渦輪增壓壓氣機(jī)三維接觸問題的有限元分析

渦輪增壓壓氣機(jī)三維接觸問題的有限元分析

1油壓氣機(jī)的二次規(guī)劃法壓力機(jī)是壓力機(jī)的重要部件。它的基本特點(diǎn)是高轉(zhuǎn)速和高離心的依賴性。壓氣機(jī)的葉輪以一定的過盈量壓裝在軸套上,而軸套又以一定的過盈量與主軸配合。由于離心力的影響,高速旋轉(zhuǎn)時(shí)葉輪根部產(chǎn)生塑性變形,使葉輪內(nèi)孔增大,以至葉輪與軸套之間產(chǎn)生間隙,因此,葉輪、軸套與主軸配合必須有足夠的過盈量。研究壓氣機(jī)葉輪與軸套間、軸套與軸之間過盈量以及葉輪轉(zhuǎn)速的變化對軸套內(nèi)外表面接觸應(yīng)力以及葉輪根部變形和應(yīng)力的影響,找出其規(guī)律性,將有助于壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)和加工工藝的改進(jìn),對提高增壓器的工作可靠性具有重要的意義。從力學(xué)角度看,這類問題是三維多體非線性接觸問題,而接觸問題的難點(diǎn)在于其接觸表面力學(xué)狀況的不確定性。由于同時(shí)具有未知接觸區(qū)域、摩擦現(xiàn)象,以及三維接觸問題特有的無窮多個(gè)可能的滑動(dòng)方向,再加上彈塑性變形造成的材料性質(zhì)非線性,因而問題具有四重非線性。文獻(xiàn)提出了用參變量變分原理來求解彈塑性接觸問題,基于此原理建立起來的有限元參數(shù)二次規(guī)劃法,將彈塑性接觸邊值問題歸結(jié)為一個(gè)參數(shù)二次規(guī)劃問題,從而避免傳統(tǒng)求解非線性問題的那套冗長的反復(fù)迭代過程,而且收斂迅速平穩(wěn),保證了計(jì)算的精度和高效率。本文采用由參變量變分原理導(dǎo)出的有限元參數(shù)二次規(guī)劃法結(jié)合多重多支的子結(jié)構(gòu)技術(shù),以某增壓器壓氣機(jī)為例,研究了葉輪、軸套與軸之間接觸狀態(tài)和接觸應(yīng)力的相應(yīng)分布規(guī)律。2計(jì)算理論2.1本構(gòu)關(guān)系式表122對三維彈塑性接觸分析,考慮正交各向異性的摩擦定律,在給定的力的邊界條件和位移的邊界條件下,基本方程如下:平衡方程dσij,j+dbi=0,inΩ,i,j=1,…,3(1)協(xié)調(diào)方程dεij=12(dui,j+duj,i)dσij=Dijkl(dεkl?dεklp)(2)dεij=12(dui,j+duj,i)dσij=Dijkl(dεkl-dεklp)(2)彈塑性本構(gòu)方程f(σij?εpij,k)≤0dεpkl=?g?σklλ,λ{(lán)≥0,f=0=0,f＜0(3)f(σij?εijp,k)≤0dεklp=?g?σklλ,λ{(lán)≥0,f=0=0,f＜0(3)邊界條件nidσij=dpˉj?在Sp上dui=duˉi?在Su上(4)nidσij=dpˉj?在Sp上dui=duˉi?在Su上(4)dεn=du(1)nn(1)-du(2)nn(2)+δ*≥0,在Sc上(5)若εn>0?pn=pτ1=pτ2=0(6)若εn=0?pn≤0和[p2τ1+β2p2τ2]12+μ1pn≤0(7)[pτ12+β2pτ22]12+μ1pn≤0(7)若[p2τ1+β2p2τ2]12+μ1pn＜0?|Δuτ|=0若[p2τ1+β2p2τ2]12+μ1pn=0?|Δuτ|≥0}(8)若[pτ12+β2pτ22]12+μ1pn＜0?|Δuτ|=0若[pτ12+β2pτ22]12+μ1pn=0?|Δuτ|≥0}(8)若|pτ|＜?μfpn?|du(1)τ?du(2)τ|=0若|pτ|=?μfpn?|du(1)τ?du(2)τ|≥0}若|pτ|＜-μfpn?|duτ(1)-duτ(2)|=0若|pτ|=-μfpn?|duτ(1)-duτ(2)|≥0}在Sc上(9)其中各參數(shù)與變量的物理意義與傳統(tǒng)的使用記法相同,或參見文獻(xiàn)的描述。本構(gòu)關(guān)系式(3)可通過Taylor展開而轉(zhuǎn)換為如下形式f0+Wdε?Mλ+cˉ?2λ≤0(10)f0+Wdε-Μλ+cˉ?2λ≤0(10)式中,f0為增量步的初始值;M為本構(gòu)關(guān)系中的屈服面?zhèn)€數(shù)。將Sc上的接觸邊界條件演變成f?0k+W?kΔuc?M?kλ?≤0?k=1?2???s+1(11)f~k0+W?kΔuc-Μ?kλ?≤0?k=1?2???s+1(11)其中W?k=???f?k?pc??TDc?M?=???f?k?pc??TDc(?g??pc)TW?k=[?f~k?pc]ΤDc?Μ?=[?f~k?pc]ΤDc(?g??pc)Τ如此可建立空間彈性接觸分析的參變量最小勢能原理:在所有滿足應(yīng)變位移關(guān)系與位移邊界條件的可能位移增量場中,真實(shí)解使勢能Π[λ?λ?]=∫Ω[dui?jDijklduk?l/2]dΩ?∫Ω[λαRklαduk?l+dbidui]dΩ+∫Sc(dεciDcijdεij/2?λ?αR?kαdεck)ds?∫spdp?iduids(12)Π[λ?λ?]=∫Ω[dui?jDijklduk?l/2]dΩ-∫Ω[λαRklαduk?l+dbidui]dΩ+∫Sc(dεciDcijdεij/2-λ?αR?kαdεck)ds-∫spdp?iduids(12)在狀態(tài)方程(10),(11)的控制下取極小值。其中對于參變量變分原理的求解,可將總勢能泛函式(12)離散成二次規(guī)劃方程的形式。則彈塑性接觸問題參數(shù)二次規(guī)劃方程為min?.Π=12d?TKd??d?T(φλ′+P?)s.t.Cd??Uλ′?d+v′=0v′Tλ′=0,v′,λ′≥0(13)min?.Π=12d?ΤΚd?-d?Τ(φλ′+Ρ?)s.t.Cd?-Uλ′-d+v′=0v′Τλ′=0,v′,λ′≥0(13)二次規(guī)劃問題的求解有多種成熟的算法(如Lemke算法),且是穩(wěn)定收斂的。這就從理論上避免了Kalker理論的兩個(gè)基本假設(shè),既提高了計(jì)算效率,也提高了計(jì)算精度。3葉輪結(jié)構(gòu)模型及網(wǎng)格劃分以某壓氣機(jī)為例進(jìn)行計(jì)算。壓氣機(jī)為整體式結(jié)構(gòu),由進(jìn)氣處的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向部分(導(dǎo)風(fēng)輪)和其后的帶徑向葉片的葉輪部分共同組成,沿圓周循環(huán)對稱地布置24個(gè)葉片,形成徑向流道。壓氣機(jī)葉輪葉片在出口處朝輪盤方向傾斜,同時(shí)還采用長短葉片。葉輪的材料為鍛鋁,軸套和軸的材料為45號(hào)鋼。由于結(jié)構(gòu)是非軸對稱的(循環(huán)對稱),計(jì)算必須采用三維模型。壓氣機(jī)的葉輪、軸套和軸采用壓力法壓裝,由于實(shí)際壓裝時(shí)的速度很慢,在計(jì)算中不考慮摩擦引起的熱應(yīng)力的影響。下表給出了葉輪的主要尺寸。圖2～4為模型圖和網(wǎng)格圖。劃分子結(jié)構(gòu)模式以其總節(jié)點(diǎn)數(shù)適當(dāng)和出口點(diǎn)數(shù)盡可能少為原則。將葉輪、軸套和軸分別劃分為子結(jié)構(gòu)模式,通過逐級(jí)幾何調(diào)用(被調(diào)用的子結(jié)構(gòu)模式稱為超級(jí)單元,幾何調(diào)用是通過旋轉(zhuǎn)、鏡射、平移三種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來實(shí)現(xiàn)的),最后拼裝成整個(gè)結(jié)構(gòu)。葉輪為循環(huán)對稱結(jié)構(gòu),故取其一個(gè)葉片,即圓心角為30°的扇形部分作為基本子結(jié)構(gòu)模式(sub1)。由于軸套和軸的體積小且形狀簡單,故分別取其整體作為基本子結(jié)構(gòu)模式(sub2,sub3),其余部分利用超級(jí)單元的調(diào)用來生成。計(jì)算單元全部采用空間四面體單元,接觸點(diǎn)處的最小單元邊長為4.17mm,整個(gè)模型中共劃分8個(gè)子結(jié)構(gòu)模式,11306個(gè)節(jié)點(diǎn),29401個(gè)單元,480個(gè)接觸點(diǎn)對。壓氣機(jī)的主要工作載荷為其高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力,而葉輪、軸套和軸接觸點(diǎn)對之間的接觸應(yīng)力主要也受旋轉(zhuǎn)離心力的影響,故除過盈之外,載荷只考慮葉輪、軸套及軸的離心力。為得到接觸應(yīng)力與過盈值及轉(zhuǎn)速的關(guān)系,針對25種過盈配合的組合(葉輪與軸套的過盈量δ1=0.030,0.035,0.040,0.045,0.050mm;軸套與軸裝配過盈量為δ2=0.040,0.045,0.050,0.055,0.060mm)及五種轉(zhuǎn)速(n=0,24000,25000,27000,29000r/min)分別進(jìn)行了計(jì)算。4計(jì)算結(jié)果表明的討論4.1葉輪與軸套過盈的關(guān)系圖5為δ1取0.030、0.035、0.040、0.045、0.050mm,δ2取0.040mm時(shí)作靜態(tài)接觸計(jì)算的軸套內(nèi)、外表面接觸應(yīng)力隨軸向位置的分布情況。圖中實(shí)線為葉輪與軸套(軸套外表面)的接觸應(yīng)力的分布情況,虛線為軸套與軸(軸套內(nèi)表面)的接觸應(yīng)力分布情況(下同)。從圖可見,在配合面右端部邊緣應(yīng)力較高,這是因?yàn)樵谌~輪與軸套的接觸區(qū)沒有延伸到頭,葉輪從端面往里至x=47mm有14.5mm的懸空部分(圖2),與軸套不接觸。葉輪懸空部分的根部,由于幾何形狀突變,形成應(yīng)力集中。而且隨著過盈量的增加,軸套內(nèi)、外面的接觸應(yīng)力增加,但由于這個(gè)懸空部分使得軸套內(nèi)表面邊緣部位受裝配應(yīng)力的影響是最小的,所以那里的接觸應(yīng)力變化很小。從圖可看出,軸套與軸的接觸應(yīng)力(沿軸向)變化幅度很小,而在葉輪與軸套的接觸應(yīng)力(沿軸向)變化幅度比較大。這是因?yàn)檩S套外表面距葉片比較近,直接受到裝配應(yīng)力的影響,而這個(gè)影響經(jīng)過葉輪與軸套間過盈配合的吸收,傳到軸套內(nèi)表面時(shí)已經(jīng)變得很小了。圖6為不同過盈與接觸應(yīng)力的關(guān)系曲線,由圖可見,隨著葉輪與軸套過盈量的增大,軸套的內(nèi)、外表面的接觸應(yīng)力是線性增大的,從數(shù)值上看,前者的接觸應(yīng)力較后者大,而且內(nèi)表面的接觸應(yīng)力增加較為迅速。這是因?yàn)槿~輪的材質(zhì)是鋁,而軸套與軸的材質(zhì)是鋼,鋁的剛度比鋼的要小得多。當(dāng)軸套與軸間的過盈量從0.04增至0.06mm,總體接觸應(yīng)力水平約增加80MPa,因此軸套與軸的裝配過盈量是影響葉輪、軸套和軸接觸應(yīng)力的主要因素。在選擇葉輪、軸套和軸三者裝配尺寸時(shí),尤其采用壓力組裝法時(shí)應(yīng)嚴(yán)格控制軸套與軸的過盈量,防止軸套與軸間的接觸應(yīng)力上升過快,以保證壓裝質(zhì)量。4.2配合面接觸應(yīng)力計(jì)算圖7為δ1=0.03mm,δ2=0.04mm時(shí),葉輪與軸套間分別取摩擦系數(shù)μ1=0.10、μ2=0.15、μ3=0.20,按庫侖摩擦模型考慮配合面間摩擦行為的配合面接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。由圖可見,摩擦系數(shù)對配合面接觸應(yīng)力的影響很小。三種情況下,配合面的接觸應(yīng)力變化很小,只在配合面右端部出現(xiàn)接觸應(yīng)力隨摩擦系數(shù)的增大而增大的情況。壓裝時(shí)在配合面涂以潤滑油雖對降低接觸應(yīng)力作用不大,但能防止卡住、擦傷,所以現(xiàn)場采用純植物油作為潤滑劑。4.3接觸應(yīng)力的分布圖8為δ1=0.03mm,δ2=0.04mm時(shí),在四種轉(zhuǎn)速下配合面的接觸應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果。由圖可知,在過盈值一定時(shí),隨著轉(zhuǎn)速的增加,配合面的接觸應(yīng)力減小,這是離心力增加的結(jié)果。這時(shí)配合面邊緣的接觸應(yīng)力變化很小,軸套內(nèi)外表面的接觸應(yīng)力變化趨勢比較均勻。但由于軸套外表面邊緣部位葉片的質(zhì)量在整個(gè)葉輪上是最小的,所以那里的接觸應(yīng)力變化很小。在同一轉(zhuǎn)速下,在接觸點(diǎn)對相對位移為零的區(qū)域,接觸點(diǎn)對保持接觸,存在法向接觸應(yīng)力且沿軸向遞減;在接觸點(diǎn)對的相對位移不為零的區(qū)域,接觸點(diǎn)對脫開,接觸力變?yōu)榱?。?0000r/min時(shí),葉輪與軸套的部分接觸點(diǎn)對已脫開,此時(shí)只有60%的區(qū)域存在接觸應(yīng)力。循環(huán)對稱的葉輪結(jié)構(gòu)決定了其離心力也是循環(huán)對稱的,因而其接觸應(yīng)力沿環(huán)向的分布規(guī)律呈循環(huán)對稱的特點(diǎn)(圖9)。取中部接觸點(diǎn)對x=21.25mm處,對于不同過盈配合(①δ1=0.03mm,δ2=0.04mm;②δ1=0.04mm,δ2=0.05mm;③δ1=0.05mm,δ2=0.06mm),研究轉(zhuǎn)速與接觸應(yīng)力的關(guān)系。由圖10可發(fā)現(xiàn),軸套內(nèi)表面的接觸應(yīng)力較外表面為大,隨著轉(zhuǎn)速的增加,軸套的內(nèi)、外表面的接觸應(yīng)力都是線性減小。在同一轉(zhuǎn)速下,隨過盈值的減小,軸套內(nèi)外表面的接觸應(yīng)力均減小,二者相比,內(nèi)表面的接觸應(yīng)力下降得更為迅速。因此軸套與軸的裝配過盈量是影響葉輪、軸套和軸接觸應(yīng)力的主要因素。為防止高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軸套與軸間的接觸應(yīng)力迅速下降,應(yīng)在結(jié)構(gòu)允許的條件下對軸套與軸間的過盈采用較大的值。5過盈配合的影響(1)用有限元參數(shù)二次規(guī)劃法結(jié)合子結(jié)構(gòu)技術(shù)對增壓器壓氣機(jī)做三維彈塑性接觸分析是可行的。計(jì)算精度高,效率高。大量計(jì)算結(jié)果表明,計(jì)算求得的葉輪、軸套接觸區(qū)域的變形、接觸應(yīng)力的分布完全符合規(guī)律。(2)隨著葉輪與軸套間過盈量的增大,軸套的外表面與內(nèi)表面的接觸應(yīng)力線性增大,前者的接觸應(yīng)力較后者小,而且內(nèi)表面的接觸應(yīng)力增加較為迅速。軸套與軸的裝配過盈量是影響輪軸接觸應(yīng)力的重要因素。在選擇葉輪、軸套和軸三者裝配尺寸時(shí),尤其采用壓力組裝法時(shí)應(yīng)嚴(yán)格控制軸套與軸的過盈量,防止軸套與軸間的接觸應(yīng)力上升過快,以保證壓裝質(zhì)量,降低靜態(tài)時(shí)接