2022-2023學(xué)年廣東省廣州市七區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省廣州市七區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.從甲地到乙地，若一天中有火車5班、汽車12班、飛機(jī)3班、輪船6班，則一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù)是（）A.18 B.20 C.26 D.1080〖答案〗C〖解析〗由題意，從甲地到乙地，一天中這些交通工具的每一班都能到達(dá)，根據(jù)分類加法原理知共有5+12+3+6=26種不同走法.故選：C.2.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，位移（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，即質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選：B.3.數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（）A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)〖答案〗C〖解析〗，而，所以是這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).故選：C.4.現(xiàn)有5個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中3個(gè)舞蹈類節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目.如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，則在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到語言節(jié)目的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，還有4個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)為語言類節(jié)目，由此求得第二次抽到語言節(jié)目的概率為：.故選：B.5.在等差數(shù)列中，，直線過點(diǎn)，則直線的斜率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，令數(shù)列的公差為，所以，，則，所以，則直線的斜率為.故選：A.6.在下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A選項(xiàng)，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，D正確.故選：D.7.在送課下鄉(xiāng)支教活動(dòng)中，某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教師到三所薄弱學(xué)校支教，每所學(xué)校至少安排一名教師，且甲、乙兩名教師安排在同一學(xué)校支教，丙、丁兩名教師不安排在同一學(xué)校支教，則不同的安排方法總數(shù)為（）A.20 B.24 C.30 D.36〖答案〗C〖解析〗依題意去三所學(xué)校的教師人數(shù)可能為（、、）或（、、）兩種情況，若是、、，則有種安排，若是、、，則種安排，綜上可得一共有種安排.故選：C.8.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗記，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，故，故，記，則，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，故，故，因此.故〖答案〗為：.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列有關(guān)回歸分析的結(jié)論中，正確的有（）A.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量增加0.6個(gè)單位B.決定系數(shù)的值越接近于1，回歸模型的擬合效果越好C.樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越小，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱D.在一元線性回歸模型的殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，說明模型擬合效果越好〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量減小0.6個(gè)單位，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，決定系數(shù)的值越接近于1，回歸模型的擬合效果越好，故B正確；對(duì)于C，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越小，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，故C正確；對(duì)于D，在一元線性回歸模型的殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，說明擬合的精度越小，即說明模型擬合效果越差，故D錯(cuò)誤；故選：BC.10.已知隨機(jī)變量的分布列為，則（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列為，所以，所以，A正確；所以，B正確；，C錯(cuò)誤；由方差的定義可得，所以，D正確；故選：ABD.11.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，取等邊各邊的中點(diǎn)，作第2個(gè)等邊，然后再取等邊各邊的中點(diǎn)，作第3個(gè)等邊，依此方法一直繼續(xù)下去.設(shè)等邊的面積為，后繼各等邊三角形的面積依次為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.是和的等比中項(xiàng)C.從等邊開始，連續(xù)5個(gè)等邊三角形的面積之和為D.如果這個(gè)作圖過程一直繼續(xù)下去，那么所有這些等邊三角形的面積之和將趨近于〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為數(shù)列，由題意知，三角形的邊長(zhǎng)是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，根據(jù)三角形面積公式，，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，令，，選項(xiàng)A正確；，則，，兩邊取對(duì)數(shù),，，，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)等比數(shù)列求和公式，，選項(xiàng)C正確；，當(dāng)趨向于無窮大時(shí)，趨向于0，面積和將趨近于，選項(xiàng)D正確；故選：ACD.12.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳析九章算法》中，給出了表示二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律的三角形數(shù)陣，現(xiàn)稱為“楊輝三角”（如圖所示），下列選項(xiàng)正確的是（）A.若用表示三角形數(shù)陣的第行第個(gè)數(shù)，則B.該數(shù)陣第10行各數(shù)之和為1024C.該數(shù)陣第98行中存在三個(gè)相鄰的數(shù)，它們依次所成的比為D.在該數(shù)陣中去掉所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，則此數(shù)列的前50項(xiàng)和為3047〖答案〗BC〖解析〗A.依據(jù)二項(xiàng)展開式系數(shù)可知，第行第個(gè)數(shù)應(yīng)為，故第100行第3個(gè)數(shù)為，故A錯(cuò)誤.B.由題得第10行的和為，故〖答案〗為（或1024），故B正確.C.依題意，，第行各數(shù)從左到右均滿足，設(shè)第行的相鄰三個(gè)數(shù)為，于是得，即，整理得，解得，所以這一行是第98行.故C正確.D.去除所有為1的項(xiàng)后，由圖可知前行共有個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即前10行共有55個(gè)數(shù).因?yàn)榈谛械暮蜑?，所以?0行的和為.因?yàn)榈?0行最后5個(gè)數(shù)為，所以此數(shù)列的前50項(xiàng)的和為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)是________________.（用數(shù)字作答）〖答案〗10〖解析〗的展開式的通項(xiàng)，所以展開式中的系數(shù)是.故〖答案〗為：.14.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則__________.〖答案〗4〖解析〗因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線以為對(duì)稱軸，又，由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知.故〖答案〗為：4.15.某機(jī)構(gòu)近期對(duì)某種二手車的使用年數(shù)與再銷售價(jià)格（單位：萬元/臺(tái)）進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，得到如下統(tǒng)計(jì)表：使用年數(shù)246810再銷售價(jià)格16139.575根據(jù)上表數(shù)據(jù)該種二手車的使用年數(shù)與再銷售價(jià)格之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：，現(xiàn)有一臺(tái)該種二手車使用了9年，估計(jì)這臺(tái)手車的再銷售價(jià)格為_____萬元.〖答案〗5.9〖解析〗由已知得，，則該回歸方程必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，代入回歸方程得，所以回歸方程為，所以一臺(tái)該種二手車使用了9年后再銷售價(jià)格為萬元，故〖答案〗為：.16.已知為正實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，則的取值范圍是________________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，=1\*GB3①若，即，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故，滿足條件；②若，即，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，則，矛盾，不符合題意.綜上所述：.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步緊.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值與最小值.解：（1）由，可得，令，解得，或（舍去），由，解得，函數(shù)在上是遞增函數(shù)，由，解得，函數(shù)在上是遞減函數(shù)，所以，函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由（1）知函數(shù)在上是遞增函數(shù)，函數(shù)在上是遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的最大值是128，又因?yàn)椋院瘮?shù)的最小值是－88，最大值是128.18.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，在中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入4個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由在中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入4個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，可得，，所以，所以，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由，可得，所以，所以，所以.19.某校開設(shè)跳繩特色課程，為了解學(xué)生對(duì)該課程的愛好情況，采用問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計(jì)男生女生愛好402060不愛好203050合計(jì)6050110（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生愛好跳繩與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)采用比例分配的分層抽樣方法，從愛好跳繩的學(xué)生中抽取6人組成集訓(xùn)隊(duì).若從集訓(xùn)隊(duì)中抽取4人組成校隊(duì)，參與區(qū)里舉辦的跳繩比賽，記抽到的男生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)為：愛好跳繩與性別之間無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表，由得，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為愛好跳繩與性別之間無關(guān)聯(lián).（2）在分層抽樣中，愛好跳繩的男生有4人，女生有2人，則的可能取值為2，3，4，且，則的分布列為X234p則.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.所以.（2）由（1）可知，則，則.21.某公司通過游戲獲得積分以激勵(lì)員工.游戲規(guī)則如下：甲袋和乙袋中各裝有形狀和大小完全相同的10個(gè)球，其中甲袋中有5個(gè)紅球和5個(gè)白球，乙袋中有8個(gè)紅球和2個(gè)白球，獲得積分有兩種方案.方案一：從甲袋中有放回地摸球3次，每次摸出1個(gè)球，摸出紅球獲得10分，摸出白球得0分；方案二：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)為1或2，從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球；如果點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6，從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的是紅球，則獲得積分15分，否則得5分.（1）某員工獲得1次游戲機(jī)會(huì)，若以積分的均值為依據(jù)，請(qǐng)判斷該員工應(yīng)該選擇方案一還是方案二？（2）若某員工獲得10次游戲機(jī)會(huì)，全部選擇方案一，記該員工摸出紅球的次數(shù)為，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.解：（1）選擇方案一：法一：因?yàn)榧状杏?個(gè)紅球和5個(gè)白球，故從甲袋中有放回地摸球，每次摸到紅球的概率為，由題意可得，設(shè)積分為，可能取值為0，10，20，30，，，，，則的分布列為0102030且；法二：由題意可得，設(shè)抽中紅球的次數(shù)為，積分為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以；若選擇方案二：設(shè)事件“從甲袋摸球”，則事件“從乙袋摸球”，事件“摸出的是紅球”，設(shè)方案二的積分為，則，則，因?yàn)椋赃x擇方案一；（2）由題意得，則，解得，又，即時(shí)，最大.22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)與的圖象有一條斜率為1的公切線，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).（1）解：設(shè)公切線與的切點(diǎn)分別為，由題意得得所以，所以公切線方程為，，又因?yàn)?，所以，①且，②由①②解得，；?）證明：方法一：，所以，因?yàn)?，所?令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以，取，則有，記，則有，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即，又設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，所以，取，則有，所以在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述：當(dāng)時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).方法二：，所以，因?yàn)?，所?令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).廣東省廣州市七區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.從甲地到乙地，若一天中有火車5班、汽車12班、飛機(jī)3班、輪船6班，則一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù)是（）A.18 B.20 C.26 D.1080〖答案〗C〖解析〗由題意，從甲地到乙地，一天中這些交通工具的每一班都能到達(dá)，根據(jù)分類加法原理知共有5+12+3+6=26種不同走法.故選：C.2.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，位移（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，即質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選：B.3.數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（）A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)〖答案〗C〖解析〗，而，所以是這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).故選：C.4.現(xiàn)有5個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中3個(gè)舞蹈類節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目.如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，則在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到語言節(jié)目的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，還有4個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)為語言類節(jié)目，由此求得第二次抽到語言節(jié)目的概率為：.故選：B.5.在等差數(shù)列中，，直線過點(diǎn)，則直線的斜率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，令數(shù)列的公差為，所以，，則，所以，則直線的斜率為.故選：A.6.在下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A選項(xiàng)，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，D正確.故選：D.7.在送課下鄉(xiāng)支教活動(dòng)中，某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教師到三所薄弱學(xué)校支教，每所學(xué)校至少安排一名教師，且甲、乙兩名教師安排在同一學(xué)校支教，丙、丁兩名教師不安排在同一學(xué)校支教，則不同的安排方法總數(shù)為（）A.20 B.24 C.30 D.36〖答案〗C〖解析〗依題意去三所學(xué)校的教師人數(shù)可能為（、、）或（、、）兩種情況，若是、、，則有種安排，若是、、，則種安排，綜上可得一共有種安排.故選：C.8.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗記，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，故，故，記，則，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，故，故，因此.故〖答案〗為：.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列有關(guān)回歸分析的結(jié)論中，正確的有（）A.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量增加0.6個(gè)單位B.決定系數(shù)的值越接近于1，回歸模型的擬合效果越好C.樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越小，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱D.在一元線性回歸模型的殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，說明模型擬合效果越好〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量減小0.6個(gè)單位，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，決定系數(shù)的值越接近于1，回歸模型的擬合效果越好，故B正確；對(duì)于C，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越小，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，故C正確；對(duì)于D，在一元線性回歸模型的殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，說明擬合的精度越小，即說明模型擬合效果越差，故D錯(cuò)誤；故選：BC.10.已知隨機(jī)變量的分布列為，則（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列為，所以，所以，A正確；所以，B正確；，C錯(cuò)誤；由方差的定義可得，所以，D正確；故選：ABD.11.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，取等邊各邊的中點(diǎn)，作第2個(gè)等邊，然后再取等邊各邊的中點(diǎn)，作第3個(gè)等邊，依此方法一直繼續(xù)下去.設(shè)等邊的面積為，后繼各等邊三角形的面積依次為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.是和的等比中項(xiàng)C.從等邊開始，連續(xù)5個(gè)等邊三角形的面積之和為D.如果這個(gè)作圖過程一直繼續(xù)下去，那么所有這些等邊三角形的面積之和將趨近于〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為數(shù)列，由題意知，三角形的邊長(zhǎng)是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，根據(jù)三角形面積公式，，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，令，，選項(xiàng)A正確；，則，，兩邊取對(duì)數(shù),，，，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)等比數(shù)列求和公式，，選項(xiàng)C正確；，當(dāng)趨向于無窮大時(shí)，趨向于0，面積和將趨近于，選項(xiàng)D正確；故選：ACD.12.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳析九章算法》中，給出了表示二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律的三角形數(shù)陣，現(xiàn)稱為“楊輝三角”（如圖所示），下列選項(xiàng)正確的是（）A.若用表示三角形數(shù)陣的第行第個(gè)數(shù)，則B.該數(shù)陣第10行各數(shù)之和為1024C.該數(shù)陣第98行中存在三個(gè)相鄰的數(shù)，它們依次所成的比為D.在該數(shù)陣中去掉所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，則此數(shù)列的前50項(xiàng)和為3047〖答案〗BC〖解析〗A.依據(jù)二項(xiàng)展開式系數(shù)可知，第行第個(gè)數(shù)應(yīng)為，故第100行第3個(gè)數(shù)為，故A錯(cuò)誤.B.由題得第10行的和為，故〖答案〗為（或1024），故B正確.C.依題意，，第行各數(shù)從左到右均滿足，設(shè)第行的相鄰三個(gè)數(shù)為，于是得，即，整理得，解得，所以這一行是第98行.故C正確.D.去除所有為1的項(xiàng)后，由圖可知前行共有個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即前10行共有55個(gè)數(shù).因?yàn)榈谛械暮蜑椋郧?0行的和為.因?yàn)榈?0行最后5個(gè)數(shù)為，所以此數(shù)列的前50項(xiàng)的和為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)是________________.（用數(shù)字作答）〖答案〗10〖解析〗的展開式的通項(xiàng)，所以展開式中的系數(shù)是.故〖答案〗為：.14.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則__________.〖答案〗4〖解析〗因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線以為對(duì)稱軸，又，由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知.故〖答案〗為：4.15.某機(jī)構(gòu)近期對(duì)某種二手車的使用年數(shù)與再銷售價(jià)格（單位：萬元/臺(tái)）進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，得到如下統(tǒng)計(jì)表：使用年數(shù)246810再銷售價(jià)格16139.575根據(jù)上表數(shù)據(jù)該種二手車的使用年數(shù)與再銷售價(jià)格之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：，現(xiàn)有一臺(tái)該種二手車使用了9年，估計(jì)這臺(tái)手車的再銷售價(jià)格為_____萬元.〖答案〗5.9〖解析〗由已知得，，則該回歸方程必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，代入回歸方程得，所以回歸方程為，所以一臺(tái)該種二手車使用了9年后再銷售價(jià)格為萬元，故〖答案〗為：.16.已知為正實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，則的取值范圍是________________.〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，=1\*GB3①若，即，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故，滿足條件；②若，即，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，則，矛盾，不符合題意.綜上所述：.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步緊.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值與最小值.解：（1）由，可得，令，解得，或（舍去），由，解得，函數(shù)在上是遞增函數(shù)，由，解得，函數(shù)在上是遞減函數(shù)，所以，函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由（1）知函數(shù)在上是遞增函數(shù)，函數(shù)在上是遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的最大值是128，又因?yàn)椋院瘮?shù)的最小值是－88，最大值是128.18.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，在中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入4個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由在中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入4個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，可得，，所以，所以，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由，可得，所以，所以，所以.19.某校開設(shè)跳繩特色課程，為了解學(xué)生對(duì)該課程的愛好情況，采用問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計(jì)男生女生愛好402060不愛好203050合計(jì)6050110（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生愛好跳繩與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)采用比例分配的分層抽樣方法，從愛好跳繩的學(xué)生中抽取6人組成集訓(xùn)隊(duì).若從集訓(xùn)隊(duì)中抽取4人組成校隊(duì)，參與區(qū)里舉辦的跳繩比賽，記抽到的男生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)為：愛好跳繩與性別之間無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表，由得，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為愛好跳繩與性別之間無關(guān)聯(lián).（2）在分層抽樣中，愛好跳繩的男生有4人，女生有2人，則的可能取值為2，3，4，且，則的分布列為X234p則.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，