2023-2024學(xué)年廣東省四校聯(lián)考高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期四校聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷共4頁，22道題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。3.上的非答題區(qū)域均無效。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集URAx??2，Bxx2x0A.{x|?或xB.{x|x1xx1?D.C.x1x2?2．在等差數(shù)列a}中，若a6，a0，則a（2）n8A.16B.18C.20D.2225sin（+=sin()的值為（3．已知，則）5245433A.B.C.D.555144．設(shè)S為正項等差數(shù)列a的前n項和．若S2023，則的最小值為（）nn2023a4a202059A．B．5C．9D．225．命題“?1≤x≤2，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是(??)A．a(chǎn)≥4B．a(chǎn)≥5C．a(chǎn)≤4D．a(chǎn)≤5試卷第1頁，共6頁126.已知函數(shù)f(x)滿足(x)xf(x)0(其中f(x)f(x))的導(dǎo)數(shù)，若af(e)bf(e)，，是cf(e2)，則下列選項中正確的是(A.4cbaB.b4ca)C.ab4cD.a4cb7.若函數(shù)f(x)x23x1kex恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（）555A.(,0]B.(e2,[0,e2)}(,))C.D.eee8.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A，B①點A，B都在函數(shù)f(x)②點A，B關(guān)于原點對(A,B)f(x)(A,B)與(B,A)“”可看作是同一個姊妹點“稱，則稱點是函數(shù)的一個姊妹點對，點對ax?0)f(x)對”．已知函數(shù)A.0?e2恰有兩個姊妹點對，則實數(shù)的取值范圍是（a“”）x(x0)B.0ae2C.0ae1D.0?e14小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）1111A.若ab，則a2b2B.若0ab，則abab11C.若關(guān)于x的不等式ax2bx20的解集為{x|x}，則ab1032f(x)log1(x24x5)(3m2,m2)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為D.函數(shù)在區(qū)間24[,3]311n110.在數(shù)列n}中，a11的正整數(shù)，2a2…n1ann12下列結(jié)論正確的是（）A.nn(nN*)B.5C.a2a4a8aaD.…12，，成等比數(shù)列試卷第2頁，共6頁n2n2n411.下列四個命題中，錯誤的是()A.“?1”是“關(guān)于x的方程0有兩個實數(shù)解”的必要不充分條件mx22x1B.命題“xR，使得xx10”的否定是：“對xR，均有x2x…0”21yx22C.若x0，則函數(shù)2的最小值是x22D.若函數(shù)f(x)x33ax2bxa2在x1有極值0，則a2，b9或a1，b3.12.已知x，x分別是函數(shù)f(x)exx2和g(x)xx2的零點，則（）12eA.122B.e122C.12D.x212322三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.a21an12a，nk126k，則__________.anN*.若其前13．?dāng)?shù)列中，，項和為nx,0?22f(x)定義域為，滿足Rf(x+2)=－f(x)2x?2f(x)14．已知函數(shù)，當(dāng)時，則1|x+|,?02f(f(5))=______.15．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意，xyRf(xy)f(x)f(y)都有，且當(dāng)x0時，f(x)0,f(k2x)f(4x18x2)0對任意x[恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是x．216.函數(shù)f(x)x2axlnx在(,2)上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是.e四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題10分)試卷第3頁，共6頁13yfxx3ax2bx1在點f0處的切線的斜率為3，且當(dāng)x3時，函數(shù)已知曲線f()取得極值．f0處的切線方程；（1）求函數(shù)在點（2）求函數(shù)的極值；（3）若存在，使得不等式fxm0成立，求m的取值范圍．x0,318.(本小題12分)3已知角θ的終邊上一點py，且sin，2)cos()2（1）求tanθ的值；（2）求的值．))210（3）若,0，，，且sin（+，求cos的值．21019.(本小題12分)a}T(3)n2n，且.n已知數(shù)列nS的前項和為，且Sn2，數(shù)列b}的前nn項積為Tnnnnna}b};(2)ab}Mn.求，的通項公式求數(shù)列的前項和nnnn20.(本小題12分)f()(x22exe為自然對數(shù)的底數(shù)試卷第4頁，共6頁已知函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)求函數(shù)(2)f(x)在區(qū)間[0,m]上的最大值和最小值．21.(本小題12分)廣東某中學(xué)校園內(nèi)有塊扇形空地OPQ60m修建一所矩形室內(nèi)籃球場ABCD，初步設(shè)計方案1如圖1所示..學(xué)校準(zhǔn)備在此扇形空地上3PQ取EOEBOE弧的中點，設(shè)，試用表示方案1中矩形ABCD的面積，并求其最大值;(2)你有沒有更好的設(shè)計方案來獲得更大的籃球2場面積?2.22.(本小題12分)f(x)xax(aR)已知函數(shù).aef(x)零點的個數(shù)；(1)當(dāng)時，討論函數(shù)x)fxaxaxexa恒成立，求的取值范圍.(2)當(dāng)時，試卷第5頁，共6頁2023~2024學(xué)年第一學(xué)期四校聯(lián)考（二）參考答案題號答案1234567891012ABDDBCCB2413.614.15.k116.(2,221部分試題答案詳解【答案】Cx3x12yk與有x23x1kex0yexx3x1x2(x2)(x2x2兩個不同的交點，記g(x)g(x)，exexex當(dāng)x2g(x)0，g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)g(x)0，g(x)單調(diào)遞增.2x1g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1所以當(dāng)xg(x)2g(x)有極大值e2x15.數(shù)有極小值exg(x)xg(x)0時，又因為時，g(x)0，如下圖：5ke2)U}時，函數(shù)f(x)恰有兩個零數(shù)形結(jié)合可知e.【答案】B?ax1x0fx【解答】解：由題意知函數(shù)恰有兩個姊妹點對”，xx0等價于函數(shù)f(x)lnx，x0與函數(shù)g(x)ax1，?0的圖象恰好有兩個交點，)上有兩個不同的解.所以方程構(gòu)造函數(shù)x1x10在(0,1h(x)xax1(x)a，x當(dāng)a0?h(x)0，函數(shù)h(x)(0,)上單調(diào)遞增，不符合題意；11h(x)00xh(x)(0,)當(dāng)a0時，令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，aa第1頁共9頁{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}11h(x)0xh(x)(,)令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，aa1h()0e2，解得0a，ah(e)eae1ae0又，1h(x)(e,)在所以函數(shù)上有且僅有一個零點，a112x2xx1M(x)令M(x)x，x2x令M(x)0，解得0x4，所以函數(shù)M(x)在(0,4)上單調(diào)遞增，x4，M(x)0令，解得M(x)(4,)上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在區(qū)間M(x)M(4)430，M(x)xx?M(4)0xx222222又()a11a12)0，a2a2a2a2a2a212h(x)在(,)上有且僅有一個零點.所以函數(shù)aa2綜上可得0ae2.【答案】ABD【解答】解：函數(shù)()2fxexx的零點為1，g(x)lnxx2x，2的零點為e12x22x，，12x對稱，yex與其反函數(shù)ylnx關(guān)于直線y由yex與直線yylnx與直線2x的交點為(x,2x)，11y2x(x,2x)的交點為，22x2xxx212直線A正確；(1,e112yxyx對稱，則有y2x)和(x,lnx)也關(guān)于直線2與直線垂直，則點2第2頁共9頁{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}xx，則有e1xe112B正確；2123232123gln11210e0，g又，2121123g(e)ee2e20，2232exxx(2x)xx，12222223yxlnxx,e，，2y1x0，3yxlnx,e上單調(diào)遞增，在2e1222eeC錯誤；233xxxx由上可知，12222232312127112710，2282e3231xx1x2xx22xx42xx3212，2121212222x1223D正確.2令xy0f(00)f(0)f(0)f(0)0.，所以【答案】yxf(xx)f(x)f(x)f(0)0證明：令，f(x)f(x)f(x)為奇函數(shù)．，所以x)f(4xx182xx)0f(0)，由題知：f(k2x2即又f(k2x4x18)f(0)，yf(x)是定義在R上的增函數(shù)，x[2]xx4x18x2x0對任意k2恒成立，k22x8x4x1，即k122xx2，21t[,4]t，，令2x2gt)t2t1，所以kgt)，則第3頁共9頁{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}當(dāng)t4gt)g(4)11，k【解答】解：f(x)2xa(lnx，2若函數(shù)則方程即方程f(x)x2axlnx在(,2)上不單調(diào)，e2f(x)0(,2)在上有根e2xx12a(,2)f(x)上有根且方程的根是函數(shù)的變號零點，在e2xx12x(lnxg(x)g(x)令，22x(g(x)0，g(x)x2)遞增，g(x)0，g(x)遞減，e244244g2g()，g(2)g(2)g()0，又，eeln221e21e24得g(x)(2,214故a(2,214故答案為：(2,21bf(0)fx2................1分x2bf6ab9a2b3，經(jīng)檢驗符合題意，...............................................3分.............................................4分13fxx32x3x1.2故處的切線方程為f0y3x1.所以在點（2）由知fxxx3或x124x3.令f)0，解得f)0，解得1x3，故f()在,1,上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，...................................6分73fx極大值f，fxf31；...................................7分極小值3）f()在0,3上有極大值，無極小值，f0f31，1.又因為，fxm0fxm所以要使不等式能成立，則.............................8分第4頁共9頁{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}m1............................................9分故m取值取值范圍是是+............................................10分318.【答案】解：(1)θ的終邊上一點pysin得2所以θ為第四象限角，則，........................................1分y所以由sin，y3........................................3分........................................4分1y2tanθ3.(2)tanθ3，)－()sin＋2=.......................................6分........................................8分sin（（）sin－tanθ1－31＝＝2－tanθ1－312，,03）因為，sin（+得23)s+1sin2+，...........................10分.....................11分2所以））+-+sin+sin313=+（-）223=...........................................................12分.........................................................1分n1aS【答案】當(dāng).11當(dāng)n2aSnSn1n2(nn1，...........................................................2分?2na2n1na2nn......................................3....................................4經(jīng)檢驗，當(dāng)n1時，滿足，因此分分當(dāng)n1bT3;.11n2n3nn1當(dāng)n2?bn(3)2n3n，......................................5分n2n13當(dāng)n1時，滿足b3n，因此n3.n......................................6分n第5頁共9頁{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}(2)ab(2n3，n由知nnMn1333Mn1333兩式相減得2Mn322533(2n3n，......................................7分......................................8分23534(2n3n(2nn1，233343n)(2nn1......................................9分....................................10分......................................11分9n11332(2nn1..6(2nn1，Mn3(nn1故..........................................................12分f(x)(x2x)ex，2【答案】f(x)ex(x2求導(dǎo)得.........................................................1分x0f(x)ex(x20x20，2ex2或x2，f(x)e(x0x2x2，f(x)x2220，令........................................................4分在(2)和(2,)(,2,2)..........5分(2)當(dāng)0?2f(x)在[2,2]f(x)在區(qū)間[0,m]上單調(diào)遞減，上的最大值為f(0)0，f(x)在區(qū)間[0,m]f(m)(m22m)e.......................................................7分m上的最小值為當(dāng)22f(x)在[2,2]上單調(diào)遞減，在[2,)上單調(diào)遞增，f(0)f(2)0且，f(x)在區(qū)間[0,m]f(0)0，上的最大值為f(x)在區(qū)間[0,m]2上的最小值為f(2)(222)e..................................9分第6頁共9頁{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}m2當(dāng)f(x)在[2,2]上單調(diào)遞減，在[2,)上單調(diào)遞增，f(m)0f(0)且，f(x)在區(qū)間[0,m]f(m)(m2m)em，2上的最大值為f(x)在區(qū)間[0,m]2上的最小值為f(2)(222)e...................................11分綜上所述，當(dāng)0?2時，最大值為f(0)0，最小值為f(m)(m2m)e2m.?f(0)0，f(2)(222)e.2當(dāng)2m2時，最大值為最小值為m2f(m)(m22m)em，最小值為f(2)(222)e當(dāng)時，最大值為2....12分【答案】解：取PQ弧的中點E，連接OE，設(shè)交于M，交于，顯然矩形關(guān)于如圖所示，M,N對稱，而分別為，的中點.設(shè),0RtONB6.................................1分60sin,60cos=3CN603sin，所以60cos603sin，6即603sin2，.................................2分2sin.................................3分故矩形的面積S36003600(2sincos23sin)31cos2]3sin23600(sin327200sin36003，.................................5分300，所以，632..................................6分333時，S取得最大值，此時S3600(23)，3212所以矩形面積的最大值為3600(23)m；2.................................7分第7頁共9頁{#{QQABIQaAoggoQAAAAAhCQwUQCAKQkBACCAoORBAIIAIAARFABAA=}#}(2)上截取線段得矩形ABCD.,060sin,60cos，設(shè)3則OACBtan203sin，.................................8分6S)(603sin)60sin333600(sincossin2)2)3333313(sin2)22312003sin(2)6003，.................................10分6，可得360，666時，即所以當(dāng)時，S有最大值為26即教室面積的最大值為600m2..................................11分.................................12分現(xiàn)將兩種方案的最大值進(jìn)行比較大?。?600(23)373)0，所以方案2更合算.xaf(x)xax得f(x)1x當(dāng)a0f(x)x0恒成立，所以函數(shù)f(x)無零點，................................1分f(x