安工大附中高二數(shù)學(xué)教案：《不等式》復(fù)習(xí)小結(jié)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課題：《不等式》復(fù)習(xí)小結(jié)授課類型：復(fù)習(xí)課【教學(xué)目標(biāo)】1．會(huì)用不等式（組)表示不等關(guān)系；2．熟悉不等式的性質(zhì)，能應(yīng)用不等式的性質(zhì)求解“范圍問題”，會(huì)用作差法比較大?。?．會(huì)解一元二次不等式,熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系；4．會(huì)作二元一次不等式(組）表示的平面區(qū)域,會(huì)解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題；5．明確均值不等式及其成立條件，會(huì)靈活應(yīng)用均值不等式證明或求解最值.【教學(xué)重點(diǎn)】不等式性質(zhì)的應(yīng)用,一元二次不等式的解法,用二元一次不等式（組)表示平面區(qū)域，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解,基本不等式的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用不等式加法法則及乘法法則解題,求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，基本不等式的應(yīng)用.【教學(xué)過程】1。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)2。知識(shí)梳理（一）不等式與不等關(guān)系1、應(yīng)用不等式（組)表示不等關(guān)系；不等式的主要性質(zhì)：(1)對(duì)稱性：(2）傳遞性：(3）加法法則:；（4）乘法法則:;（5)倒數(shù)法則：（6)乘方法則：(7)開方法則：2、應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小;作差法3、應(yīng)用不等式性質(zhì)證明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集:設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁的表格）二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R（三）線性規(guī)劃1、用二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0，y0），從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。(特殊地,當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）3、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：①線性約束條件：在上述問題中,不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．②線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)．③線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．④可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域．使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．4、求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：(1）尋找線性約束條件,線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域;(3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（四）基本不等式1、如果a，b是正數(shù)，那么2、基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦"3.典型例題1、用不等式表示不等關(guān)系例1、某電腦用戶計(jì)劃用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝軟件，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，寫出滿足上述不等關(guān)系的不等式。例2、咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料用奶粉、咖啡、糖,分別為9g、4g、3g；乙種飲料用奶粉、咖啡、糖，分別為4g、5g、5g。已知買天使用原料為奶粉3600g，咖啡2000g,糖3000g。寫出配制兩種飲料杯數(shù)說所滿足的所有不等關(guān)系的不等式.比較大小例3（1）(＋）2６＋2;（2)（－）2（－1)2；（3)；（4）當(dāng)a＞b＞0時(shí)，logalogb（5)(a+3）(a-5)（a+2）（a—4）(6)利用不等式的性質(zhì)求取值范圍例4如果,，則（1）的取值范圍是,（2)的取值范圍是,(3）的取值范圍是,(4)的取值范圍是例5已知函數(shù)，滿足，,那么的取值范圍是。[思維拓展]已知，，求的取值范圍。（［—2,0］）解一元二次不等式例6解不等式：(1）；（2）例7已知關(guān)于x的方程（k—1）x2+(k+1）x+k+1=0有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍二元一次方程（組)與平面區(qū)域例8畫出不等式組表示的平面區(qū)域。求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解例9已知x、y滿足不等式，求z=3x+y的最小值。[思維拓展]已知x、y滿足不等式組,試求z=300x+900y的最大值時(shí)的整點(diǎn)的坐標(biāo),及相應(yīng)的z的最大值利用基本不等式證明不等式例8求證利用基本不等式求最值例9若x>0，y>