課時跟蹤檢測（七） 共點力的靜態(tài)平衡

課時跟蹤檢測（七）共點力的靜態(tài)平衡1.(2023·昆山模擬)如圖，一根質量為m且質量分布均勻的繩子，兩端分別固定在同一高度的兩個釘子上，中點懸掛一質量為M的物體，系統(tǒng)平衡時，繩子中點兩側的切線與豎直方向的夾角為α，釘子處繩子的切線方向與豎直方向的夾角為β，則()A.eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,m) B.eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)C.eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(M,m＋M) D.eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(m,m＋M)解析：選B設繩子的拉力為T，則對中間結點分析可知2T1cosα＝Mg，對繩子和M整體受力分析可知2T2cosβ＝mg＋Mg，又T1sinα＝T2sinβ，解得eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)，故B正確。2．如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于()A．45° B．55°C．60° D．70°解析：選B取O點為研究對象，在三力的作用下處于平衡狀態(tài)，對其受力分析如圖所示，根據幾何關系可得2β＋α＝180°，則有β＝55°。3.如圖所示，山坡上兩相鄰高壓線塔之間架有粗細均勻的導線，靜止時導線呈曲線形下垂，最低點在C處。左塔A處對導線拉力的方向與豎直方向的夾角為30°，右塔B處對導線拉力的方向與豎直方向的夾角為60°，則導線AC部分與BC部分的質量之比為()A．2∶1 B．3∶1C．4∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶1解析：選B整體分析，根據水平方向平衡FACsin30°＝FBCsin60°，單獨分析左右兩部分FBCcos60°＝mBCg，FACcos30°＝mACg，解得導線AC部分與BC部分的質量之比為3∶1，故B正確。4．(2023·南京模擬)如圖所示，抖空竹是大家喜歡的一項健身運動，適合各年齡段。表演者可以讓空竹在豎直面或傾斜面內快速運動，技術精湛者還可以讓空竹短時間內脫離尼龍線或讓多個空竹同時運動。假若空竹光滑，尼龍線的質量不計，且空竹始終不脫離尼龍線，下列說法正確的是()A．若左手不動，搖動右手并使兩桿間的水平距離不變，在右手上升時尼龍線中的張力增大B．若同時搖動雙手，并使兩桿間的水平距離不變，空竹上升時尼龍線中的張力增大C．若同時搖動雙手，且使兩桿間的水平距離增大，尼龍線中的張力增大D．若左手不動，搖動右手并使兩桿間的水平距離增大，空竹上升時尼龍線中的張力減小解析：選C如圖所示，開始時兩個尼龍線是對稱的，與豎直方向夾角是相等的。左手不動，兩桿之間的水平距離L不變，右手向上移動一小段距離，假設尼龍線的長度為X，則Xsinθ＝L，尼龍線一端在上移時，或兩端上移時，尼龍線的長度不變，兩桿之間的水平距離不變，則θ角度不變，兩個尼龍線的合力向上，大小等于空竹的重力，由于夾角不變，所以尼龍線的張力不變，故A、B錯誤；左手不動，右手水平向右移動一小段距離，或同時搖動雙手，且使兩桿間的水平距離增大，尼龍線與豎直方向的夾角變大，且兩個尼龍線的合力不變，根據2Fcosθ＝mg可知，尼龍線的張力增大，故C正確，D錯誤。5．(2023·無錫模擬)圖甲為家庭常用的燃氣灶實物圖，灶面上有一個支架。共有四個均勻分布的支撐面，對放在上面的廚具起到支撐作用?，F把一個蒸鍋放在支架上，并抽象成示意圖乙，已知支架的每個支面均與水平方向成α角。蒸鍋和里面的食物總計重為G，則每個支撐面給蒸鍋的支持力為(忽略蒸鍋和支撐面之間的摩擦力)()A.eq\f(G,4)B.eq\f(G,4cosα)C.eq\f(G,4sinα)D.eq\f(G,4tanα)解析：選B對蒸鍋進行受力分析可得4F支cosα＝G，解得F支＝eq\f(G,4cosα)，A、C、D錯誤，B正確。6．(2023·南通模擬)甲同學用雙手捏取了長為10cm的細線，并將雙手靠近，乙同學將質量為0.5kg的物體用光滑掛鉤掛在細線的中點。甲同學按如圖所示的方式緩慢增大雙手間的距離，當手指所捏之處位于水平直尺上兩個三角形標記的位置時，細線恰好被拉斷，則細線所能承受的最大拉力約為()A．2N B．4NC．5N D．8N解析：選C對結點受力分析，如圖所示。由圖可知LAB＝(13.80－5.00)cm＝8.80cm、LOA＝5.00cm，此時由平衡可得2Tcosθ＝mg，且cosθ＝eq\f(\r(LOA2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(LAB,2)))2),LOA)≈0.47，聯立解得T≈5.32N，即細線所能承受的最大拉力約為5N，故選C。7.(2023·徐州模擬)某位同學用筷子將質量分布均勻的小球夾起懸停在空中，如圖所示，已知球心O與兩根筷子在同一豎直面內，小球質量為0.2kg，筷子與豎直方向之間的夾角均為37°，筷子與小球表面間的動摩擦因數為0.875(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則每根筷子對小球的壓力至少為()A．5N B．7.5NC．10N D．12.5N解析：選C筷子對小球的壓力向下，小球有下滑的趨勢，最大靜摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡。在豎直方向上有2fcosθ－2Nsinθ＝mg，f＝μN，解得N＝eq\f(mg,2μcosθ－sinθ)＝10N，A、B、D錯誤，C正確。8．(2023·南京模擬)如圖所示，半圓形容器固定在地面上，容器內壁光滑，球A和球B放在容器內，用水平力作用在球A上，使球A的球心O1與半圓形容器的球心O2在同一豎直線上，容器半徑、球A半徑、球B半徑之比為6∶2∶1，球B的質量為m，兩球質量分布均勻，重力加速度為g，整個系統(tǒng)始終靜止。則推力F的大小為()A.eq\f(1,2)mg B.eq\f(\r(2),2)mgC.eq\f(\r(3),2)mg D.eq\f(3,4)mg解析：選D對B進行受力分析如圖所示，設B球