平行四邊形的判定2 省賽獲獎

3.1.3平行四邊形的判定第2課時

目前我們學(xué)習(xí)了幾種判定平行四邊形的方法？3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1.平行四邊形的定義2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊。它是平行四邊形嗎？ABCD猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.BCAD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC∵AB=CD，BC=DA（已知）又∵AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2∴AB∥CD又∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）2134判定定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.BCAD符號語言：∵AB=CDAD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=BCABCDE例題：如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF證明：延長DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC①有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形。②有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形。③對角線相等的四邊形是平行四邊形。④一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形。1.判斷2.任選教室里不坐在同一直線上的三個同學(xué)作為一個平行四邊形的三個頂點(diǎn)，那么第四個頂點(diǎn)是哪個座位的同學(xué)，請你站起來。ABC以三角形任意兩邊為鄰邊作平行四邊形可作3個。DABCABCDBCDA3.請同學(xué)們將兩個全等的不等邊三角形紙片在平面上拼在一起，使一組對應(yīng)邊互相重合，所得的圖形有幾種？ACBBACD（1）（2）（3）（4）（5）（6）BACD（1）（3）（5）這些四邊形一定是平行四邊形嗎？你是如何得到的？4.一位很出名的木工師傅新收了五個徒弟，聽說這五個徒兒聰慧過人，這位師傅很是高興，當(dāng)即決定考驗他們一下。于是師傅拿出了一塊破殘的平行四邊形形狀的模具，如圖所示：讓他們根據(jù)此模具重新做一塊跟原來大小完全一樣的平行四邊形。徒弟甲徒弟乙徒弟丙判定文字語言圖形語言符號語言方法1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是…方法2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是…方法3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CDAB∥CD,∴…是…方法4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵AC、BD交于點(diǎn)，OA=OC,OB=OD∴…是…方法5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是…ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤ【解析】2.如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，若想使四邊形AFCE為平行四邊形，要添加一個條件，這個條件可以是（）①AF=CE；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE.(A)①或②(B)②或③(C)③或④(D)①或③或④【解析】選D.添加①，一組對邊平行且相等；添加③，在□ABCD中，易得∠EAF=∠ECF,又AF∥CE,推出∠AEC=∠AFC，兩組對角分別相等；添加④可得AE∥CF,兩組對邊分別平行.3.(2010·宿遷中考）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：∠EBF=∠FDE.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB//CD,AB=CD,∴∠BAE=∠DCF,∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∴∠EBF=∠FDE.4.□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求證：EG和HF互相平分．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的對邊相等，對角相等）．又∵DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．∴AD＝BC，∠A＝∠C在△AEF和△CGH中AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴△AEF≌△CGH（SAS）∴EF＝GH．同理可證FG＝HE∴四邊形EFGH是平行四邊形∴EG和HF互相平分5、已知：如圖線段BC和線段BC外一點(diǎn)A．求作：以A為一頂點(diǎn)，以線段BC為一邊的平行四邊形．ABC●DE作法：1.連結(jié)AB2.分別以A、C為圓心，以BC、AB長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；3.連結(jié)AD、CD．那么四邊形ABCD就是所求的平行四邊形．如果連結(jié)AC，同理可作四邊形AEBC，它也是所求的平行四邊形此題有兩個解。

現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次焊接成一個含有45°角的平行四邊形(不能有余料),請你設(shè)計一種方