第6講 帶電粒子在立體空間運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

第6講帶電粒子在立體空間運(yùn)動(dòng)問(wèn)題開(kāi)始0102類(lèi)型(一)粒子在不同方向的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類(lèi)型(二)帶電粒子在立體空間運(yùn)動(dòng)的

其他實(shí)例帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是高中物理的一個(gè)重要的知識(shí)內(nèi)容，也是各種考試考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，如果帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡都是在某個(gè)固定平面上，考查學(xué)生的思維存在著局限。實(shí)際上空間中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布是三維的，因此帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況也可以是三維的。在近幾年的高考試題中，出現(xiàn)了一些帶電粒子的三維運(yùn)動(dòng)軌跡的問(wèn)題，這樣可以做到既能考查學(xué)生的物理知識(shí)，又能考查學(xué)生的立體空間想象能力。帶電粒子在立體空間運(yùn)動(dòng)問(wèn)題類(lèi)型(一)粒子在不同方向的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)[例1]

(2022·廣東高考)如圖所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是

(

)[解題指導(dǎo)]

本題以磁場(chǎng)的空間分布為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡的問(wèn)題情境，考查洛倫茲力、洛倫茲力的方向、洛倫茲力公式、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)。本題主要考查推理論證能力，推理思路如下：[答案]

A[解析]質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡在xOy平面內(nèi)的投影為先做逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)MNPQ平面后再做順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡在xOz平面的投影是一條與x軸平行的線段，故C、D錯(cuò)誤。從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L(zhǎng)的點(diǎn)A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O沿z軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ。不計(jì)離子重力。(1)當(dāng)離子甲從A點(diǎn)出射速度為v0時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；[解題指導(dǎo)]本題重在考查帶電粒子在立體空間的模型構(gòu)建能力：序號(hào)物理過(guò)程物理模型1正離子甲在電場(chǎng)中受沿y軸負(fù)向的靜電力，從yOz平面內(nèi)的A點(diǎn)，以與z軸正方向夾角為β的速度射入電場(chǎng)正離子甲在yOz平面內(nèi)做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)2正離子從O點(diǎn)以沿z軸正方向的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，速度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ方向垂直正離子在yOz平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)半個(gè)周期進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ3正離子從y軸射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，速度方向與磁場(chǎng)邊界垂直，也與勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ方向垂直正離子在過(guò)入射點(diǎn)且與勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ方向垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)半個(gè)周期進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ續(xù)表離子從O點(diǎn)第一次穿過(guò)到第四次穿過(guò)xOy平面的運(yùn)動(dòng)情景，如圖所示離子第四次穿過(guò)xOy平面的x坐標(biāo)為x4＝2r2sin45°＝d離子第四次穿過(guò)xOy平面的y坐標(biāo)為y4＝2r1＝d故離子第四次穿過(guò)xOy平面的位置坐標(biāo)為(d，d,0)。類(lèi)型(二)帶電粒子在立體空間運(yùn)動(dòng)的其他實(shí)例實(shí)例1

通過(guò)碰撞改變粒子的速度方向[例1]

(2023·杭州模擬)空間存在豎直向上的電場(chǎng)和豎直向上的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的微粒P靜止于A點(diǎn)，一質(zhì)量也為m、不帶電的小球Q從紙面外垂直于紙面以速度2v0射向微粒P，二者粘合在一起運(yùn)動(dòng)，已知微粒的落地點(diǎn)在A點(diǎn)正下方的C點(diǎn)，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)微粒與小球粘合后向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；

(3)AC的距離h應(yīng)滿足的條件。實(shí)例2

粒子的初速度與磁場(chǎng)成某一角度[例2]在空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，x軸水平向右。在O點(diǎn)，一個(gè)α粒子(氦原子核)以速度v0，與x軸正向夾角為60°的方向射入電磁場(chǎng)，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)α粒子的重力。求：(1)α粒子離x軸的