數(shù)學(xué)五上《解決問題（例5）》獲獎教學(xué)設(shè)計下載人教版-五年級數(shù)學(xué)教案

用方程解決《相遇問題》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育教科書·小學(xué)數(shù)學(xué)》五年級上冊第79頁例題5及練習(xí)十七相關(guān)習(xí)題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．借助生活事例，運用模擬表演策略幫助學(xué)生理解相遇問題關(guān)鍵詞的含義，逐步提煉，理解相遇問題的基本結(jié)構(gòu)特征；會用方程求相遇時間或速度。2．結(jié)合具體情境，運用摘錄語言、畫線段圖圖、列表格等策略引導(dǎo)學(xué)生整理信息、分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，初步構(gòu)建起相遇問題的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而自主解決問題；3．在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——研究問題——解決問題”的過程，形成解決問題的策略，積累解決問題的活動經(jīng)驗，初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)重點】用畫線段圖的方法表征相遇情境，通過線段圖找到等量關(guān)系?！窘虒W(xué)難點】建構(gòu)相遇問題的結(jié)構(gòu)特征，理清同時出發(fā)到相遇，兩人經(jīng)過的時間相等；抽象出數(shù)學(xué)模型?！窘虒W(xué)關(guān)鍵】運用線段圖表征情境，找到等量關(guān)系；運用表格梳理數(shù)量關(guān)系。【教具準(zhǔn)備】多媒體課件；【教學(xué)過程】課前談話導(dǎo)入教學(xué)新課【閱讀與理解】……收集并整理信息——理解《相遇問題》的結(jié)構(gòu)特征一、眼看、口讀、耳聽、心思、手寫收集信息——交流匯報（一）你從圖文中知道了哪些數(shù)學(xué)信息？用你喜歡的方式把題中的信息記錄下來（課前整理、小組交流，課堂集體匯報）語言摘錄2、列表格3、擺學(xué)具4、畫示意圖……已知條件：小林每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米，兩人在相距4.5千米的路上相向而行。所求問題：已知條件：小林每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米，兩人在相距4.5千米的路上相向而行。所求問題：兩人何時相遇？摘錄語言小林每分鐘騎250米兩人在相距4.5千米的路上，同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過多少時間兩人相遇？小云每分鐘騎200米列列表格…………擺學(xué)具擺學(xué)具畫畫示意圖通過整理信息，你對圖文中有哪些不明白的話語，做上記號，我們一起來討論。收集查閱資料，對以下問題，你是否明白，我們可以一起討論。“小林家和小云家相距4.5km”中“相距”是什么意思？請你用手勢或?qū)W具等，具體、形象地表示出來，讓大家明白？你怎樣理解“周日早上9:00兩人分別從家騎自行車相向而行”這句話？“相向而行”是什么意思？你是怎樣理解的？怎樣具體形象地表示出來，可以示范一下嗎？

從表面上看，相向而行，就是朝相反的方向行進(jìn)。其實它與相對而行的意思相近。相向而行就是面對面從兩個地方向相對方方向走來，因為這樣走才有機(jī)會靠近。就叫相向而行；同一地點，但背著走叫背向而行（背道而馳）；不同地點，也背著走叫反向而行；不同地點，對著走才叫相向而行。“周日早上9:00兩人分別從家騎自行車”背后隱含的意思是什么？你知道“同時出發(fā)”是什么意思嗎？你是怎樣理解的？你怎樣具體形象地表示出來？“兩人何時可以相遇”這句話中“相遇”是什么意思？里面又藏著什么秘密呢？你是怎樣理解這句話的？可以講給同伴聽嗎？同一地點，背對著背走叫背向而行（背道而馳），結(jié)果就會相距；同一地點背向而行不同地點，背對著背走叫反向而行，本來就相距，還背對著背走，結(jié)果就會相距更遠(yuǎn)；不同地點兩人相距背向而行不同地點，面對面走，才叫相向而行，越走越近，當(dāng)相距為0時，結(jié)果就會相遇。不同地點兩人相距相向而行相遇,指在某一時刻的某一地點，兩個或幾個人相互同時看見對方。表面現(xiàn)象：面對面走在一起了表面現(xiàn)象：面對面走在一起了本質(zhì)：從兩人相距4.5km兩人相距0km，即相遇（層次一）本質(zhì)：從兩人相距4.5km兩人相距0km，即相遇（層次一）直觀現(xiàn)象：·直觀現(xiàn)象：······兩人所在的地點行走的方向是否同時出發(fā)結(jié)果圖示同一地點原來相距為0背向而行同時出發(fā)相距不同地點原來相距背向而行同時出發(fā)相距更遠(yuǎn)不同地點原來相距相向而行同時出發(fā)相距或相遇二、模擬“相遇”現(xiàn)象，體驗相遇過程，構(gòu)建相遇特征……在腦子里形成表象1、師生共同在課室前面模擬，學(xué)生做裁判；看中學(xué)……感悟2、學(xué)生同桌用文具盒在下面模擬；……內(nèi)化3、閉上眼睛想象一下這個過程；……初步構(gòu)建表象4、思考與生活感悟——經(jīng)過的時間一樣多提出問題（小組討論）（1）小林和小云在行駛過程中，兩人同時出發(fā)到結(jié)果相遇，哪個人走的時間多一些？兩個人一共行了多少時間？……重點討論易混點：學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過了單獨行走的行程問題，今天第一次接觸兩人相向而行的行程問題，他們會認(rèn)為速度快的用的時間少，速度慢的用的時間多。……在他們心里還是認(rèn)為單獨走完全程或者認(rèn)為走的路線長用的時間多，走的路線短的用的時間少。……憑直觀感覺兩個人一共行了多少時間？往往會將兩人行走的時間相加?！焕斫馔瑫r出發(fā)到同時結(jié)束經(jīng)過的時間相等。得出：同時出發(fā)……同時結(jié)束——兩個人經(jīng)過的時間一樣多（結(jié)束時刻-開始時刻=經(jīng)過的時間）（2）相遇時，小林行走的路程、小云行走的路程和全程，三者之間會有什么關(guān)系？（提出懸疑，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)，等到在觀察線段圖時去發(fā)現(xiàn)三者之間會有什么關(guān)系）【分析與解答】……畫線段圖——發(fā)現(xiàn)“相遇現(xiàn)象”背后的秘密……找到等量關(guān)系式1、指導(dǎo)畫線段圖……師生共同完成（1）表征兩地、相距、同時出發(fā)、相向而行；猜測相遇點，表征相遇的特征（同時到達(dá)、同一地點——相遇點）讓學(xué)生先猜測相遇點可能在哪里，更靠近那個學(xué)生家里近一些？說出理由，再標(biāo)出相遇點（3）標(biāo)明條件和問題猜測相遇時間的范圍：兩人相遇時，小林行的路程超過全程的一半，相遇時間應(yīng)超過4.5÷0.25=18（分）的一半，即大于9分鐘；兩人相遇時，小云行的路程小于全程的一半，相遇時間應(yīng)小于4.5÷0.5=22.5（分）的一半，即小于11.25分鐘；9<9<<11.25相遇時間的范圍2、觀察與發(fā)現(xiàn)……以圖導(dǎo)式——找到等量關(guān)系式※（1）在運動過程中，什么發(fā)生了變化，什么沒有變？（小組討論）思考提示小林行的路程是哪一段？小云行的路程又是哪一段？小云和小林一共走了多少千米？是那一段呢？兩人分別行的路程與相距4.5km（總路程），三者之間有什么關(guān)系？（2）得到等量關(guān)系式：3、列表析式——分析數(shù)量關(guān)系、找出要求的，設(shè)未知數(shù)、列出方程（1）列出表格……細(xì)化數(shù)量關(guān)系小林騎的路程小云騎的路程總路程（km）速度（千米/分）時間（分）速度（千米/分）時間（分）0.25？0.2？4.5（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，設(shè)未知數(shù)，列出方程【回顧與反思】……（串點成線）1、梳理回顧解題的思路和方法2、得出的結(jié)果是否符合題目要求？驗證猜想的相遇點位置，相遇時間是否在猜測的范圍內(nèi)；為另一種解法做鋪墊（兩人每分鐘騎的路程和×相遇時間=總路程）還有沒有其它方法，每種方法有什么價值？解題過程中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 同時出發(fā)到相遇，兩人經(jīng)過的時間相等。解決問題中遇到哪些困難，你是怎么解決的？如何把題中的情境，條件和問題表示出來？……畫線段圖用方程解決問題的關(guān)鍵是如何找到等量關(guān)系？……從觀察線段圖中三者間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系；如何設(shè)未知數(shù)，列出方程……列表格對應(yīng)數(shù)據(jù)得出方程解決問題成功的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是什么？畫線段圖表征相遇特征，找到等量關(guān)系。鞏固練習(xí)1、先根據(jù)圖意把等量關(guān)系式補(bǔ)充完整，再列出方程。+=總路程方程：2、列方程解決問題兩列火車從相距570km的兩地同時相向開出。甲車每小時行110km，乙車每小時行80km。經(jīng)過幾個小時兩車相遇？……內(nèi)化甲車行的路程乙車行的路程總路程（km）速度（千米/時）時間（時）速度（千米/時）時間（時）110？80？5702、兩地間的路程是455km。甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過3.5小時相遇。甲車每小時行68km，乙車每小時行多少千米？……結(jié)構(gòu)和情境不變，變換條件和問題甲車行的路程乙車行的路程總路程（km）速度（千米/時）時間（時）速度（千米/時）時間（時）683.5？3.55703、兩個工程隊同時開鑿一條675米長的隧道，各從一端相向施工，25天打通。甲隊每天開鑿12.6m，乙隊每天開鑿多少米？……結(jié)構(gòu)不變，變換情境，條件和問題類似于上一題甲隊開鑿的米數(shù)乙隊開鑿的米數(shù)總長度（km）每天開鑿的米數(shù)天數(shù)（天）每天開鑿的米天數(shù)12.625？25675回顧對比，提升價值……建立模型（學(xué)而不思則罔）1、購物問題1、購物問題2、相遇問題2、相遇問題解：設(shè)乙隊每天開鑿x米。解：設(shè)乙隊每天開鑿x米。12.6×25＋x×25＝675315+x×25＝675315+x×25-3