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文檔簡介
基本不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠推導(dǎo)并掌握基本不等式,理解基本不等式的幾何意義,并掌握不等式中“≥”取等號的條件;2.掌握基本不等式;會應(yīng)用基本不等式求一些函數(shù)的最值能夠解決一些簡單的實際問題3.核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立當(dāng)通常把上式稱為基本不等式說明:兩個正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)入
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立說明:兩個正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)重要不等式與基本不等式的比較適用范圍文字?jǐn)⑹觥?”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0證明:要證只要證①要證①,只要證②要證②,只要證③顯然,③是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,③中的等號成立.分析法問題證明不等式:探究點
利用基本不等式證明簡單不等式求證:探究點
利用基本不等式證明簡單不等式試一試:能否從幾何的角度解釋基本不等式?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD≥幾何意義:半徑不小于半弦長當(dāng)點C在什么位置時OD=CD?此時a與b的關(guān)系是?如圖,AB是圓的直徑,O為圓心,點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.ABCDEabO
積定和最小
和定積最大
方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之
轉(zhuǎn)化與化歸
問題分析
基本不等式從一側(cè)到另一側(cè),本質(zhì)上是一種放大或縮??;當(dāng)一側(cè)為定值時,即為另一側(cè)的一個最值;當(dāng)然,先要滿足取等條件.
方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之
轉(zhuǎn)化與化歸
問題解析
(1)變形后局部可用基本不等式;(2)與(3)根據(jù)和或積的結(jié)構(gòu)特征,可先配湊,再用基本不等式.
方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之
極端思想+轉(zhuǎn)化與化歸問題分析
先將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題,再根據(jù)目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)特點,局部使用基本不等式求得最值.
方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之
分類討論
+逆向思維
問題分析
1.目標(biāo)式含有絕對值的,要分類討論;2.根據(jù)結(jié)構(gòu)的需要,對常數(shù)1可以作逆向代換,以迎合基本不等式一側(cè)積為常數(shù)的需要.
常用變形和結(jié)論1.所證不等式中必須有“和”式或“積”式,通過將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)化為“和”式,達(dá)到放縮的效果。2.要先觀察題中要證明不等式的結(jié)構(gòu)特征,若不能直接使用基本不等式證明,則考慮對代數(shù)式進(jìn)行拆項、變形、配湊等,使之轉(zhuǎn)化為能使用基本不等式的形式.3.累加法是不等式性質(zhì)的應(yīng)用,也是證明不等式的一種常用方法。注意多次運用基本不等式時是否能同時取等號.
利用基本不等式證明不等式的方法課堂小結(jié)謝謝大家WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesigne
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