平方差公式 省賽獲獎 市賽獲獎

平方差公式你能用簡便方法算一算嗎?

1234567892-123456788×123456790算一算活動1知識復習多項式與多項式相乘的法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活動2計算下列各題，你能發(fā)現什么規(guī)律？(1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1)；(4)(2m+n)(2m-n).答案:(x+1)(x-1)=___________;(2)(m+2)(m-2)=__________;(3)(2x+1)(2x-1)=________;(4)(2m+n)(2m-n)=_________.

x2－1m2－44x2－14m2－n2平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2兩數和與這兩數差的積等于這兩個數的平方差.(－m+n)(－m－n)=m2－n2.(a+b)(a－b)=a2－

b2.a2－ab+ab－b2=

請從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形（如圖1），拼成如圖2的長方形，你能根據圖中的面積說明平方差公式嗎？(a+b)(a－b)=a2－b2.圖1圖2例1運用平方差公式計算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a-b).(3)(－x+2y)(－x－2y)．

解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.利用平方差公式計算：

(1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);

(3)(－m+n)(－m－n).

活動3知識應用，加深對平方差公式的理解

下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是():

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)（6）(c2－d2)(d2+c2).

5,62,

練習1.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.2.根據公式(a+b)(a－b)=a

2－b

2計算.(1)(x+y)(x－y)；(2)(a+5)(5－a)；

(3)(xy+z)(xy－z)；(4)(c－a)(a+c)；

(5)(x－3)(－3－x).例2計算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.綜合拓展1.計算

:20042-2003×2005;3.計算:1002-992+982-972+962-952+…+22-122.應用今天所學的知識,算算:1234567892-123456788×12345679020042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-1)=1今天我們學習了什么？1、平方差公式是特殊的多項式乘法，要理解并掌握公式的結構特征.

2、有些式子表面上不能應用公式,但通過適當變形實質上能應用公式.如:(x+y-z)(x-y-z)=2)右邊是這兩個數的平方差.1)左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積.用式子表示為：(a+b)(a–b)=a2-b2注：這里的兩數可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等等．[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2

作業(yè)：

1.p33習題