平方差公式 省賽獲獎 市賽獲獎

平方差公式你能用簡便方法算一算嗎?

1234567892-123456788×123456790算一算活動1知識復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活動2計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1)；(4)(2m+n)(2m-n).答案:(x+1)(x-1)=___________;(2)(m+2)(m-2)=__________;(3)(2x+1)(2x-1)=________;(4)(2m+n)(2m-n)=_________.

x2－1m2－44x2－14m2－n2平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(－m+n)(－m－n)=m2－n2.(a+b)(a－b)=a2－

b2.a2－ab+ab－b2=

請從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長為b的小正方形（如圖1），拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？(a+b)(a－b)=a2－b2.圖1圖2例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a-b).(3)(－x+2y)(－x－2y)．

解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.利用平方差公式計(jì)算：

(1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);

(3)(－m+n)(－m－n).

活動3知識應(yīng)用，加深對平方差公式的理解

下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是():

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)（6）(c2－d2)(d2+c2).

5,62,

練習(xí)1.下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.2.根據(jù)公式(a+b)(a－b)=a

2－b

2計(jì)算.(1)(x+y)(x－y)；(2)(a+5)(5－a)；

(3)(xy+z)(xy－z)；(4)(c－a)(a+c)；

(5)(x－3)(－3－x).例2計(jì)算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.綜合拓展1.計(jì)算

:20042-2003×2005;3.計(jì)算:1002-992+982-972+962-952+…+22-122.應(yīng)用今天所學(xué)的知識,算算:1234567892-123456788×12345679020042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-1)=1今天我們學(xué)習(xí)了什么？1、平方差公式是特殊的多項(xiàng)式乘法，要理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.

2、有些式子表面上不能應(yīng)用公式,但通過適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式.如:(x+y-z)(x-y-z)=2)右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差.1)左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.用式子表示為：(a+b)(a–b)=a2-b2注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等等．[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2

作業(yè)：

1.p33習(xí)題