專(zhuān)題08 規(guī)律探究二（培優(yōu)）2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難熱點(diǎn)提升精講與實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（人教版）（解析版）

第第頁(yè)專(zhuān)題08規(guī)律探究二（培優(yōu)）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、數(shù)字類(lèi)規(guī)律1．由算式142857×1=142857,142857×2=285714,142857×3=428571，可以得出A．571428 B．714285 C．857142 D．999999【答案】C【詳解】∵142857×6的末位數(shù)字為2，∴142857×6=857142，故選：C．2．觀察下列等式：70=1,71=7，7A．0 B．1 C．7 D．8【答案】C【詳解】解：∵7∴個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，4個(gè)數(shù)一循環(huán)的個(gè)位數(shù)的和：1+7+9+3=20，∵2022+1÷4=505?3，∴7故選：C3．有一列數(shù)a1，a2，a3，?，an從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a1A．2011 B．2 C．?1 D．1【答案】C【詳解】解：∵a1=2∴aa3a4a5…以此類(lèi)推，每3個(gè)數(shù)為一組進(jìn)行循環(huán)，2022÷3=674，∴a故選：C．4．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成256個(gè)，則這個(gè)過(guò)程要經(jīng)過(guò)（

）A．3小時(shí) B．3.5小時(shí) C．4小時(shí) D．4.5小時(shí)【答案】C【詳解】解：某種細(xì)菌原來(lái)有1個(gè)，半小時(shí)后有：2個(gè)，1小時(shí)后有221.5小時(shí)后有232小時(shí)后有24……4小時(shí)后有28∴這種細(xì)菌由1個(gè)經(jīng)過(guò)4小時(shí)可分裂為256個(gè)，故選C．5．有理數(shù)a≠1，我們把11?a稱(chēng)為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是11?3＝?12的差倒數(shù)是，?1的差倒數(shù)11?（?1）=12．已知a1=2，a2是【答案】?1【詳解】解：a2a3a4…∴這個(gè)列數(shù)以2，?1，12∴2021÷3=673?2，故a6．已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,???，滿(mǎn)足下列條件：a1=0A．?2019 B．?2020 C．?2021 D．?2022【答案】D【詳解】解：∵a1∴a∴a∴a∴a……綜上所述，可得出：當(dāng)n>1，n為奇數(shù)時(shí)，an=?n?1，當(dāng)n∵2022為偶數(shù)，∴a故選：D．7．觀察下面一列數(shù)：?1，2，?3，4，?5，6，?7，…將這列數(shù)排成下列形式：

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是；數(shù)?201是第行從左邊數(shù)第個(gè)數(shù)．【答案】90155【詳解】解：根據(jù)題意可得：第1行從左邊數(shù)最后一個(gè)數(shù)是?11第2行從左邊數(shù)最后一個(gè)數(shù)是?12第3行從左邊數(shù)最后一個(gè)數(shù)是?13……第n行從左邊數(shù)最后一個(gè)數(shù)是?1n∴那么第9行從左邊數(shù)最后一個(gè)數(shù)是?19×9∴第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是90，∵第14行從左邊數(shù)最后一個(gè)數(shù)是?114×14∴?201是第15行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)，故答案為：90，15，5．8．如下表，從左邊第1個(gè)格子開(kāi)始依次在每個(gè)格子中填入一個(gè)正整數(shù)，第1個(gè)格子填入a1，第2個(gè)格子填入a2，第3個(gè)格子填入a3，…，第n個(gè)格子填入an，以此類(lèi)推，表中任意4個(gè)相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等，其中aaaa…a…(1)若a3=6，則a5(2)將表中前2024個(gè)數(shù)的和記為S，若2?a7?【答案】(1)2；6(2)8096【詳解】（1）解：∵表中任意4個(gè)相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等，∴a∴a1=a5以此類(lèi)推，a3=a∵2023=4×506?1，∴a故答案為：2；6．（2）解：∵2?∴a7+∵a7∴a由（1）可知，a1=a∴a又∵表中任意4個(gè)相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等，2024=4×506，∴S=506a二、圖形類(lèi)規(guī)律9．如圖所示的一組圖形中，按照此規(guī)律，第30個(gè)圖形有個(gè)正方形．

【答案】61【詳解】解：由圖知，第1個(gè)圖形有2+1=3個(gè)正方形，第2個(gè)圖形有2×2+1=5個(gè)正方形，第3個(gè)圖形有2×3+1=7個(gè)正方形，第4個(gè)圖形有2×4+1=9個(gè)正方形，…，第n個(gè)圖形有2n+1個(gè)正方形，∴第30個(gè)圖形有30×2+1=61個(gè)正方形，故答案為：61．10．如圖是用棋子擺成的“上”字，第一個(gè)“上”字是由6枚棋子擺成，第二個(gè)“上”字是由10枚棋子擺成，第三個(gè)“上”字是由14枚棋子擺成，…，如果按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第n個(gè)“上”字需用枚棋子．（用含n的式子表示）

【答案】4n+2/2+4n【詳解】解：根據(jù)題意得：第一個(gè)“上”字是由6=2+4第二個(gè)“上”字是由10=2+4×2第三個(gè)“上”字是由14=2+4×3……，由此發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)“上”字需用4n+2枚棋子．故答案為：4n+211．如圖①，是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖中小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．（1）圖②中有個(gè)三角形；（2）按上面的方法繼續(xù)下，第n個(gè)圖形中有個(gè)三角形．【答案】54n?3【詳解】解：圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有9個(gè)三角形，…發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形都比起前一個(gè)圖形依次多4個(gè)三角形，∴第n個(gè)圖形中有1+4n?1故答案為：5，4n?3．12．用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有n枚棋子，每個(gè)三角形的棋子總數(shù)為s，如圖按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形的邊上有2021枚棋子時(shí)，該三角形棋子總數(shù)s=．

【答案】6060【詳解】解：觀察圖形的變化可知：當(dāng)n=2時(shí)，s=3×2?3=3，當(dāng)n=3時(shí)，s=3×3?3=6，當(dāng)n=4時(shí)，s=3×4?3=9，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)三角形每邊有n枚棋子時(shí)，s=3n?3．當(dāng)n=2021時(shí)，s=3×2021?3=6060故答案為：6060．13．如圖，將一串有理數(shù)按一定規(guī)律排列，探索下列問(wèn)題：

(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？(2)負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2021個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？【答案】(1)在A處的數(shù)是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)排在B，D位置；(3)第2021個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，排在排在B對(duì)應(yīng)的位置．【詳解】（1）解：A處是向上箭頭對(duì)應(yīng)的數(shù)，與4、8對(duì)應(yīng)，則在A處的數(shù)是正數(shù)；（2）根據(jù)前面的數(shù)字可得，除1外，向右的箭頭對(duì)應(yīng)的數(shù)為負(fù)數(shù)，在A，B，C，D中B，D是向右的箭頭對(duì)應(yīng)的數(shù)，即負(fù)數(shù)排在B，D位置；（3）根據(jù)前面的數(shù)據(jù)可得，奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，且A與4對(duì)應(yīng)，B與?5對(duì)應(yīng)，C與6對(duì)應(yīng)，D與?7對(duì)應(yīng)，依次循環(huán)，2021為奇數(shù)，則2021÷4=505……1，排在B對(duì)應(yīng)的位置答：第2021個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，排在排在B對(duì)應(yīng)的位置．14．下面各圖均由邊長(zhǎng)相同的正方形按一定規(guī)律拼接而成，請(qǐng)你觀察、分析并解決下列問(wèn)題：

(1)第5個(gè)圖中的正方形的個(gè)數(shù)是______；(2)求第n個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)．【答案】(1)16(2)3n+1【詳解】（1）解：第1個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)是：3=3×1+1，第2個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)是：7=3×2+1，第3個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)是：10=3×3+1，…則第n個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)是：3n+1，即第5個(gè)圖中的正方形的個(gè)數(shù)是：3×5+1=16，故答案為：16；（2）解：由（1）得，第n個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)是3n+1．15．如圖幾何體是由若干棱長(zhǎng)為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），觀察該圖．探究其中的規(guī)律．

(1)第1個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有_____個(gè)；第2個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有______個(gè)；第3個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有_____個(gè)；第10個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有______個(gè)；(2)第n個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有______個(gè)．（用含n的式子表示）【答案】(1)4，12，20，76；(2)(8n?4)【詳解】（1）解：觀察圖形可得第1個(gè)幾何體中最底層的4個(gè)角的小立方體只有2個(gè)面涂色；第2個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有3×4=第3個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有5×4=第10個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)共有19×4=76(個(gè))．故答案為：4，12，20，76；（2）解：觀察圖形可知：圖①中，只有2個(gè)面涂色的小立方體共有4個(gè)；圖②中，只有2個(gè)面涂色的小立方體共有12個(gè)；圖③中，只有2個(gè)面涂色的小立方體共有20個(gè)．4，12，20都是4的倍數(shù)，可分別寫(xiě)成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n個(gè)圖中兩面涂色的小立方體的塊數(shù)共有：4(2n﹣1)＝8n﹣4．故答案為：(8n?4)．三、圖形與數(shù)字類(lèi)的融合16．如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線(xiàn)OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線(xiàn)OA開(kāi)始按逆時(shí)針依次在射線(xiàn)上寫(xiě)出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7…，則數(shù)字“2012”在（

）

A．射線(xiàn)OA上 B．射線(xiàn)OB上 C．射線(xiàn)OD上 D．射線(xiàn)OF上【答案】B【詳解】解：觀察圖形可得，按照逆時(shí)針?lè)较?，?個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)組，∵2012÷6=335…2，所以，數(shù)字2012是第336組的第2個(gè)數(shù)字，在射線(xiàn)OB上，故選：B．17．如圖，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，規(guī)定；每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒．則動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2023秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）A．?406 B．?407 C．?2022 D．?2023【答案】B【詳解】解:∵每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，即每經(jīng)過(guò)3+2秒就向左移動(dòng)1個(gè)單位，∴2023÷5=404……3，即經(jīng)過(guò)404個(gè)5秒后，又經(jīng)過(guò)3秒的左移，∴404+3=407個(gè)單位，∴動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2023秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是?407，故選B．18．如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為12的長(zhǎng)方形，再把其中一個(gè)面積為12的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為14的正方形，再把其中一個(gè)面積為1

(1)計(jì)算；12(2)計(jì)算：12【答案】(1)31(2)1?【詳解】（1）解：1==1?=1?=31（2）解：1==1?=1?119．綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：11×2=1?12，12×3(1)獨(dú)立思考：解答王老師提出的問(wèn)題：第5個(gè)式子為，第n個(gè)式子為．(2)實(shí)踐探究：在（1）中找出規(guī)律，并利用規(guī)律計(jì)算：11×2(3)問(wèn)題拓展，求1(4)問(wèn)題解決：求11+2【答案】(1)15×6=(2)2021(3)1011(4)2021【詳解】（1）解：由題意得：5個(gè)式子為：15×6第n個(gè)式子為：1n(n+1)故答案為：15×6=1（2）1=1?=1?=2021（3）1====1011（4）1===2×(=2×(=2×(=2×=202120．背景閱讀：意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，?，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和．為了紀(jì)念這個(gè)著名的發(fā)現(xiàn)，人們將這組數(shù)命名為斐波那契數(shù)列．實(shí)踐操作：

(1)寫(xiě)出斐波那契數(shù)列的前10個(gè)數(shù)；(2)斐波那契數(shù)列的前2018個(gè)數(shù)中，有

個(gè)奇數(shù)？(3)現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造如圖1的正方形系列：再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，?正方形拼成如圖2長(zhǎng)方形并記為①，②，③，④，⑤?．（?。┩ㄟ^(guò)計(jì)算相應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)填寫(xiě)表（不計(jì)拼出的長(zhǎng)方形內(nèi)部的線(xiàn)段）；序號(hào)①②③④⑤……周長(zhǎng)610

……（ⅱ）若按此規(guī)律繼續(xù)拼成長(zhǎng)方形，求序號(hào)為⑩的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬．【答案】(1)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55(2)1346(3)（?。?6；26；42；（ⅱ）長(zhǎng)為144，寬為89【詳解】（1）寫(xiě)出斐波那契數(shù)列的前10個(gè)數(shù)是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55（2）奇偶特點(diǎn)：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶……，3個(gè)一周期.201奇數(shù)：672×2+2故答案為：1346；（3）（i）通過(guò)計(jì)算相對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)填寫(xiě)表（不計(jì)拼出的長(zhǎng)方形內(nèi)部的線(xiàn)段）序號(hào)為①的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6=(1+2)×2；序號(hào)為②的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10=(2+3)×2；序號(hào)為③的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16=(3+5)×2；序號(hào)為④的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26=(5+8)×2；序號(hào)為⑤的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為42=(8+13)×2；序號(hào)①②③④⑤……周長(zhǎng)610

16

26

42

……（ii）由（1）得，第11個(gè)數(shù)為34+55=89，第10個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：89+55=144；寬為：34+55=89．21．如圖，將一張正方形紙片剪成兩個(gè)小長(zhǎng)方形，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積