安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：選考內(nèi)容

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)附中2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：選考內(nèi)容本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A2．圓的圓心坐標(biāo)是(）A． B． C． D．【答案】B3．設(shè)函數(shù)．則不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】B4．若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B5．已知x，yR且，a,bR為常數(shù)，則(）A．t有最大值也有最小值 B．t有最大值無最小值C．t有最小值無最大值 D．t既無最大值也無最小值【答案】A6．不等式的解集是（）A． B． C．（1，5） D．（3，9）【答案】B7．已知，則“"是“"的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B8．已知實(shí)數(shù)滿足,,則的取值范圍是(）A． B．C． D．【答案】A9．不等式的解集為（)A．（0，2)B．(－2，0）∪（2,4）C．（－4，0） D．（－4，－2）∪（0,2）【答案】D10．如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】A11．若點(diǎn)P（3,m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線（t為參數(shù))上,則｜PF｜等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C12．如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D.若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是()A．6 B．9- C． D．25-3【答案】C第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知圓的極坐標(biāo)方程為,則圓上點(diǎn)到直線的最短距離為.【答案】14．已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是。【答案】15．不等式｜2x+1｜-2｜x—1|〉0的解集為___________.【答案】16．若不等式成立的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【答案】三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，。(1）求證：平分；（2)求的長(zhǎng).【答案】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)闉榘雸A的切線，所以,又因?yàn)?所以∥,所以,，所以平分。(2)由（Ⅰ)知，連結(jié)，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，，所以△∽△,所以,所以。18．已知a,b是正數(shù)，求證:a2＋4b2＋eq\o(\s\do—8(1)，\s\do0（—），\s\do8（ab))≥4．【答案】因?yàn)閍,b是正數(shù)，所以a2＋4b2≥4ab．所以a2＋4b2＋eq\o（\s\do—8（1),\s\do0（-),\s\do8(ab）)≥4ab＋eq\o（\s\do-8（1)，\s\do0（—),\s\do8（ab)）≥2eq\R(,4ab×eq\o（\s\do-8(1),\s\do0(—）,\s\do8(ab）））＝4．即a2＋4b2＋eq\o(\s\do-8(1），\s\do0（—),\s\do8（ab))≥4．19．在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn)(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于（1）寫出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系)；(2)若成等比數(shù)列，求的值.【答案】⑴(2）20．已知、、是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線．(Ⅰ）如果與間的距離是1，與間的距離也是1，可以把一個(gè)正三角形的三頂點(diǎn)分別放在，，上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)；(Ⅱ）如圖，如果與間的距離是1,與間的距離是2,能否把一個(gè)正三角形的三頂點(diǎn)分別放在,，上,如果能放,求和夾角的正切值并求該正三角形邊長(zhǎng);如果不能，說明為什么？（Ⅲ)如果邊長(zhǎng)為2的正三角形的三頂點(diǎn)分別在,,上，設(shè)與的距離為,與的距離為，求的范圍？【答案】(Ⅰ）∵到直線的距離相等， ∴過的中點(diǎn)，∴∴邊長(zhǎng) （Ⅱ）設(shè)邊長(zhǎng)為與的夾角為,由對(duì)稱性,不妨設(shè)， ∴ 兩式相比得： ∴∴ ∴邊長(zhǎng)(Ⅲ) = = ∵，∴ ∴， ∴21．如圖所示，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.(1）證明：OM·OP=OA2；(2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON,且交圓O于B點(diǎn).過B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明:∠OKM=90°.【答案】（1)因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)A⊥AM.又因?yàn)锳P⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知,OA2=OM·OP。（2）因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA,