淺談如何利用變式訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí) 論文

--淺談如何利用變式訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思考。關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練；深度學(xué)習(xí)；學(xué)會(huì)思考一、問題提出出現(xiàn)了問題。即表面上聽懂了，但并沒有真正理解題目的本質(zhì)。練”的作用與思考，與大家交流。二、變式訓(xùn)練的作用1.促進(jìn)良好學(xué)習(xí)狀態(tài)的形成的需求，讓學(xué)生在不斷地變式訓(xùn)練中，始終保持新鮮感、好奇心和探究欲望。2+y=3，xy=1，求x2+86頁B組復(fù)習(xí)題第4題）”，并對(duì)題目做如下變式：變式1：已知x-y9，xy8，求x2y2的值。變式25-16，求xy的值。的值。變式3：已知x13，求x21 的值。x x2的值。變式4：已知x23x10，求x21 的值。x2算、邏輯推理素養(yǎng)。2.促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的理解方根混淆，經(jīng)常出現(xiàn)“

4=±2”的錯(cuò)誤，而且對(duì)于負(fù)數(shù)沒有平方根，學(xué)生接學(xué)生對(duì)概念的理解。原題：16的平方根是什么？算術(shù)平方根呢？變式1：請(qǐng)說出

16表示的含義？

16的平方根是什么？變式2：已知3a4的平方根是4，試求a的值。變式3：一個(gè)正數(shù)的平方根為3a和2a3，求a及這個(gè)正數(shù)。變式4：若2a1和-a2是m的平方根，求m的值.與開方互為逆運(yùn)算”這一本質(zhì)屬性,通過辨析和抽象，逐步加深對(duì)概念的理解。3.促進(jìn)解題能力的提升--3-的能力，提高課堂教學(xué)的效率。原題：（滬科版教材八年級(jí)下冊(cè)第66頁B組復(fù)習(xí)題第2題）如圖1，將AB10cm，BC8cm的長方形紙片ABCDA的直線AP為折痕折疊時(shí)，頂點(diǎn)B與邊CD上的點(diǎn)Q重合，試分別求出DQ，PQ的長。解析：由折疊性質(zhì)知AQAB10cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求得DQ6cm，所以QC10cm6cm4cm，設(shè)PQx，則PBx，PC8x，在Rt△PCQ42x2x5cm表為設(shè)計(jì)思路。原題變式1變式2變式3變式4變式5折痕過A點(diǎn)過A點(diǎn)AC///點(diǎn)B對(duì)應(yīng)位置邊上對(duì)角線上形外與D重合與AD中點(diǎn)重合邊上變式2，將AB10，BC8的長方形紙片ABCD，沿過頂點(diǎn)A的直線AP為折痕折疊時(shí)，頂點(diǎn)B落在了對(duì)角線AC上的Q處，求PQ的長；變式AB10，BC8的長方形紙片ABCDAC折疊，使B落在Q點(diǎn)，求CE的長。--變式ABCD中，AB10，BC8若點(diǎn)B與D重合，求DE、EF的長；變式ABCD中，AB10，BC8若點(diǎn)B與AD的中點(diǎn)Q重合，求DQ的長；變式5:如圖6，在矩形紙片ABCD中，AB10，BC8，點(diǎn)E,F分別在線段BC，AB△BEF沿EFB落在QQ在DC上時(shí)，Q在DC上可移動(dòng)的最大距離為 。1，變式2的設(shè)計(jì)主要著眼于點(diǎn)的變化，分別就長方形的頂點(diǎn)落在了形內(nèi)、形外進(jìn)行變式，無論哪一種情形，思路都是一致的：折疊前后，而計(jì)算出相應(yīng)邊長，主要考查學(xué)生利用方程的思想和數(shù)形結(jié)合思想解題的能力；變式34B與AD的上任意一點(diǎn)Q重合，由于△FAQ∽△EC'G，也可進(jìn)一步求

GC',EG的長或者△FAQ，△QDG，△EC'G之間周長、面積的比，本變式題主要考查學(xué)生對(duì)基本5充分展示了與原題之間的內(nèi)在聯(lián)系，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)最左邊，此時(shí)DQ2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)最右邊，DQ6習(xí)慣；既復(fù)習(xí)、鞏固了知識(shí)，又滲透數(shù)學(xué)思想及方法，鍛煉了解題能力。問題是數(shù)學(xué)的心臟，好的問題是課堂教學(xué)的生長點(diǎn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要善于尋找教材中的“題源”對(duì)其變式加工，以達(dá)到深化學(xué)習(xí)，提升解題能力的目的。4.促進(jìn)數(shù)學(xué)思維水平的提高數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院周川教授也指出：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于數(shù)學(xué)思維。滲透知識(shí)，規(guī)律，進(jìn)而提升學(xué)生的思維水平。原題：（滬科版教材八年級(jí)下冊(cè)第66頁B組復(fù)習(xí)題第6題）如圖7，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB，求PP'的長和∠APB的度數(shù)。解析：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得APAP'，又因?yàn)樾D(zhuǎn)角為60°，所以△APP'為等邊三角形，PP'PA6△BPP'BPP'以APBAPP'BPP'90150。本題借助ABAC，實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)，借助BAC60，實(shí)現(xiàn)了△APP'從等腰三角形到等邊三角形的轉(zhuǎn)化。抓住這兩點(diǎn)，筆者從提升思維能力的角度對(duì)本題進(jìn)行加工變式，設(shè)計(jì)了如下變式題組：變式1：P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),若線段PA，PB，PC之間滿足PB2PA2PC2,求APB的度數(shù).變式2：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若APB150，求線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系.變式ABCP為三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，若PA1，PB2，PC

6，求APB的度數(shù).變式9，等腰三角形ABC中，ABBC2，P為AC邊上一點(diǎn)，且PC2PA22PB2，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB，求PP'的取值范圍.變式5：如圖10,P是菱形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),ABC120，BPA120，求線段PA，PB，PC之間的關(guān)系.變式11，P為△ABCABBC，BAC，APB，當(dāng)，之間滿足什么關(guān)系時(shí)，PC2PB24PA2sin21。2設(shè)計(jì)說明：變式1通過PB2PA2PC2讓學(xué)生直覺聯(lián)想到勾股定理的逆定理，也是從案例42通過變換條件與結(jié)論，主要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力；變式3改變問題載體，考查學(xué)生通過類比解題的能力，4通過變化P點(diǎn)的位置，達(dá)到從一般到特殊的過渡，體現(xiàn)了特殊化思想，由PP'與PA之間變化關(guān)系，也鍛煉了動(dòng)態(tài)思5弱化已6則把特殊角變?yōu)槿我饨?，體現(xiàn)了抽象概括的數(shù)學(xué)思維，本變式題組的變式框架如圖12。三、對(duì)變式訓(xùn)練的思考1.何時(shí)去變提此外，在法則發(fā)生發(fā)展的過程中，例如單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則的引入，可通過如下變式過程完成：（131043107，（2）a512a7，（3）4x2y，（4）5abc，讓學(xué)生感受從數(shù)到式、從數(shù)的運(yùn)算到式的運(yùn)算如下變式計(jì)算題：（1）10222x2n；在對(duì)定22222,x2是方程2x2

5x70

x2科版八年級(jí)下冊(cè)第88頁A組復(fù)習(xí)題第6題），（2）關(guān)于x的方程x22k10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，求k的值，讓學(xué)生在糾錯(cuò)過訴學(xué)生結(jié)論，而是通過變式從另一個(gè)角度給學(xué)生啟示，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，越“變”越“明”。2.為何要變“形”，而變式真正的目的，是要找到問題內(nèi)在的本質(zhì)屬性，即問題的“神”，成良好的思維習(xí)慣，進(jìn)而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。3.如何去變果，落在培養(yǎng)四基四能和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上。參考文獻(xiàn)：[1]數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)踐與探索[D]；南京師范大學(xué).2004.[2]中華人民共和國教