四川省金堂中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

四川省金堂中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.32．己知F為拋物線的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A、B兩點(diǎn)，直線與C交于D、E兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.24 B.22C.20 D.163．若復(fù)數(shù)，則（）A B.C. D.4．方程有兩個不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.5．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.外切 D.外離6．已知雙曲線的離心率為，左焦點(diǎn)為F，實(shí)軸右端點(diǎn)為A，虛軸上端點(diǎn)為B，則為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.銳角三角形7．設(shè)m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列說法錯誤的是（）A.若，，則； B.若，，則；C.若，，則； D.若，，則8．如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.9．過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.10．在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向，若測得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為（）A.海里 B.海里C.海里 D.海里11．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為A. B.C. D.12．已知，則點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式有且只有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的范圍為___________14．直線的傾斜角為_______________.15．過圓內(nèi)的點(diǎn)作一條直線，使它被該圓截得的線段最長，則直線的方程是______16．設(shè)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且當(dāng)，時，（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.19．（12分）如圖，正方體的棱長為4，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且.（1）求與平面所成角的正切值；（2）求證：.20．（12分）在①，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題在中，內(nèi)角A，，的對邊分別為，，，且滿足______________（1）求；（2）若的面積為，在邊上，且，求的最小值注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分21．（12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且（1）求證；、、成等差數(shù)列；（2）若，的面積為，求的周長22．（10分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為N，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由，則結(jié)合已知條件及模長公式即可求解.【詳解】解：，所以，所以，故選：B.2、A【解析】由拋物線的性質(zhì)：過焦點(diǎn)的弦長公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)直線，的斜率分別為，由拋物線的性質(zhì)可得，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故選：A.3、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解.【詳解】由，故選：A4、C【解析】轉(zhuǎn)化為圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓和表示恒過定點(diǎn)的直線始終有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】令，平方得表示圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓，表示恒過定點(diǎn)的直線，方程有兩個不同的解即半圓和直線要始終有兩個公共點(diǎn)，如圖圓心到直線的距離為，解得，當(dāng)直線經(jīng)過時由得，當(dāng)直線經(jīng)過時由得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：C.5、C【解析】分別求出兩圓的圓心、半徑，再求出兩圓的圓心距即可判斷作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓，即的圓心，半徑，則，即有，所以圓與圓外切.故選：C6、A【解析】根據(jù)三邊的關(guān)系即可求出【詳解】因，所以，而，，，所以，即，所以為直角三角形故選：A7、C【解析】直接由直線平面的定理得到選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，m，n可能平行、相交或異面，所以該選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)，與內(nèi)一直線l，所以，因?yàn)閘為內(nèi)一直線，所以．所以該選項(xiàng)正確.【詳解】對于選項(xiàng)，若，，則，所以該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，若，，則，所以該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，若，，則m，n可能平行、相交或異面，所以該選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)，若，，則與內(nèi)一直線l，所以，因?yàn)閘為內(nèi)一直線，所以．所以該選項(xiàng)正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8、C【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以及特例法和作差比較法，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.【詳解】對于A中，當(dāng)時，，所以不正確；對于B中，因?yàn)?，根?jù)不等式的性質(zhì)，可得，對于C中，由，可得可得，所以，所以正確；對于D中，由，可得，則，所以，所以不正確.故選：C.9、D【解析】過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點(diǎn)得到.故答案為D.10、A【解析】利用正弦定理可求解.【詳解】設(shè)甲驅(qū)逐艦、乙護(hù)衛(wèi)艦、航母所在位置分別為A，B，C，則，，.在△ABC中，由正弦定理得，即，解得，即甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為海里故選：A11、A【解析】根據(jù)題意可求出正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4cm，再根據(jù)截面圓半徑，球的半徑以及球心距的關(guān)系，即可求出球的半徑，從而得到球的體積【詳解】設(shè)球的半徑為cm，根據(jù)已知條件知，正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4cm，球心到截面圓的距離為cm，所以由，得，所以球的體積為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查球的體積公式的應(yīng)用，以及球的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】根據(jù)對稱性求得坐標(biāo)即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】參變分離后研究函數(shù)單調(diào)性及極值，結(jié)合與相鄰的整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)值大小關(guān)系求出實(shí)數(shù)a的范圍.【詳解】整理為：，即函數(shù)在上方及線上存在兩個整數(shù)點(diǎn)，，故顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且與相鄰的整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)值為：，，，，顯然有，要恰有兩個整數(shù)點(diǎn)，則為0和1，此時，解得：，如圖故答案為：14、【解析】由直線的斜率為，得到，即可求解.【詳解】由題意，可知直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得，即換線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角的求解問題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】當(dāng)直線l過圓心時滿足題意，進(jìn)而求出答案.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心，當(dāng)l過圓心時滿足題意，，所以l的方程為：.故答案為：.16、【解析】構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，結(jié)合已知不等式恒成立，即可確定的范圍.【詳解】令，則且，若得：；若得：；所以在上遞增，在上遞減，故，要使在上恒成立，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）消去，只保留數(shù)列的遞推關(guān)系，根據(jù)題干提示來證明，注意證明首項(xiàng)不是零；（2）利用裂項(xiàng)求和來解決.【小問1詳解】證明：由題意，當(dāng)時，即，，整理，得，，，，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列【小問2詳解】解：由（1）知，，則，，，，，各項(xiàng)相加，可得，當(dāng)n=1成立，故18、（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）利用排趨性的準(zhǔn)線方程求出p，即可求解拋物線的方程；（Ⅱ）直線y=k（x-2）（k≠0）與拋物線聯(lián)立，通過韋達(dá)定理求解直線的斜率關(guān)系即可證明OM⊥ON試題解析：（Ⅰ）解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以，解得，所以拋物線的方程為.（Ⅱ）證明：設(shè)，.將代入，消去整理得.所以.由，，兩式相乘，得，注意到，異號，所以.所以直線與直線的斜率之積為，即.考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程19、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，在直角三角形，求出即可；(2)∵是正方體，又是空間垂直問題，∴易采用向量法，∴建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，欲證，只須證，再用向量數(shù)量積公式求解即可.【小問1詳解】在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，又，，，∴；【小問2詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、、分別軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則∴，，∴，∴.20、選擇見解析；（1）；（2）【解析】（1）選條件①．利用正弦定理邊角互化，結(jié)合兩角和的正弦公式可得，從而可得答案；選條件②．邊角互化、切化弦，結(jié)合兩角和的正弦公式可得，從而得答案；選條件③．邊角互化，利用余弦定理可得，從而可得答案；（2）由三角形面積公式可得得，再利用余弦定理與基本不等式可得答案.【詳解】（1）方案一：選條件①由可得，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，故，又，于是，即，因?yàn)?，所以方案二：選條件②因?yàn)?，所以由正弦定理及同角三角函?shù)的基本關(guān)系式，得，即，因?yàn)椋?，又，所以，因?yàn)?，所以方案三：選條件③∵，∴，即，∴，∴又，所以（2）由題意知，得由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，所以的最小值為21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，可求得的值，即可證得結(jié)論成立；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，結(jié)合余弦定理可求得的值，進(jìn)而可求得的周長.【小問1詳解】證明：由正弦定理及，得，所以，，所以，，，則，所以，，又，，，因此，、、成等差數(shù)列.【小問2詳解】解：，，又，，故的周長為.22、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求得，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)即可判斷的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中所求，求得，以及，再求其取值范圍即可.【小問1詳解】因?yàn)?，故可得，令?/p>