第3講“帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)”的專題研究

第3講“帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)”的專題研究開(kāi)始010203類型(一)帶電粒子在三類組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類型(二)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類型(三)

STSE中的組合場(chǎng)模型

“帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)”的專題研究類型(一)帶電粒子在三類組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各自位于一定的區(qū)域內(nèi)且不重疊。2．分析帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的方法3．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無(wú)關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡示例續(xù)表續(xù)表[考法全訓(xùn)]考法(一)先電場(chǎng)后磁場(chǎng)(1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲、乙所示，在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。(2)先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖丙、丁所示，在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。[例1]

如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在x軸下方的等腰直角三角形CDM區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其中C、D在x軸上，它們到原點(diǎn)O的距離均為a。現(xiàn)將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h，不計(jì)重力作用與空氣阻力的影響。下列說(shuō)法正確的是

(

)[答案]

D[例2]

(2023·徐州質(zhì)檢)如圖所示，在xOy平面第一象限內(nèi)有以虛線OP為理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，OP與x軸夾角為α＝45°，OP與y軸之間的電場(chǎng)平行于y軸向上，OP與x軸之間的磁場(chǎng)垂直紙面向里。在y軸上有一點(diǎn)M，M到O點(diǎn)的距離為3d?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶負(fù)電粒子，從M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸向右進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后從OP上的N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，已知N點(diǎn)到x軸的距離為2d。粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后從x軸上C點(diǎn)離開(kāi)，且速度方向與x軸垂直，不計(jì)帶電粒子的重力，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B和粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的總時(shí)間t。考法(二)先磁場(chǎng)后電場(chǎng)對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，有兩種常見(jiàn)情況：(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場(chǎng)中做加速或減速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解。(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析。[例3]在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R＝0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場(chǎng)區(qū)域的右邊緣與y坐標(biāo)軸相切于原點(diǎn)O。y軸右側(cè)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萳＝0.1m。現(xiàn)從坐標(biāo)為(－0.2m，－0.2m)的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m＝2.0×10－9kg、帶電荷量q＝5.0×10－5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度大小v0＝5.0×103m/s(粒子重力不計(jì))。(1)帶電粒子從坐標(biāo)為(0.1m,0.05m)的點(diǎn)射出電場(chǎng)，求該電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(0.1m，－0.05m)的點(diǎn)回到電場(chǎng)，可在緊鄰電場(chǎng)的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。[答案]

(1)1.0×104N/C

(2)4T，方向垂直紙面向外考法(三)先后多個(gè)電磁場(chǎng)“5步”突破帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題[例4]如圖所示，在真空中xOy平面內(nèi)，有四個(gè)邊界垂直于x軸的條狀區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ寬度均為d，內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小均為E；區(qū)域Ⅱ、Ⅳ寬度均為2d，內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2。M是區(qū)域Ⅲ右邊界與x軸交點(diǎn)。質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子甲以速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)E，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，沿x軸正方向與自由靜止在M點(diǎn)的粒子乙粘合在一起，成為粒子丙進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅳ，之后直接從右邊界上Q點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)離開(kāi)區(qū)域Ⅳ。類型(二)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．交變場(chǎng)的三種常見(jiàn)的類型(1)電場(chǎng)周期性變化，磁場(chǎng)不變。(2)磁場(chǎng)周期性變化，電場(chǎng)不變。(3)電場(chǎng)、磁場(chǎng)均周期性變化。2．基本解題思路[考法全訓(xùn)]考法(一)電場(chǎng)周期性變化，磁場(chǎng)不變[例1]

如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)求電場(chǎng)變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值?？挤?二)磁場(chǎng)周期性變化，電場(chǎng)不變[例2]如圖甲所示，整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(平行于紙面)，在同一水平線上的兩位置以相同速率同時(shí)噴出質(zhì)量均為m的油滴a和b，帶電荷量為＋q的a水平向右，不帶電的b豎直向上。b上升高度為h時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)a恰好與它相碰，瞬間結(jié)合成油滴p。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)油滴b豎直上升的時(shí)間及兩油滴噴出位置的距離；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小及油滴a、b結(jié)合為p后瞬間的速度；(3)若油滴p形成時(shí)恰位于某矩形區(qū)域邊界，取此時(shí)為t＝0時(shí)刻，同時(shí)在該矩形區(qū)域加一個(gè)垂直于紙面周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)變化規(guī)律如圖乙所示，磁場(chǎng)變化周期為T0(垂直紙面向外為正)，已知p始終在矩形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求矩形區(qū)域的最小面積。(忽略磁場(chǎng)突變的影響)[例1]如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?2)甲、乙兩種離子的比荷之比。[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2023·鹽城高三質(zhì)檢)如圖所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后打在P點(diǎn)，測(cè)出O、P間距離為x，下列x-U圖像可能正確的是

(

)答案：B

[例2]某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖。回旋加速器的核心部分為兩個(gè)D形盒，分別為D1

、D2。D形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。D形盒的半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若質(zhì)子從粒子源O處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q。加速器接入一定頻率的高頻交變電壓，加速電壓為U。不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。(1)求質(zhì)子第一次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)入D形盒時(shí)的速度大小v1和進(jìn)入D形盒后運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r1