虛擬激勵法在汽車振動分析中的應用

虛擬激勵法在汽車振動分析中的應用

在駕駛過程中，路面的不平衡性往往會導致車輛的垂向振動。當振動強度達到一定限制時，乘客的振動環(huán)境非常舒適，重型車輛損壞貨物。此外，過載大的振動也會影響汽車的生命和在世界上的穩(wěn)定性。因此，人們通常要求汽車有良好的緩沖和抗振性能。目前,對這類問題的研究,大多局限于以平穩(wěn)隨機振動為基礎的勻速行駛汽車平順性問題,然而有些情況下,車輛是非勻速行駛的,例如車輛起步加速或制動減速時,這時路面激勵與車輛的響應在時間域內是非平穩(wěn)的.文獻雖然研究了汽車在不平路面上變速行駛的響應,但其所用的是傳統(tǒng)意義的隨機振動方法,其計算工作量很大,對此文獻有很好的論述.虛擬激勵法是近十幾年發(fā)展起來的一種新方法,其基本思想是將復雜的隨機振動問題轉化為用代數理論的方法求解,比傳統(tǒng)方法計算快捷簡便,不涉及高深的數學知識,易為工程技術人員接受和掌握.文獻在精細時程積分法和虛擬激勵法基礎上研究了時不變系統(tǒng)在演變隨機激勵下的響應,但其所用模型簡單,沒有反映出功率譜與空間頻率的變化關系.文獻在虛擬激勵法和模態(tài)疊加法基礎上研究了車輛在路面激勵下的響應,但其只研究勻速運動,未研究變速運動下車輛的振動響應.本文在虛擬激勵法的基礎上,推得車輛非勻速行駛的時-空頻率關系,得到在非平穩(wěn)隨機輸入下車輛響應的瞬時功率譜,編制了仿真程序,分析了某特定參數的人車模型在非勻速行駛工況下的響應,對于變速車輛的動力分析具有一定的理論價值.1尼和座椅阻尼本文采用人體-車身-車輪三質量系統(tǒng)振動線性模型,如圖1所示.圖中m1,m2和m3分別為非簧載質量、簧載質量和人體質量;k1,k2和k3分別為輪胎剛度、懸架剛度和座椅剛度;c2和c3分別為懸架阻尼和座椅阻尼;z1,z2和z3分別為車輪垂向位移,車身垂向位移和座椅垂向位移;u為路面不平度.系統(tǒng)的運動微分方程為:{m3¨z3+c3(˙z3-˙z2)+k3(z3-z2)=0m2¨z2+c2(˙z2-˙z1)+k2(z2-z1)=c3(˙z3-˙z2)+k3(z3-z2)m1¨z1+k1(z1-u)=c2(˙z2-˙z1)+k2(z2-z1)(1)???????????m3z¨3+c3(z˙3?z˙2)+k3(z3?z2)=0m2z¨2+c2(z˙2?z˙1)+k2(z2?z1)=c3(z˙3?z˙2)+k3(z3?z2)m1z¨1+k1(z1?u)=c2(z˙2?z˙1)+k2(z2?z1)(1)2分級路面譜頻率指數法路面不平度常用其功率譜表示,國標GB7031推薦的路面功率譜密度Su(n)為:Su(n)=Su(n0)(nn0)-W(2)Su(n)=Su(n0)(nn0)?W(2)式中n0為參考空間頻率,n0=0.1(m-1);n為空間頻率(m-1);W為分級路面譜的頻率指數,一般取2;Su(n0)(m2/m-1)為路面不平度系數,我國公路路面譜基本在A,B,C三級范圍之內,且B,C級路面比重較大,故取B級路面,計算時取Su(n0)=64×10-6(m2/m-1).3單源虛擬激勵法避免在線隨機響應3.1隨機振動響應自譜和互譜密度設某線性時不變(LTI)系統(tǒng)受到單源平穩(wěn)隨機激勵,其譜密度Suu(ω)為已知,隨機響應z的譜密度Szz(ω)應為:Szz(ω)=|H|2Suu(ω)(3)式中H為頻率響應函數,ω為激勵角頻率.若該隨機激勵u(t)被一虛擬簡諧激勵√SuueiωtSuu???√eiωt代替,則相應的響應量z=Η√Suueiωtz=HSuu???√eiωt.顯然z*·z=|z|2=|H|2Suu=Szz(4)u*?z=√Suue-iωt?Η√Suueiωt=SuuΗ=Suz(5)z*?u=√SuuΗ*e-iωt?√Suueiωt=Η*Suu=Szu(6)u??z=Suu???√e?iωt?HSuu???√eiωt=SuuH=Suz(5)z??u=Suu???√H?e?iωt?Suu???√eiωt=H?Suu=Szu(6)以上3式中的最后一個等式是自譜或互譜的慣用表達式,其中*表示取復共軛.如果考慮兩個響應量z1,z2,它們與激勵間的轉換函數分別為H1,H2,則不難驗證:{z*1?z2=Η*1√Suue-iωt?√SuuΗ2eiωt=Η*1SuuΗ2=Sz1z2z*2?z1=Η*2SuuΗ1=Sz2z1(7)???????z?1?z2=H?1Suu???√e?iωt?Suu???√H2eiωt=H?1SuuH2=Sz1z2z?2?z1=H?2SuuH1=Sz2z1(7)若系統(tǒng)的響應量不止一個,則功率譜表達式為:Szz=z*·zT,Suz=u*·zT,Szu=z*·uT(8)式中上標“T”表示取轉置.加速度譜和動位移譜之間有如下關系:S¨z¨z(ω)=ω4Szz(ω)(9)Sz¨z¨(ω)=ω4Szz(ω)(9)由式(8)可以得到加速度譜矩陣的表達式為:S¨z¨z(ω)=¨z*?¨zΤ?S¨u¨z(ω)=¨u*?¨zΤ?S¨z¨u(ω)=¨z*?¨uΤ(10)在虛擬簡諧激勵作用下,通過確定性分析計算出系統(tǒng)的響應,然后按式(8)～(10)就能夠求得各種功率譜密度.換言之,對于隨機激勵問題,假想一確定性激勵源,由此容易求得系統(tǒng)確定性的響應,并能用上述關系求得隨機振動響應的自譜和互譜密度.3.2初始速度v0路面不平度在時域內可以表示為如下指數函數:u(t)=re-iωt(11)式中r為路面不平度的幅值,i=√-1.路面不平度在空間域內的表達式如下:u(s)=re-iΩs(12)式中Ω為空間角頻率.Ω=2πn,ω=2πf且有:ωt=Ωs(13)將式(13)寫成微分形式:ωdt=Ωds(14)當車輛作勻速行駛時,由式(14)可以得到:ω=Ωv即f=nv(15)式中f和n分別表示時間頻率和空間頻率.當車輛勻加速行駛時,由v=v0+at及式(14)可以得到:f=n(v0+at)(16)式中v0為初始速度,a為加速度.3.3車輛加速度功率譜矩陣方程(1)可以寫成如下矩陣形式:Μ¨Ζ+C˙Ζ+ΚΖ=Fu(17)式中Z={z1z2z3}T,F={001}T,M,C和K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣.構造虛擬路面激勵:?u(t)=√Suueiωt(18)將式(18)代入式(17)后,對兩端取Fourior變換,得到(-ω2Μ+iωC+Κ)Ζ=F√Suueiωt(19)這是一個簡諧振動方程組,可以求得其穩(wěn)態(tài)解為:?zj=Ηj(ω)F√Suueiωt(j=1?2?3)(20)式中[H1(ω),H2(ω),H3(ω)]T=(-ω2M+jωC+K)-1,以及˙?zj=iωΗj(ω)F√Suueiωt(j=1?2?3)(21)¨?zj=-ω2Ηj(ω)F√Suueiωt(j=1?2?3)(22)將式(22)代入式(10)得到所需響應的加速度功率譜矩陣S¨Ζ¨Ζ:S¨Ζ¨Ζ=¨?Ζ?¨?ΖΤ=ω4Η*(ω)FFΤΗΤ(ω)Suu(n)(23)將ω=2πnv代入式(23),且取式(2)計算所得結果為輸入位移譜Suu(n),則可以得到:S¨Ζ¨Ζ=¨?Ζ?¨?ΖΤ=(2πnv)4Η*(v,n)FFΤΗΤ(v,n)Su(n)(24)通過計算S¨Ζ¨Ζ(v,n),即車輛變速行駛時垂向加速度功率譜矩陣,可以分析車輛振動性能和平順性.4計算值的示例4.1不同加速度譜仿真計算為驗證本方法的正確性,用本程序對文獻中結果進行驗證.取v0=0,a=1m/s2,t=20s,其他參數與文獻中的相同.對此瞬時行駛工況進行仿真計算,并將結果與文獻方法所得結果(車身加速度譜)加以比較,得圖2.由圖可看出兩者吻合得非常好,從而驗證了本程序的正確性.4.2運行加速度分析人車模型參數按表1選取,運動參數取v0=0,a=1m/s2,t=20s.由式(24)可以繪出人體加速度、車身加速度和車輪加速度三維譜圖分別如圖3～圖5所示.由諸圖可以看出隨著速度的增加,系統(tǒng)各部分的加速度功率譜值總體趨勢是增加的,但不是單調的增加,也有局部減少的情況,例如空間頻率n=0.1m-1時,人體加速度譜在速度從20m/s變化到30m/s這段范圍內,譜值局部減少.隨著速度的增加,系統(tǒng)各部分的加速度功率譜的共振空間頻率減少,由式(15)知,f一定時,隨著v的增加,n逐漸減少.因此,當車輛高速行駛時,路面低頻空間頻率對人體和車輛起主要作用.圖6為人體加速度均方值隨車輛行駛加速度的變化曲線,由圖可以看出,人體加速度均方值隨行駛加速度增加而增加.由表1參數可求得系統(tǒng)的固有頻率分別為f=1.28,3.12,11.2Hz,當汽車以v0=0,a=1m/s2勻加速行駛至v=20m/s瞬時時,由式(16)求得系統(tǒng)的瞬時空間頻率分別為n=0.064,0.156,0.56m-1.圖7～圖9分別為人體加速度瞬時響應譜曲線、車身加速度瞬時響應譜曲線和車輪加速度瞬時響應譜曲線.由圖7可見,在第一,二階瞬時空間頻率處出現(xiàn)峰值;圖8在第一,三階瞬時空間頻率處出現(xiàn)峰值;圖9在第三階瞬時空間頻率處出現(xiàn)峰值.這說明當系統(tǒng)的某階固有頻率與瞬時空間頻率一致時,系統(tǒng)各部位將發(fā)生共振.5虛擬激勵法1)采用虛擬激勵法求解車輛振動響應,尤其是非平穩(wěn)隨機輸入下的車輛振動響應分析是可行的,與傳統(tǒng)意義下的隨機振動方法相比,其計算簡便快捷,特別是對于大型的工