或R.金螺做敬等課佛

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Teaching山東世紀(jì)金榜書業(yè)有限公同(

3

)

方

程

組

的解是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而集合{x=1,y=2}表示由兩個(gè)等式組成的集合，方程組的解集正確的表