一元二次方程考點(diǎn)及題型分類

一元二次方程考點(diǎn)及題型分類考點(diǎn)一：一元二次方程的定義題型（一）判斷一元二次方程１、下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．２、關(guān)于的方程是一元二次方程,則（）A、；B、；C、；D、≥0．題型（二）考查一般形式方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．方程２化成一般形式是，其中二次項(xiàng)系數(shù)式是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是。題型（三）根據(jù)定義求字母系數(shù)的值。（主要是利用定義及其隱含條件）5、關(guān)于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，當(dāng)m、n滿足_________時(shí)，是一元一次方程；當(dāng)m、n滿足_________時(shí)，是一元二次方程考點(diǎn)二：一元二次方程的解方程的解滿足一元二次方程的左右兩邊相等，反之能使左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解。題型（一）利用一元二次方程的解求字母系數(shù)的值１、1.已知一元二次方程的一個(gè)根為1，則的值為____________.。2、一元二次方程，若x=1是它的一個(gè)根，則a+b+c=,若a－b+c=０，則方程必有一根是。3.關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一個(gè)根是0，則m的值是（)A、2B、-2C、2或者-2D、4、方程的一個(gè)根為（） AB1CD題型（二）求代數(shù)的值1、已知的值為2，則的值為。2、已知是的根，則。3、若a是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為4、已知是一元二次方程的一個(gè)解，且，求的值.題型（三）、利用一元二次方程三種變形巧解等式求值問題（主要是降次思想的運(yùn)用）1、已知，則的值是________。2、已知，則的值是（）A.1989B.1990C.1994D.19953、設(shè)，則________。題型（四）：利用方程的解構(gòu)造方程（這類題往往結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系出題）1、已知，，，求2：若，，則的值為?？键c(diǎn)四：一元二次方程的解法通?？梢赃@樣選擇合適的解法：（1）當(dāng)方程一邊為含有未知數(shù)的完全平方式，另一邊為非負(fù)數(shù)時(shí)，可用直接開平方法。（2）當(dāng)方程的一邊為0，而另一邊可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積的形式時(shí)，運(yùn)用因式分解法求解。（3）當(dāng)方程的一邊較易配成含未知數(shù)的完全平方式，另一邊為非負(fù)數(shù)時(shí)，常用配方法。（4）當(dāng)不便用上面三種方法時(shí)，就用求根公式法。1、對(duì)于方程把最適宜解法的序號(hào)填在下面的橫線上。（1）直接開平方法___________；（2）因式分解法_______；（3）配方法_______；（4）求根公式法_________。2、用配方法解下列方程,其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是（）A、；B、；C、；D、．３、（2007四川內(nèi)江）用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．４、（2007北京）解方程：．５．解方程（每小題5分，共10分）①②考點(diǎn)五：配方法在其它方面的運(yùn)用題型（一）運(yùn)用配方的知識(shí)求完全平方式中的字母系數(shù)的值。（這類題也可以利用判別式求）當(dāng)m為時(shí)，代數(shù)式為完全平方式，當(dāng)k為時(shí)，代數(shù)式是完全平方式。當(dāng)m為時(shí)，代數(shù)式為完全平方式。題型（二）利用配方法求代數(shù)式的最值或取值范圍。不論x,y是什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值（）Ａ、總不小于２，Ｂ、總不小于７Ｃ、可以為任何實(shí)數(shù)Ｄ、可能為負(fù)數(shù)當(dāng)x為何值時(shí)，有最小值，并求出這個(gè)最小值。用配方法證明的值恒小于０.題型（三）利用配方法解一些特殊方程1、已知，則.2、如果,那么的值為。3、已知為實(shí)數(shù)，求的值。一元二次方程經(jīng)典例題1、下列方程：(1)x2-1=0；(2)4x2+y2=0；(3)（x-1）（x-3）=0；(4)xy+1=3．(5)其中，一元二次方程有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是，二次項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。二、牛刀小試正當(dāng)時(shí)，課堂上我們來小試一下身手！3、小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？4、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為10，求這兩個(gè)數(shù)。5、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A.3(x+1)2=2(x+1)B.C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-16、把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，寫出a、b、c的值：(1)3x2=7x-2(2)3(x-1)2=2(4-3x)7、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是關(guān)于x的一元二次方程？8、若關(guān)于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?三、新知識(shí)你都掌握了嗎？課后來這里顯顯身手吧！9、一個(gè)正方形的面積的2倍等于15，這個(gè)正方形的邊長是多少？10、一塊面積為600平方厘米的長方形紙片，把它的一邊剪短10厘米，恰好得到一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的邊長。11、判斷下列關(guān)于x的方程是否為一元二次方程：(1)2（x2－1）=3y；(2)；(3)（x－3）2=（x＋5）2；(4)mx2＋3x－2=0；(5)（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a=0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。(1)(3x-1)(2x+3)=4；(2)(x+1)(x-2)=-2.13、關(guān)于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程嗎？為什么？一元二次方程的解法（1）第一課時(shí)1、3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根。2、一元二次方程x2=4的解是。3、方程的解為（）A、0B、1C、2D、以上均不對(duì)4、已知一元二次方程，若方程有解，則必須（）A、n=0B、n=0或m，n異號(hào)C、n是m的整數(shù)倍D、m，n同號(hào)5、方程(1)x2＝2的解是；(2)x2=0的解是。6、解下列方程：(1)4x2－1＝0；(2)3x2+3=0；(3)(x-1)2=0；(4)(x+4)2=9；7、解下列方程：(1)81(x-2)2=16；(2)(2x+1)2=25；8、解方程：(1)4(2x+1)2-36=0；(2)。三、新知識(shí)你都掌握了嗎？課后來這里顯顯身手吧！9、用直接開平方法解方程（x＋h）2=k，方程必須滿足的條件是（）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o(jì)10、方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+111、下列解方程的過程中，正確的是（）(1)x2=-2,解方程，得x=±(2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-412、方程(3x－1)2=－5的解是。13、用直接開平方法解下列方程：(1)4x2=9；(2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3;(4)3(2x+1)2=12一元二次方程的解法（2）第二課時(shí)一、磨刀不誤砍柴工，上新課之前先來熱一下身吧！1、填空：（1）x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；(5)x2+px+=(x+)2；2、將方程x2+2x-3=0化為(x+h)2=k的形式為；二、牛刀小試正當(dāng)時(shí)，課堂上我們來小試一下身手！3、用配方法解方程x2+4x-2=0時(shí)，第一步是，第二步是，第三步是，解是。4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可變形為（）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=575、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-)2=的形式，則q的值為（）A.B.C.D.-6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么q的值是（）A.9B.7C.2D.-27、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5；（2）x2-100x-101=0；（3）x2+8x+9=0；（4）y2+2y-4=0；8、試用配方法證明：代數(shù)式x2+3x-的值不小于-。三、新知識(shí)你都掌握了嗎？課后來這里顯顯身手吧！9、完成下列配方過程：（1）x2+8x+=(x+)2（2）x2-x+=(x-)2（3）x2++4=(x+)2（4）x2-+=（x-）210、若x2-mx+=(x+)2，則m的值為（）.A.B.-C.D.-11、用配方法解方程x2-x+1=0，正確的解法是（）.A.(x-)2=,x=±B.(x-)2=-,方程無解C.(x-)2=,x=D.(x-)2=1,x1=;x2=-12、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；(3)x2+2x-4=0；(4)x2-x-=0.13、已知直角三角形的三邊a、b、b，且兩直角邊a、b滿足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜邊c的值。一元二次方程的解法（3）第三課時(shí)1、填空：(1)x2-x+=(x-)2,(2)2x2-3x+=2(x-)2.2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步驟中第一步是。3、2x2-6x+3=2（x-）2-；x2+mx+n=（x+）2+.4、方程2(x+4)2-10=0的根是.5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正確的是（）A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4C.x2-2x+1=+1D.x2-2x+1=-+16、用配方法解下列方程，配方錯(cuò)誤的是（）A.x2+2x-99=0化為(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化為(t-)2=C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化為(x-)2=7、用配方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）2x2-4x+1=0。8、試用配方法證明：2x2-x+3的值不小于.三、新知識(shí)你都掌握了嗎？課后來這里顯顯身手吧！9、用配方法解方程2y2-y=1時(shí)，方程的兩邊都應(yīng)加上（）A.B.C.D.10、a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)211、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x；(2)3y2-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0；(4)2x2=3-7x.12、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.13、解方程：(x-2)2-4(x-2)-5=04.2一元二次方程的解法（4）第四課時(shí)磨刀不誤砍柴工，上新課之前先來熱一下身吧！1、把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a≠0)形式為，b2-4ac=.2、方程x2+x-1=0的根是。二、牛刀小試正當(dāng)時(shí)，課堂上我們來小試一下身手！3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（）A.16B.4C.D.644、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根是.。5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公